降雨条件下城市道路网络拓扑结构脆弱性分析

董洁霜，吴雨薇，路庆昌

（1.上海理工大学管理学院，上海200093；2.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240）

降雨条件下城市道路网络拓扑结构脆弱性分析

董洁霜*1，吴雨薇1，路庆昌2

（1.上海理工大学管理学院，上海200093；2.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240）

受全球气候变化的影响，近几年极端天气增多，城市暴雨灾害频发，导致城市道路网络遭受严重破坏.为减小暴雨灾害给人民带来的生命财产损失，降雨条件下城市道路网络拓扑结构脆弱性分析方法的提出由显重要.本文在综合了国内外脆弱性研究理论与方法的基础上，界定了降雨条件下城市道路网络脆弱性的内涵；结合不同降雨强度对城市道路网络影响进行分析，综合路网中的介数和交通流量来定义节点和边的重要度的指标，对道路网络脆弱源进行识别；然后引用最小割度向量指标对城市道路网络拓扑结构脆弱性进行分析.为城市规划、城市管理道路网络防灾减灾提供参考依据.

城市交通；拓扑结构脆弱性；城市道路网络；降雨；最小割度向量

1 引言

2008年6月汛期，我国北京、上海和广州等大城市相继遭受强暴雨袭击.2008年7月4日晚，北京突降暴雨，市区一些地下通道积水严重，地铁5号线的南段一度因售票大厅进水而停运，仅仅3 h，北京机场的降雨量累计达130 mm，通往机场高速路积水严重，造成150个航班延误或取消.2008年8月25日清晨一场暴雨突袭上海，中心城区部分地区的降雨强度超过百年一遇暴雨标准，远远超出城市现有排水设计能力(27～36 mm/h)，造成全市150多条马路严重积水.近几年，我国大城市极端暴雨成灾事件屡见报道，这些发达城市在日益频繁的气候灾害面前表现出异常脆弱的一面，可以说路网本身承受类似暴雨等异常事件的能力不足，这种特质就是路网脆弱性.

2 城市道路网络脆弱性的内涵

脆弱性的提出最早出现在自然科学领域，如生态系统、水资源系统等，用于反映事件对自然系统造成的损失或影响.交通系统脆弱性的研究起步较晚，最早是在1995年日本阪神大地震中提出的.目前，研究学者对于城市道路网络脆弱性还没有一个统一确定的概念，Berdica对于道路网络脆弱性这样定义：道路交通系统脆弱性是对引起其服务能力急剧下降的事件的敏感性[1].Husdal认为交通网络脆弱性是“在一些特定场景下交通网络无法正常运行的特性”[2].Taylor认为脆弱性的概念与边失效的后果关系密切，而与失效的概率无关[3].D’Este等认为即便道路单元失效的可能性很低，但如果失效后果很严重，这些道路单元也是很脆弱的[4].本文中路网拓扑脆弱性是针对发生特殊事件（如强降雨）时路网的承受能力而提出的概念.

3 降雨对道路网络影响机理

目前许多发达国家已经针对降雨天气下的交通流分布、行车速度和道路通行能力进行了一系列的研究.降雨条件下，交通系统中的人、车和道路都受到较大的影响，其表现形式和运行特点与正常天气下的状态相比，都会产生一些变化.

（1）降雨天气对人的影响，主要体现在人的生理和心理都会产生一些变化.使驾驶员的视觉效果和生理感受受到降雨天气的影响，使驾驶员对道路信息的接受和判断出行波动，如能见度和驾驶舒适性降低，生理反应速度比正常天气下慢，驾驶风险增大，特别是随着降雨的持续时间慢慢变长，更容易导致驾驶员心理不安，出现烦躁等不良情绪.微观上直接影响到单个车辆的运行特性，宏观上改变了整个交通系统的运行状态.

（2）降雨天气对车辆的影响表现在对车辆性能的影响方面.车辆在降雨天气中运行时，其运作受到路面湿度，以及挡风玻璃上未扫尽雨水的影响，车辆的动力系统和制动系统性能降低，转向操控稳定性变差，这些直接影响了驾驶员对车辆的操控.

（3）降雨天气对道路的影响主要体现在对路面产生的不利影响.降雨天气使得路面产生水膜，路面附着能力下降，轮胎与路面之间的摩擦力减小，很大程度上影响车辆的行驶速度，降低道路的通行能力和交通的服务水平.此外，强暴雨天气还可能破坏道路结构，损坏交通设施，降雨天气对道路交通的影响程度与降雨强度及降雨持续时间密切相关.根据相关研究总结，不同程度降雨和路况条件对道路交通系统的影响如表1所示.

表1 不同降雨强度对道路交通的影响Table 1The effects of different rainfall intensity of traffic

4 暴雨条件下道路网拓扑结构脆弱性

城市交通系统是一个规模巨大、结构复杂、单元之间相互联系与作用的复杂系统，其物理结构为交通网络，由多个节点和边组成，构成城市交通网络的拓扑结构.本文在构建交通网络的脆弱性评估方法之前，需要先对交通网络中的脆弱源进行识别；再构建脆弱源集，为此需要将交通网络抽象为图论中的网，提出衡量节点和边的重要性的指标，对脆弱源进行识别；然后再对降雨条件下的道路网络的拓扑结构脆弱性评价.

4.1考虑暴雨条件下路网拓扑脆弱源分析

（1）介数.

介数是网络中经过节点或边最短路径的数目，即两个节点的最短路径应指两节点之间的所有路径中距离或行程时间最短的路径，两节点的距离应为接两节点的最短路径的边的距离或行程时间之和.点或边i的介数Bi表示为

njk(i)——连接节点j和节点k经过点或边i的最短路径的数量；

N——交通网络中的起讫点集合.

（2）节点和边的重要度.

在道路网络中，仅仅将节点或边的介数作为其重要程度的衡量标准具有片面性，因在实际的道路流量分布中，介数大的交叉口或路段的交通流量不一定大，显然交通量大小也是衡量一个交叉口或一条路段重要程度最直接的衡量指标，本文提出基于介数和交通流量的反映道路单元重要性的重要度指标：

式中λα——节点或边α的重要度；

Mα——节点或边α的介数；

Qα—经过节点或边α的流量；

ω1、ω2——权重，且ω1+ω2=1.

本文采用用户平衡配流及介数指标进行计算，并以上海市局部路网进行编程及相关的指标计算，由于考虑到实际情况中易获取路段交通流量数据，网络单元以连接点对的边为例，因道路网络单元受功能脆弱性影响较大，为此选取交通流量的权重为0.6，介数的权重为0.4，该路网共有195个节点和301个路段.图1和图2中显示了该路网中节点以及路段交通量、边介数和边重要度的分布特性，由图可得到1个突变点，该突变点在第40个指标最大的节点处发生，该点之前的各个指标下降的幅度很大，且流量、介数和重要度较大，该点之后的各个指标下降幅度较为平稳，且流量、介数和重要度较小，为此取前20%的节点和边作为道路网络单元的脆弱源集.

图1 路段交通量、边介数及边重要度排序图Fig.1Traffic flow,edge betweenness and important degree sequence diagram

图2 节点交通量、边介数及边重要度排序图Fig.2 Node traffic volume,edge betweenness and important degree sequence diagram

4.2 路网拓扑脆弱度计算

本文认为道路网络脆弱性评估的目的是找到道路网络中关键的薄弱环节并求出其拓扑结构的脆弱性.暴雨条件下路网脆弱源识别可以通过介数及交通流量进行识别，其寻找出的是路网中脆弱源的集合，为使得路网中最关键的路段及节点的寻找更为科学，提出了用综合路网拓扑结构脆弱性来进行考虑，在分析暴雨条件下在拓扑层面的脆弱性时，将不考虑路段在出行时间、出行成本等方面的差异，对路网是否失效判断将基于对所有OD对连通性进行.为此路网拓扑脆弱性的测量指标必须能使得OD对之间，以及网络拓扑结构之间具有可视化，综合考虑引用了通信领域的最小割频度向量指标作为路网拓扑脆弱性分析基础，即，网络G(OD对s-t)的脆弱性可定义为无限向量VG(Vs-t)=（n0,n1,n2,...)，其中ni为维度为i的最小割数，当网络G(OD对s-t)连通时，n0=0；否则n0=1，且对所有i≥1,n0=0.

5 实例应用

以一个简单的路网为例（如图3），对降雨天气与正常天气道路网络脆弱性进行评估分析，路网包括军工路、周家嘴路、控江路、内江路、隆昌路，其中包含了7个路段、6个节点，各路段基本属性值如表2所示.

图3 现状路网图Fig.3 Status of network diagram

表2 现状道路参数一览表Table 2The status of road parameter

5.1 降雨条件城市道路网络拓扑结构脆弱源识别

根据降雨对城市道路网络影响机理，不同降雨强度对城市道路网络流量存在较大影响，通过调研发现降雨程度不同，路段交通流量减少率也随之改变.表3为不同降雨强度下的交通流量，其结果表明，降雨强度越大，对路段交通流量的影响越大，当降雨强度达到30 mm/h时，军工路和周家嘴路车流量比正常天气下分别减少了25.93%、27.29%，控江路减少了31.16%，隆昌路和内江路分别减少26.49%、21.51%，绘制降雨强度与路段交通量下降百分比散点图，如图4所示.

图4 不同降雨强度下路段交通流量减少率Fig.4 The traffic flow under different rainfall intensity decrement

可以发现，随着降雨强度的增加各路段车流量的下降趋势大致相同，降雨强度在0～15 mm/h与20～30 mm/h间路段车流量下降幅度较大；降雨强度在15～20 mm/h间时，路段车流量下降幅度相对缓慢.这个特点跟降雨对车辆行驶速度的影响是一致的，产生这种特点的原因：小雨时，路段交通量减少并不明显，但是降雨对道路交通产生的影响，路段实际交通流量下降明显；中雨限制了非机动车的出行，减少了其对机动车交通的影响，路段交通流量下降缓慢；大雨使得路面开始产生积水，道路交通流量迅速下降.

表3 不同降雨强度下路段交通流量Table 3The traffic flow under different rainfall intensity

表4通过路网拓扑结构、降雨条件下各路段所有OD对之间的交通需求，对该路网进行用户平衡分配，并计算各节点（边）重要度.可以看出，大部分的脆弱源集中军工路和周家嘴路（主干道）上，对于路网的脆弱性评估将基于属于脆弱源的道路单元，而网络脆弱强度则为所有脆弱道路单元脆弱强度综合.

表4 30mm/h降雨条件下各路段重要度分析一览表Table 4The important degree analysis under 30 mm/h of rainfall in urban areas

5.2 拓扑结构脆弱性计量

本文采用最小割度向量指标对于路网中拓扑结构脆弱性进行分析，该案例中我们首先考虑OD对A-F，1条路段不连通，无法使A和F不连通；2条路段不连通使得A和F不连通的组合有4种，（AB，AD），（AB，DE），（EF，BC），（EF，CF）；3条路段不连通使得A和F不连通的组合有4种，（AB，AD），（AB，DE），（EF，BC），（EF，CF）；4条路段不连通使得A和F不连通的组合有4种，（AB，BE，EF），（BC，BE，DE），（CF，BE，DE），（AD，BE，BC）；满足定义的4条路段及以上的组合不存在.那么，OD对A-F的最小割度向量VAD为（0，0，4，4，0，…），其拓扑脆弱性指标为

同理

对这三个OD对的脆弱性判断，C-F较D-E脆弱，C-F为路网抗灾害中的关键路段，整个路网的拓扑脆弱性可以通过同样的过程进行组合统计，上图中路网G脆弱性大小为23/6.

6 研究结论

本文的拓扑结构脆弱性是对路网本身服务能力急剧下降的事件的敏感性，其中交通流量和介数能够反映单元在交通网络中的重要程度.为此对实际交通网络的道路单元的重要度进行排序，并认为脆弱源主要集中在重要度20%的道路单元的集合，路网中脆弱源的寻找则结合复杂路网中边及节点的重要度来进行，在不同的降雨强度下，交通流量受到不同程度的折减，其脆弱源的分布也会随降雨程度发生改变.最后，利用最小割度向量指标衡量道路网络拓扑结构脆弱性大小，其目的是在脆弱源集中寻找出最关键路段，为改善路网抵抗灾害能力提供基础.文中采用了一个简单的路网进行分析，对于复杂路网，可以通过C语言或Matlab编程来对复杂路网进行用户平衡配流，以及相关指标的运算[8,9].

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[2]Husdal J.Reliability and vulnerability versus cost and benefits[C].The2ndInternationalSymposiumon Transportation Network Reliability.Queenstown and Christchurch,New Zealand,2004.180～186.

[3]Taylor M A P,Sekhar S V C,D’Este G M.Application of accessibility based methods for vulnerability analysis of strategic road networks[J].Networks and Spatial Economics,2006,6:267～291.

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Road Network Topology Vulnerability Indentification Considering the Intensity of Rainfall in Urban Areas

DONG Jie-shuang1，WU Yu-wei1，LU Qing-chang2
（1.Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.School of Naval Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China）

Under the impacts of global climate change,meteorological disasters such as rainstorm occur frequently in recent years and have led to several severe disruptions of transport network over the last few years in urban areas.In order to minimize the risk of potential losses of life and properties,a method is developed to identify topology vulnerability of road network for a range of rainfall scenarios.This paper reviews the theories and methods of vulnerability analysis and defines the concept of vulnerability of road network considering the intensity of rainfall within the content of this paper.It establishes a comprehensive assessment index“importance of nodes and edges”by combining the“betweenness and traffic flow”to find out the fragile source of road network considering the intensity of rainfall.And then,the assessment index“mincuts frequency vector”is introduced into the assessment of topology vulnerability.It provides the scientific basis for disaster control and reduction of the urban road network.

urban traffic;topology vulnerability;road network;rainfall;mincuts frequency vector

1009-6744（2015）05-0109-05

U121

A

2015-05-11

2015-07-22录用日期：2015-08-11

国家自然科学基金青年项目（51408356）.

董洁霜（1973-），女，浙江温州人，副教授. ＊

dongjieshuang@163.com