学生亲动手，模型巧表现

吴文静

学生的动手操作使得一件件“数学模型”被展示出来，让学生更为直观形象地观察数学现象，促使学生由感性认识逐步地转化为理性认识，在观察、思考、分析和猜想中，清楚正确地认识数学，领悟其中的数学思想。经过多年的教学实践，针对如何通过学生对“数学模型”亲手设计制作，提高思维能力和数学解题能力，浅谈自己的几点思考。

一、制作模型创设情境，激发学生学习兴趣

学生对模型有着天生的兴趣。在教学中，教师就可以引导学生来制作模型，利用不同的制作方法和不同的制作模型，无形中就会促使学生比较、观察和分析，对不同的模型进行质疑：为什么我的模型和别人不一样？怎么造成了这样的不同？使学生能够理性地对模型进行分析，从而激发学生的学习兴趣。

例如在学习有关“角的大小”的时候，教师就可以让学生自己用纸来剪出一个角，学生就会制作出各种各样的角，大小不等的角，自然地引起学生的问题。

学生：老师为什么我们制作的这些角都不一样？教师要顺势地引导学生理性思考，让学生对他们制作的角进行比较、观察，提出探究性的问题。老师：大家猜想一下这些角的大小和什么因素有关？通过反复的对比，学生已经对角的大小、边的长度有了一定的理解，从而积极地进行讨论，得到不同的结论。学生甲：两个角相等与它们边的长度没有关系。学生乙：角越大，两条边就叉开得越大……学生经过讨论，给出了很多不同的结论，整个课堂的气氛非常的活跃，学生纷纷地结合自己熟悉的角度进行猜想、分析和归纳，对角的大小有了深刻的认识，取得了较好的课堂效果。通过“数学模型”的建立，学生学会了从熟悉的生活情境出发，结合自己的动手来建立形象直观的数学模型，充分地发挥了学生的想象力，透过学生的眼睛来观察世界、学习数学。

二、制作模型自主探究，培养学生建模思维

学生在制作数学模型的过程中，会深刻地体会数学知识的形成过程，对相关的数学知识有自己的理解，引申学生对数学更进一步的探究。在教学中，教师要紧紧地抓住学生在制作过程中的生成，激发学生对数学模型的思考，以主动地提出问题进行探究。

例如在学习有关“平面图形的对称性”时，教师就可以鼓励学生亲手制作模型，来证明自己对“对称性”的理解。

老师：通过咱们对书上图画的观察，了解了什么是“对称性”，那么咱们自己来制作对称模型，看谁做得更好？学生听到要自己制作，热情非常高，认真地观察书上的模型，充分调动自己的认识和生活经验，想象着自己见过的“对称性”模型，纷纷地制作了“正方形”、“等边三角形”、“五角星”、“花边”等等许多的图形，给接下来的探究学习提供了重要的课堂资源。老师：现在我们一一地对每个小组制作的图形进行分析，判断一下所制作的模型是不是“对称”。学生纷纷地展示自己的模型，还积极地讲解给大家听，学生对图形进行了观察、判断和评价，学习其他同学的优点，对自己的图形进行了修改，制作出了自己喜爱的对称模型。

通过这样的小组制作，学生可以自己讨论，亲自动手“剪一剪，折一折”，使讨论、观点和猜想及时地得到验证，学生能够及时对数学知识进行更深层地探究和归纳总结，促进学生对数学的感受、领悟，并从中获取探究数学的方法和技巧，实现学生数学能力的提高。

三、制作模型解决问题，培养学生应用思维

新课程标准明确提出对学生自我探索的培养，让学生亲自来体验和经历数学知识的形成过程，而不是“填鸭式”的讲解和单纯的模仿记忆。在教学中，教师要灵活地挖掘生活中的数学问题，增强学生对数学的熟悉度，通过建立小模型的方式来展示生活中的数学问题，以培养学生的应用思维。

例如在学习有关“圆柱表面积的求法”时，教师就可以从简单处入手，让学生对圆柱表面积的求法有个灵活地掌握和应用。

问题1：大厅中有一根柱子，高4米，底面半径为0.5米，计算圆柱的表面积？学生在掌握了“圆柱的表面积”后，在动手构建这个模型时就会发现，这个圆柱只需要求出侧面积就可以了，无需加上两个底面圆的面积，结合了学生的生活经验。

问题2：有这样一个大圆柱，上面有一个小圆柱似的螺丝帽，大圆柱的高是3厘米，底面半径是1厘米；小圆柱的高是2厘米，底面半径是0.5厘米，请问这个螺丝帽的表面积？这样的螺丝帽即使有图形，学生也很难想象具体的各个面，然而在学生的制作过程中，学生就会认真细致地观察，发现只要将大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积就可以了。

问题3：有这样一个钢管，长为10米，外圆的半径为5厘米，内圆的半径为2.5厘米，请问这个钢管的表面积？

单纯的让学生想象，也很难考虑到钢管各个面的情况，学生在亲手制作的过程中，分成了内圆柱和外圆柱，发现了只要将这两个圆柱的侧面积与两顶端的圆环面积加起来就可以了。

通过这样层层递进性的问题，促使了学生动手操作，也使得这些题目变得极其简单，学生不再靠空洞的想象来解决问题，而是靠真正的模型来触摸、观察、思考和分析，最终得到问题的顺利解决，全面提升学生的数学能力。

可见，“数学模型”在小学数学教学中起着举足轻重的作用。只要教师深入地结合教材需要，鼓励学生动手操作，从而顺利地带动学生的动脑，使学生能从简单的操作到理性的思考，循序渐进地加强学生的思维发展。“数学模型”的建立符合了学生的发展规律和认知特点，为学生的数学学习积累宝贵的资源，有利于培养学生的思维能力和空间想象能力，是学生数学课堂中不可或缺的法宝。