有关楞次定律“来拒去留”“增缩减扩”的适用条件

渠雷雷

（安徽省蚌埠第二中学 安徽 蚌埠 233000）

笔者留意到，多数教辅在提及对楞次定律的理解时，大都归纳总结为“增反减同”、“来拒去留”、“增缩减扩”.

“增反减同”意指若穿过闭合回路的磁通量增加，则感应电流的磁场与原磁通量方向相反；若穿过闭合回路的磁通量减少，则感应电流的磁场与原磁通量方向相同.此结论在任何情形下都适用，反映了楞次定律的本质，具有一般性.

但是“来拒去留”、“增缩减扩”并不是在电磁感应中的任何情形下都适用，不具一般性.

“来拒去留”意指感应电流引起的安培力会阻碍导体（磁体）间的相对运动.

【例1】如图1所示，导体棒AB 和CD 静止放置在水平光滑导轨上，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，现给导体棒AB 一个向右的初速度，那么刚开始导体棒CD 向哪个方向运动？如果给导体棒AB 一个向左的初速度，导体棒CD 刚开始向哪个方向运动？

图1

讨论：（1）根据“来拒去留”分析可得，当棒AB向右运动，棒CD 也向右运动；棒AB 向左运动，棒CD 也向左运动.

（2）从楞次定律的本质解释，棒AB 向右运动，闭合回路ABCD 面积减小，因此穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律和右手定则得出回路中产生顺时针感应电流，再由左手定则知棒CD 受到向右的安培力，所以向右运动.同理，如果给导体棒AB 一个向左的初速度，棒CD 开始向左运动.

通过分析可以看出，在本题中导体棒AB 和CD之间的相对运动遵循了“来拒去留”这个结论.

【例2】如图2所示，导体棒AB 和CD 静止放置在水平光滑导轨上，导轨间以虚线为界分别存在竖直向上和竖直向下的匀强磁场.现给导体棒AB 一个向右的初速度，那么刚开始导体棒CD 向哪个方向运动？如果给导体棒AB 一个向左的初速度，导体棒CD 刚开始向哪个方向运动？

图2

讨论：（1）根据“来拒去留”分析，可得当棒AB向右运动，棒CD 也向右运动；棒AB 向左运动，棒CD 也向左运动.

（2）从楞次定律的本质解释，刚开始棒AB 向右运动，闭合回路ABCD 面积减小，因此垂直纸面向里穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律和右手定则得出回路中产生顺时针感应电流，再由左手定则知棒CD 受到向左的安培力，所以向左运动.同理如果给导体棒AB 一个向左的初速度，棒CD 开始向右运动.

通过分析可以看出，在本题中导体棒AB 和CD之间的相对运动并不遵循“来拒去留”这个结论.

“增缩减扩”意指感应电流所受的安培力引起的形变.若穿过闭合回路的磁通量增加，则回路面积减小或有减小的趋势；若穿过闭合回路的磁通量减少，则回路面积增大或有增大的趋势.

【例3】如图3所示，两个闭合圆形线圈A，B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A 中通以逐渐增大的顺时针方向的电流（如图中箭头所示），请问线圈B有扩张的趋势还是有收缩的趋势？

图3

讨论：（1）根据“增缩减扩”分析，依据电流的磁效应和环形导线的右手定则可判断线圈A 中电流所产生的磁场在线圈A 内垂直纸面向里且逐渐增大，因此垂直纸面向里穿过线圈B 中的磁通量逐渐增大，根据“增缩减扩”可知线圈B有收缩的趋势.

（2）从楞次定律的本质解释，垂直纸面向里穿过线圈B中的磁通量逐渐增大，所以线圈B 所产生的感应电流的磁场垂直纸面向外，线圈B 中的感应电流为逆时针方向，可对线圈B用微元法，把线圈B看作是很多段很短的直导线组成，据左手定则可知每一小段直导线都受到指向圆心方向的安培力，因此线圈B有收缩的趋势.当然也可直接根据“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”易知A，B 间为斥力，线圈B有收缩的趋势.

通过分析可以看出，在本题中线圈B遵循了“增缩减扩”这一结论.

【例4】如图4所示，两个闭合圆形线圈A，B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A 中通以逐渐增大的顺时针方向的电流（如图中箭头所示），请问线圈B有扩张的趋势还是有收缩的趋势？

图4

讨论：（1）根据“增缩减扩”来分析，依据电流的磁效应和环形导线的右手定则可判断线圈A 中电流所产生的磁场在线圈A 内垂直纸面向里且逐渐增大，在线圈A 外垂直纸面向外且逐渐增大，因此穿过线圈B中的磁通量既有垂直纸面向里也有垂直纸面向外的，因为磁感线为闭合曲线，因此对于线圈B中的净磁通量为垂直纸面向里且逐渐增大.根据“增缩减扩”可知线圈B有收缩的趋势.

（2）从楞次定律的本质解释，线圈B 中的净磁通量为垂直纸面向里且逐渐增大所以线圈B所产生的感应电流的磁场垂直纸面向外，线圈B 中的感应电流为逆时针方向可对线圈B 用微元法，把线圈B看作是很多段很短的直导线组成，据左手定则可知每一小段直导线都受到背离圆心方向的安培力，因此线圈B有扩大的趋势.当然也可直接根据“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”易知A，B 间为斥力，线圈B有扩大的趋势.

通过分析可以看出，在本题中线圈B 并不遵循“增缩减扩”这一结论.

从例1和例2及例3和例4的对比分析可以看出，把楞次定律的机械效应理解为“来拒去留”、“增缩减扩”具有片面性.“来拒去留”、“增缩减扩”是有条件的，那就是穿过回路的磁场的方向必须是单一的.