应用类比法引导学生由学会到会学的教学设计—— 以“带电粒子在电场中的运动”为例

胡 蓉

（云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650092；云南师范大学附属蒙自中学 云南 红河 661100）

徐晓梅

（云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650092）

王 俊

（云南师范大学附属蒙自中学 云南 红河 661100）

1 教学设计指导思想

物理科学方法是物理学家认识物理运动规律的工具和手段，它担负着发现、建立、检验、运用和发展物理规律的职能［1］.在物理教学中不仅要教给学生基本概念和规律，更重要的是要教给学生学习物理的科学方法［2］.即不仅仅要让学生学会，更为重要的是要让学生会学.因此在教学中有意地渗透或传授物理学的科学方法，使学生受到物理科学方法的熏陶和训练，让学生有意无意地逐步掌握和运用这些方法，真正培养学生的能力.

物理学研究方法种类很多，类比是其中一种.类比法是通过两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间相同点和相似点，并以此为根据把其中某一个或某一类对象的有关知识和结论，推移到另一个或另一类对象上，从而推论出它们也可能有相同或相似结论的一种逻辑推理和研究方法.类比法在物理学发展和物理教学中发挥着不可替代的重要作用.每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进［3］.

本文主要以人教版《普通高中课程标准实验教科书》选修3－1第一章第9节“带电粒子在电场中的运动”为例，谈一谈类比法在物理教学中的应用.“带电粒子在电场中的运动”教学内容安排两课时，第1课时讨论带电粒子在电场中的运动；第2课时讨论示波管原理.

此节（第1课时）在教学设计中，教学主线体现为两方面：一是知识线，理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决带电粒子在电场中的直线运动、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子在叠加场（重力场与电场）的运动问题；二是方法线，显化类比法，落实科学方法教育.

2 教学过程

2.1 新课导入

问题1：高一时，我们学习了匀变速直线运动和平抛运动.匀变速直线运动是物体在受到方向与速度方向在一条直线上的恒力作用时所做的运动，平抛运动是受到一个方向与速度方向垂直的重力，这个重力也是恒力.请同学们思考，匀变速直线运动中的恒力，能不能是具体的力，比如说匀强电场的电场力；平抛运动中的重力，能不能改成其他的力，比如说改成匀强电场的电场力？

学生开始思考.

设计意图：本节采用类比法的关键是让学生领悟到新旧知识之间的联系，找出它们的共同属性.所以直接用问题导入，使新知识尽快纳入到学生已有的图式中，为新课教学中类比法的使用做好铺垫.

2.2 新课教学

2.2.1 带电粒子在电场中做匀变速直线运动（了解类比法）

师：带电粒子在一般情况下所受的重力远远小于它所受的静电力.所以，对于基本带电粒子在电场中运动的问题，一般忽略其重力，只考虑它所受的电场力.

问题2：请同学思考如何求解例1和例2.

【例1】一个质量为m 的质点，在光滑的水平桌面上，受一恒力F 作用，从静止开始运动，前进距离d，求其末速度.

【例2】如图1所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U，两板间距d，两板间有一个电荷量为q的带电粒子，质量为m，在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，求该粒子到达负极板时的速度.

设计意图：创设情境，给出“此”和“彼”.物理科学方法不同于显性的物理知识，它是不具体的、是高度抽象的、是潜藏在知识背后的.由学生非常熟悉的、较为简单的匀变速直线运动开始学习使用类比法，降低了方法学习的难度.

问题3：例1和例2中物体所受到的力是否具有相同的特征？如果具有相同的特征，他们相同的特征是什么？

生：具有相同的特征，他们相同的特征是都受到大小、方向都不变的恒力.

设计意图：给出问题情境，由学生分析受力情况.经过分析，学生很容易发现例2中带电粒子的受力与例1质点的受力相似.这样一来，就将学生的思维从陌生的微观粒子运动带到熟知匀变速直线运动的情境中，这一思维的过渡，能够激发学生的想象力，使类比推理顺利进行.

问题4：例1与例2中物体的运动特征是否相同？如果相同，它们都属于哪一类型的运动？

生：运动特征相同，它们都是初速度为零的匀加速直线运动.

设计意图：使用类比法的第一步—— 引导学生寻找两个（或两类）对象之间在某些属性上相同或者相似之处.

问题5：相似的物理情境问题能否用同一种方法解决呢？

生：可以用同一种方法解决.

师：请用同一种方法—— 动能定理解答.

生：例1解如下

依据动能定理有

设计意图：使用类比法的第二步：根据找出的两对象的相同点或相似点，把其中某一对象已知的属性推移到另一类对象中去，从而获得对该对象原来未知属性的认识.即由“此”及“彼”.

师：所以这两个问题是相通的，同时可以看出，具有相同特征的问题可以用相同或相类似的方法解决.当然，第二个问题也有自己的特点，即此问题中的功可直接由W ＝qU 求出，再利用

对上述问题的处理我们采用了类比法，所谓类比法（Method of analogy）也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法.其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大.类比法的作用是“由此及彼”.如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程.当然相类比的物理现象有相似的方面，但还有不同的方面，要注意区别.

设计意图：此处是学生第一次使用类比法学习带电粒子在电场中的运动，只要求学生初步了解类比法的内涵、适用条件以及使用步骤等事项.

2.2.2 带电粒子在电场中的偏转（领会类比法）

问题6：请同学思考如何求解例3和例4.

【例3】质量为m的物块，以初速度v0平抛，落地时，水平射程为L，求：

（1）下落高度h；

（2）落地时竖直分速度vy；

（3）末速度与初速度方向间速度偏转角的正切值.

【例4】质量为m 的质子，电荷量为q以初速度v0垂直射入平行板电容器，平行板长为L，两板间电压为U，板间距为d，如图2所示，求：

（1）质子射出两板间时，沿电场方向的偏移量h；

（2）射出时质子沿电场方向的分速度vy；

（3）射出时末速度与初速度方向间速度偏转角的正切值.

图2

设计意图：经过带电粒子在电场中做匀变速直线运动的学习，学生对类比法有了初步的了解，此时再使用类比法来学习带电粒子在电场中的偏转，学生更容易理解和掌握.

师：既然匀变速直线运动中的恒力，可以是匀强电场的电场力，那么平抛运动中的重力，也能改成其他的力，比如说改成匀强电场的电场力.

问题7：能否用学习带电粒子在电场中做匀变速直线运动的方法，来学习带电粒子在电场中的偏转？回忆例1和例2的分析方法.

设计意图：引导学生归纳出类比法的使用步骤.进一步对学生进行科学方法（类比法）显性教育，要求学生领会类比法.

学生回答.

师：运用类比法推理的过程分两步.第一步比较两个（或两类）不同的现象，找出它们的相同点或相似点.即分析两个对象（例题）中物体的受力特征和运动特征是否相同的？他们相同的特征是什么？在第一步中类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大.

第二步，根据两对象的相同点或相似点，把其中某一对象已知的属性推移到另一类对象中去，从而获得对该对象原来未知属性的认识.即用以前学过的运动学和动力学、功能关系处理带电粒子在电场中的运动.

请同学运用类比法，解答例3和例4.

生：第一步分析相似性.例3和例4中的物体都受到大小、方向都不变的恒力，且恒力方向都与初速度方向相垂直，都是平抛运动或是与平抛运动具有相同特征的运动.

师：这种运动特征与平抛运动相同的运动我们一般称为类平抛运动.所以，带电粒子在匀强电场中的偏转运动是类平抛运动.

生：第二步将例3平抛运动中“化曲为直”的等效思想、运动规律、如何求解平抛速度等推移到例4带电粒子在电场中的偏转.

例3解：物体只受重力mg 的作用

将式（5）代入式（6）可得

将式（5）代入式（7）可得

将式（5）、（6）代入式（8）可得

设计意图：此处是学生第二次使用类比法学习带电粒子在电场中的运动，要求学生领会类比法的内涵、适用条件以及使用步骤等事项.

2.2.3 带电粒子在叠加场中的偏转（运用类比法）

问题8：请同学思考如何求解例5？

【例5】质量为m，电荷量为q的小球以初速度v0垂直射入平行板电容器，平行板长为L，两板间电压为U，板间距为d，如图3所示.求：

（1）小球射出两板间时，沿电场方向的偏移量h；

（2）射出时小球沿电场方向的分速度vy；

（3）射出时末速度与初速度方向间速度偏转角的正切值.

图3

设计意图：带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场）中的运动是高中物理教学的重点，也是历年高考的重点和热点.通过例2和例4带电粒子仅受电场力作用的运动的学习，再经由例5，让学生采用类比法，分析、处理重力场与电场叠加的复合场中带电粒子的运动，为后续电场、磁场、重力场共存的学习做好铺垫，下面是学生对例5的求解.

将式（12）、（13）代入式（14）可得

将式（12）、（13）代入式（4）可得

将（18）式代入（16）式可得

设计意图：经过上两次对类比法的运用，此次要求学生能运用类比法，即要求学生能把类比法运用于给定的新情境，分析得出结论.把物理科学方法教育教学目标从低级到高级划分为记忆、领会、简单运用、灵活运用［4］.使科学方法显化教育具有一定的层次，符合维果茨基的“最近发展区”理论，体现了循序渐进的教学原则.

3 教学设计反思

本例依托学生熟知的物体在恒力作用下的运动情景，抓住它们动力学的特征和能量特征，建构相应的方法模型（类比法）；再依据类比法来分析和解决带电粒子在电场中运动的相关问题，不但温“故”而且知“新”，更为重要的是让学生学到了利用事物的某些已知属性去探究未知事物的方法，为以后的学习提供了方法模型.例如电场与磁场的类比；电场强度的叠加与磁感应强度的叠加的类比；电场力与洛伦兹力的类比、重力场中的匀速圆周运动和运动电荷在匀强磁场中偏转的类比等.

运用类比法的一般步骤：第一步比较两个（或两类）不同的现象，找出它们的相同点或相似点；第二步，以找出的两对象的相同点或相似点为前提，把其中某一对象已知的属性推移到另一类对象中去，从而获得对该对象原来未知属性的认识.在运用过程中要注意：

（1）类比的前提和必要条件是必须具备关于类比对象的丰富知识.

（2）类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大.

（3）类比是异中求同，掌握事物的共性和联系；也是同中求异，区分事物的个性和差别.

1 张宪魁.物理科学方法教育.青岛：中国海洋大学出版社，2000

2 王慧，邢红军，陈清梅.库仑定律教学的高端备课.物理通报，2014（5）：49～52

3 伊曼努尔·康德.宇宙发展史概论.上海：上海人民出版社，1972.147

4 张喜荣，卢梦克，王文军.物理科学方法教育教学目标的研究.物理教师，2013（5）