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以“圆的面积”教学谈数学的“再创造”

2015-08-07谢碧英

小学教学参考(数学) 2015年7期
关键词:圆的面积再创造实际生活

谢碧英

[摘 要]生活是创造的源泉。数学教学中,通过联系生活,指导学生运用所学知识解决实际问题,使学生在这一过程中更加深刻地感知数学,既提高了学生灵活运用知识的能力,又发展了学生的创造性思维,培养了学生良好的数学思维能力。

[关键词]数学教学 再创造 教学情境 自主探索 实际生活 实践操作

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2015)20-037

荷兰著名的数学家、教育家弗兰登塔尔指出:“数学学习方法的核心是学生的‘再创造’。”在根据自己的体验和思维方式重新“创造”数学知识、数学思想方法的过程中,学生能更好地体会与理解知识产生、发展的过程,从而更好地掌握知识,并能够在实际生活中灵活地运用所学的知识解决问题。因此,在数学课堂中,教师应以“再创造”的方式进行教学,引导和帮助学生经历“再创造”的过程。下面以“圆的面积”一课教学为例,对数学教学中如何指导学生“再创造”浅作分析。

一、创设教学情境,在经验中“再创造”

学生数学学习中的“再创造”是基于自身的经验和思维方式进行的,因此在教学过程中,教师应有意识地创设教学情境,引导学生自然地融入课堂学习之中,调动学生已有的生活经验和数学知识,激活学生的思维,让学生基于经验进行“再创造”。创设教学情境的方法有很多,如创设生活情境、运用故事创设情境、以语言描绘情境、利用图画重现情境等。

师:大家喜欢小狗吗?

生1:喜欢,我经常带我家的小狗出去玩。

师:对。我们带狗狗出去玩的时候,为了防止它跑丢,要给它拴上链子。现在大家来想一想,如果你站着不动,拴着小狗的链子长1m,小狗在最大的范围内绕着你跑一圈,这一圈有多长呢?

生2:1m。

生3:不对。小狗绕着我跑一圈,跑的是个圆,它跑的一圈的长度应该是这个圆的长度。

生4:嗯,也就是这个圆的周长,我们上一节课学过。链子长1m,小狗绕着我跑,也就是以我为圆心,链子是半径,即1m,求出这个圆的周长就是小狗跑一圈的长度。

师:大家回答得很好。那我们再来想一下,小狗可以活动的最大范围是多少呢?

生5:6.28m,用圆的周长公式可以求出来。

师:大家能熟练地使用我们学过的公式,做得很好。但我们来想一下,周长是长度,而我们说的是小狗能够跑动的范围,它们是一样的吗?

生6:我觉得应该不一样,范围应该是个面吧?应该是小狗绕着我跑的这个圆的大小。

师:说得很对。大家来回想一下,我们学习正方形、长方形时,是怎样表示一个封闭图形的大小的呢?

生:面积。

……

通过创设生活情境,不仅可以让学生根据已有的知识和经验提出自己的想法,实现“圆的面积”这一概念的“再创造”,而且激发了学生的学习兴趣,促使学生积极主动地探究新知。

二、鼓励自主探索,在经历中“再创造”

数学学习的“再创造”是在学生观察、比较、发现的过程中实现的,学生只有通过自主探索,才能亲身经历数学知识形成、发展的过程,更加深刻地理解所学的数学知识。因此,在引导学生“再创造”时,教师应鼓励学生进行自主探索,让学生在参与知识探究的过程中构建自身的知识体系。

师:我们已经知道了圆的大小可以用面积来描述,也知道圆的周长与它的半径有关,那圆的面积与什么有关系呢?在回答这个问题之前,大家先来观察一下这三个图形(师先画圆,再画圆的内接正方形和圆的外切正方形,并标好半径),关于它们的面积,你有什么看法?

生1:圆的面积大于里面那个小正方形的面积,小于外面那个大正方形的面积。

师:对。如果我们已知这个圆的半径是1cm,你能不能算出这两个正方形的面积呢?它们的面积和圆的半径有什么关系呢?

生2:大正方形的边长就是圆的直径,也就是半径的2倍,它的面积是边长×边长,所以大正方形的面就是半径平方的4倍。

生3:小正方形的面积等于对角线乘积的一半,它的对角线是圆的直径,所以它的面积是半径平方的2倍。

师:大家说得很好。那根据大家得出的结果,再来想一想观察之前老师提出的问题,你能得出什么结论呢?

生4:圆的面积在它的半径平方的2倍和4倍之间。

师:对,那我们能不能让这个结论更精确一点呢?(指导学生采用数方格的方法,测出直径为3cm、4cm、5cm三个圆的面积,感知圆的面积是其半径平方的3倍多一点)

……

通过让学生进行观察、比较、猜想、验证等活动,鼓励学生主动积极地思考,挖掘学生潜在的创造意识,让学生自己去发现规律,从而实现知识的“再创造”。

三、注重实践操作,在感悟中“再创造”

实践操作既能将抽象的数学知识形象化,有利于加深学生对知识和规律的理解,又能使学生的认知从现象深入到本质。因此,在教学过程中,教师应注重学生的实际动手操作,让学生在实践操作中,通过思考、交流等活动,探究和理解数学知识。

师:我们已经学过平行四边形、长方形、三角形等图形面积的计算方法,其中平行四边形的面积计算公式我们是通过长方形的面积来推导的,那大家来想一想,圆的面积应该怎样计算呢?能不能用长方形的面积来推导呢?

生1:应该可以吧。

生2:不可以吧,长方形有棱有角,而圆是圆圆的。

师:看来,大家意见不一,那让我们来动手做一做,看看到底行不行。(先指导学生将一个圆剪成8等份,利用小扇形拼成长方形,再通过多媒体演示将圆分成16等份、32等份、64等份……)从刚才大家动手操作和老师的演示来看,如果老师一直把圆分下去,最终会得到什么呢?

生3:可以得到一个长方形。

生4:这个长方形的宽是圆的半径,长是圆周长的一半,它的面积等于圆周长的一半乘以圆的半径。

生5:所以,这个圆的面积等于它周长的一半乘以它的半径。

生6:设圆的半径为r,则面积等于1 / 2×(2πr)×r,也就是πr2。

师:大家回答得很好。那大家来讨论一下,圆的面积除了能转化为长方形的面积来计算外,还能转化为其他图形的面积吗?

生7:可以转化为三角形。

生8:还可以转化为梯形。

师:大家的想法都很好。那我们的猜想正确吗?请大家分小组进行验证,然后说说你们的结论。

生9:我们把圆分别分成4等份、8等份、16等份……发现等分的份数越多,它就越像三角形。如果不停地将圆等分下去,就能将分成的小扇形看成三角形,圆的面积就是所有小三角形面积的和,所有小三角形的高都是圆的半径,所有小三角形的边长的和是圆的周长。如果设圆的半径是r,那么圆的面积S=1 / 2×r×2πr=πr2。

……

在实践操作过程中,不仅使学生感悟新知,建构自己的认知体系,实现“再创造”,而且能通过实践操作验证自己的猜想,使学生体会到成功的快乐,增强学生探索数学的热情。

总之,生活是创造的源泉。通过联系生活,指导学生运用所学知识解决实际问题,能使学生更加深刻地感知数学,既提高了学生灵活运用知识解决问题的能力,又发展了学生的创造性思维,培养了学生良好的思维能力。

(责编 蓝 天)

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