浅谈高中数学实验的功能及运用

胡述洪

[摘 要]

在高中数学实验中，采用自主探索、动手实践的学习方式，为学生自主学习创造有利条件，激发学生学习兴趣，发展创新意识，提高课堂教学效率。

[关键词]

数学实验；数学运用；创新能力

新课标指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。随着新课标的实施、素质教育的开展，高中数学实验越来越受到师生的重视。通过数学实验活动，可以进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。

一、高中数学实验的功能

在高中数学教学中，数学实验主要有以下几种功能：

（一）激发求知欲望，培养学习兴趣

尽管高中学生的抽象逻辑思维能力已经达到了一定的水平，但具体形象思维在学习过程中仍起着不可替代的作用。因此，在数学教学中引入实验，让学生积极参与，从而对实验的过程，实验的结果，产生的原因，以及新的知识，新的方法都产生了强烈的好奇心，从而激发出他们对数学的兴趣。

在学习“数学归纳法”时，如果照本宣科地讲授其原理，则学生不易掌握，学得枯燥无味，毫无兴趣。笔者特意设计了一个实验——“多米诺骨牌”。步骤如下：

①首先在桌子上摆上一排小木块

②提出两个条件：（Ⅰ）第一块倒下

（Ⅱ）若前一块倒下，则后一块必然倒下

③提出问题：当把第一块小木块推倒后，这排小木块是否全部倒下？为什么？

面对此情此景，学生们一个个跃跃欲试，纷纷举手上来一试，我点了几个学生轮流上台依次动手实验，推倒再摆，摆好再推……当时的课堂气氛十分热烈。让学生们在实验中得到结果后，再引导学生抽象、概括出数学归纳法的原理。这样，抽象的原理在实践中得到了生动体现，学生学习的积极性，学习的主动性得到了淋漓尽致的发挥。

（二）揭示发生过程，准确理解概念

列宁曾经说过：“概念是人脑的高级产物”.它反映了客观对象的一般的、本质的属性。许多数学概念，有其发生、发展的过程，因此光靠死记硬背是不行的，必须了解发生的过程，才能准确地理解掌握数学概念。

在高二讲授“椭圆”的概念时，许多老师为了省事，往往借助多面体课件进行演示实验，学生们看上去也兴致很高，但只有教师演示，学生被动接受，所以课后大多数学生印象模糊，对椭圆的概念的理解模棱两可。

笔者在讲授时，先布置学生准备好相应的工具——一张白纸、一根绳子、两颗图钉.课堂教学时，全班同学一起动手进行试验：

①图钉是水平放置时，画出焦点在[x]轴上的椭圆。

②改变图钉的位置关系，画出离心率变化的椭圆。

③当图钉是竖直放置时，画出焦点在[y]轴上的椭圆。

④改变绳子的长度，当它等于两图钉的距离或小于两图钉的距离时，能得到椭圆吗？

课堂上，同学们积极参与，认真讨论，现场气氛热烈，充分体现了以学生为主体的新课标理念。

通过这个试验，学生们深刻地理解了椭圆的定义（包括约束条件），椭圆标准方程的两种形式，离心率的意义等知识。

（三）浓厚参与意识，培养创新能力

在传统的应试教育中，往往过分强调形式化的逻辑推导，致使学生陷入了“题海”的苦境，学生成了“解题机器”.这种教育，忽视了学生的主体作用，扼杀了学生的创新能力。而数学实验通过学生的操作，能培养学生的动手能力、建模能力和应用意识。

立体几何学完《棱柱》与《棱锥》后，我布置了一个课外实验作业：做正三棱锥及正三棱柱的模型.学生们怀着浓厚的兴趣，个个动手动脑。第二天上课一检查，各具特色的模型还真的是琳琅满目呢：从材料来看，有小木棍，小纸筒，圆珠笔芯，铁丝等，还有一个学生就地取材，用六根不同颜色的彩色粉笔搭建了一个漂亮的正三棱锥，粘接方式也多种多样，有用胶水的、大头针的、透明胶的。学生们一个个笑容满面，兴趣盎然，互相欣赏杰作，交流制作经验.他们在实践中获得了成功的喜悦，聪明才智在实践中得到了充分的体现。

二、高中数学实验的运用

高中数学的内容丰富多采，许多知识及方法都可以通过数学实验进行演示及学习。

（一）在代数中的运用

高中代数中的三角函数、向量、排列组合、概率统计等内容，都是进行数学实验的对象。如在引入“随机事件的概率”时，我曾组织全班同学做了以下实验：抛掷硬币.根据课本介绍：历史上曾有人作过抛掷硬币大量重复试验，次数超过上万次，结果正面向上及正面向下的频率接近于[12].对于这个事实，学生们仍半信半疑.我请每个学生课前准备好一枚硬币，上课时当场进行实验，每人抛掷一次，接着统计全班正面向上的次数，结果全班52名学生中，正面向上恰好是26人，频率恰为[12]。面对自己动手实验得到的结论，学生们不得不相信这个事实，从此以后他们更愿意动手动脑了。

（二）在立体几何中的运用

立体几何是培养空间想象能力的主要途径，按照教学要求，有目的、有计划地让学生设计制作教学模具，通过动手实验，对空间的点、线、面、体的关系进行观察与探索，从而沟通几何图形与数量之间的关系.让学生在实验中培养空间想象能力。

在学习“线面的位置关系”时，我要求学生利用手中的笔与课本进行实验.一支笔表示一条直线，一本课本表示一个平面，只要改变手的位置，就可以表示空间中任意一种线面位置关系.如此简单重要的实验，使“空间线面位置关系模型”牢牢地记在了学生的脑海里。

在前面提到的做“正三棱锥”“正三棱柱”模型实验中，学生不仅锻炼了实践能力，而且掌握了它们的重要性质，在头脑中建立了它们的模型.真可谓是“一箭双雕”。

（三）在解析几何中的运用

高中解析几何研究的是古典解析几何内容，即用坐标法研究直线与二次曲线，在教学中，应该充分揭示解析几何中蕴含的运动、变化对应、联系等观点，利用多媒体课件进行模拟试验，可以把抽象问题转化成让学生看得见，摸得着的动态图象，使学生清晰地看到曲线的运动轨迹，这是传统教学无法实现的。

例如：讨论[（k-3）x2+（5-k）y2=1]表示的曲线

我们利用软件工具预先设置好程序，然后由学生从小到大依次输入[k]的不同值，屏幕上显示的曲线也随之“翩翩起舞”，动态地演示了方程所表示曲线的变化过程：

通过这次模拟试验，学生们留下了深刻的印象.他们掌握到了分类讨论的思想，领略了数学的统一美与和谐美.因此，利用进行数多媒体课件进行模拟实验是今后高中数学教学的一个重要的发展方向。

高中数学实验是引导学生发现问题、解决问题的有效途径，是培养学生兴趣，激发学生创造力的有效措施.我们在具体操作过程中，还要注意：简明性与专题性相结合，教师演示与学生实验相结合，课内实验与课外实验相结合，传统方法与现代技术相结合。我们一定要重视高中数学实验，充分发挥它的独特功能，使素质教育真正落到实处，跟上新课程改革的步伐。

[参 考 资 料]

[1]孙国良.应开展对数学实验的课题研究[J].中学数学教学参考，2010（4）.

[2]唐良生.将计算机辅助教学与教学实验相结合的尝试[J].中学数学参考，2011（6）.

（责任编辑：张华伟）