利用Fisher线性判别方法甄别中子／伽马波形

李奎念，李 阳，张显鹏，张 美

（西北核技术研究所，西安710024；强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，西安710024）

利用Fisher线性判别方法甄别中子／伽马波形

李奎念，李 阳，张显鹏，张 美

（西北核技术研究所，西安710024；强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，西安710024）

将模式识别领域的经典算法 Fisher线性判别应用于Am-Be中子源混合场特定能量段的中子／伽马粒子甄别研究。液闪探测器由φ50 mm×50 mm的BC501A液闪和R329型光电倍增管组成，探测器距Am-Be源80 cm放置，用泰科公司的DPO7104型示波器数字化采集探测器信号。结果表明，Fisher线性判别以获得高甄别品质因子为准则来构建投影向量，其甄别结果优于以向量投影法为代表的投影类波形甄别方法。

Fisher线性判别；中子／伽马波形甄别；数字化采集；向量投影

数字技术为波形甄别开辟了崭新的空间。目前，人们提出了更多的新的数字化波形甄别方法，如针对时域的脉冲梯度分析［5］、曲线拟合法［6］、神经网络法［7］、模糊聚类［8］等，针对频域的小波变换法［9］、频率梯度分析［10］和交叉相关［11］等。与传统方法一样，这些方法主要通过寻求最优的参数设置，使待甄别的波形最大限度地按类分开。虽然不同甄别算法采用的数学方法不同，但其最优参数大都须经过不断尝试和调整获得，很难从数学上推导出在哪一个特定参数下的甄别效果最优。

Fisher线性判别是模式识别中的经典算法，常用于人脸识别［12］、图文识别［13］等领域。本文将Fisher线性判别应用于n／γ波形甄别，在保证类内最聚集、类间距最大的前提下，将待测波形向量按特定方向投影到一维空间，在一维空间中得到最优的甄别结果。

1 Fisher线性判别

Fisher线性判别是由Fisher首先提出的［14］，其主要思想是将多维空间的样本投影到一条直线上，在投影方向上保证样本分开得最好。

在n／γ波形甄别中，可只考虑二分类问题。假设集合X包含N个d维样本x1，x2，…，xN，其中N1个属于ω1类的样本记为子集X1，N2个属于ω2类的样本记为子集X2。

若对xn的分量作线性组合，可得标量yn＝ωTxn，yn就是相对应的xn到方向为ω的向量上的投影。Fisher线性判别就是确定ω的方向，使投影值最大限度地分为两类。

在d维x空间：

两类样本均值向量mi为

样本类内离散度矩阵Si和总类内离散度矩阵Sw分别为

样本类间离散度矩阵Sb为

在一维y空间：

两类样本均值m′i为

样本类内离散度S′i和总类内离散度S′w分别为

投影后，希望在一维y空间里两类样本尽可能分开，即希望两类均值之差（m′1－m′2）越大越好；同时希望每一类样本内部尽量密集，即希望类内离散度越小越好。因此，Fisher准则函数定义为

应寻找使JF（ω）的分子尽可能大、分母尽可能小，即JF（ω）尽可能大的ω作为投影方向。利用式（1）－式（5）可将式（8）化为显含ω的函数

对式（9），可以用Lagrange乘子法求解，得到

ω*是使Fisher准则函数JF（ω）取最大值时的解，也就是d维x空间到一维y空间的最好投影方向。在n／γ波形甄别中，衡量甄别结果优劣的主要参数是甄别品质因子，定义为甄别谱中两高斯峰间距与各半高宽之和的比值，在相同条件下，品质因子值越大，说明所采用方法的甄别效果越好。从Fisher准则函数的定义可知，当ω*使JF（ω）取得最大值时，由该法得到的n／γ甄别品质因子最大。

2 n／γ甄别原理及波形采集

2.1 n／γ甄别原理

由于液体闪烁体发光衰减时间短，n／γ波形甄别能力较好，因此常将其与光电倍增管耦合在一起，构成液闪探测器，进行n／γ混合场的波形甄别研究。当中子入射液闪，会与氢原子发生弹性散射，产生反冲质子，反冲质子在液闪中的能量沉积密度较大，液闪退激发光的慢成分较大，这样，光电倍增管形成电信号的后沿衰减时间较长［15］；当伽马入射液闪，通常发生康普顿散射和光电效应，产生次级电子，次级电子在液闪中的能量沉积密度小，最终导致探测器形成的电信号后沿衰减时间较短［15］。n／γ波形甄别就是依据这两类粒子在探测器中形成的不同形状的电信号进行判别。图1是“液闪＋光电倍增管”输出的典型的中子、伽马波形，可见，两波形的差异主要体现在形成信号峰值后的一段时间内。

图1 液闪探测器输出的典型中子和伽马信号（归一化）Fig.1 Typical n／γsignal waveforms（normalized）from a liquid scintillator detector

2.2 波形采集

实验中，液闪探测器由φ50 mm×50 mm的BC501A液闪和R329型光电倍增管构成，用泰科公司的DPO 7104型示波器进行数字化采样，采样率为10 GSPS。n／γ混合场由Am-Be源产生，探测器距Am-Be源80 cm，如图2所示。采集波形时，示波器采样率设置为10 GSPS，每个粒子信号的时间跨度为100 ns，即每个信号具有1 000个离散化采样点，满足数字化波形甄别方法的分析研究。

图2 波形采集示意图Fig.2 Scheme of signal acquisition using an oscilloscope

3 甄别结果

Fisher线性判别的主要过程是由样本信号构建投影向量。实验中，取1 000个BC501A液闪探测器信号作为样本，信号幅度为1～4.3 V。为了将样本信号分为已知的n、γ两类，首先用上升时间法［16］对1 000个样本信号进行甄别。甄别结果表明，选为样本的1 000个信号中，中子事件335个，伽马事件665个。于是，1 000个样本信号可分为个数已知的中子和伽马两类信号，按照本文第1部分所述Fisher线性判别原理，根据式（1）－式（3）分别计算每一类信号的均值和类内离散度矩阵，由式（10）来构建投影向量。特别地，为了使两类信号的差异最大化，每一样本信号向量取自信号峰值后的第150－500个点。

图3是利用Fisher线性判别法对选为样本的1 000个探测器信号进行投影甄别的结果。图3（a）是一维投影值随信号峰值的散点分布，即甄别参数的两维分布，图3（b）是事件计数随一维投影值的分布，即n／γ甄别谱。可见，Fisher线性判别能十分有效地将两类信号甄别开，甄别品质因子为3.788。

图3 Fisher线性判别对样本信号的甄别结果Fig.3 Discrimination results of sample signals with Fisher linear discrimination method

利用该投影向量对1 400个信号幅度为0.26～1.1 V的粒子信号进行甄别。甄别结果如图4所示。图4（a）是甄别参数二维分布，图4（b）是n／γ甄别谱。可见，利用样本信号构建的投影向量同样能很好地甄别非样本信号，甄别品质因子为1.985。

图4 Fisher线性判别对待测信号的甄别结果Fig.4 Discrimination results of test signals with Fisher linear discrimination method

需要说明的是，Fisher线性判别对待测的非样本信号的甄别品质因子低于对样本信号的甄别品质因子，这是由投影向量的构成造成的。本文选用1 000 个1～4.3 V的信号作为样本，计算得到的类均值信号能很好地反映样本范围内每类信号的聚类特征，而当由样本信号构造的投影向量应用于0.26～1.1 V幅值范围的待测信号时，样本的类均值信号与待测信号的类均值信号有一定的差异，不能最优地反映待测信号的聚类特征，所以，对待测的非样本信号的甄别结果要比对样本信号的甄别结果稍差。这同样说明，Fisher线性判别的关键在于选择合适的样本信号，选用的样本与待测信号越相近，由样本构建的投影向量对待测信号的甄别效果就越好。

4 与其他投影类方法的比较

2003年，文献［17］提出了一种普适的波形甄别算法，称为向量投影法。该方法的思想与Fisher线性判别类似，同样是由样本信号构建投影向量，通过待测信号向量与该投影向量的内积运算，将待测信号向量投影到一维空间。不同的是，向量投影法是以投影后一维空间上的类间距作为准则函数，保证类间距最大化。从这个角度出发，研究者得出，最优的投影向量为样本信号各类均值信号的差值。

图5是利用向量投影法对选为样本的1 000个信号进行甄别的结果，图5（a）是甄别参数二维分布，图5（b）是n／γ甄别谱，甄别品质因子为1.435。向量投影法中，n、γ两类信号的均值向量与Fisher线性判别中的一致，由于向量投影法不能保证各类内最聚集，其甄别效果不如Fisher线性判别，这与理论预判是一致的。

图5 向量投影法对样本信号的甄别结果Fig.5 Discrimination results of sample signals with vector projection method

文献［17］指出，常用的电荷比较法、脉冲梯度分析、波形平均法及因子法等都是向量投影法的一种，只是每种方法的投影向量选取不同，且投影向量的构成不依赖于样本信号。本文利用这几种方法对幅度为0.26～1.1 V的待测信号均进行了甄别，表1列出了每一种方法的甄别品质因子。

表1 不同方法的甄别品质因子Tab.1 Discrimination figure of merit （FoM）of different methods

从表中的甄别结果可见，Fisher线性判别法的甄别结果优于其他类投影方法，因为Fisher线性判别法所构造的投影方向既保证了类间距离最大，又保证了类内最聚集。对于其他类投影方法，由于向量投影法的投影向量的构造是以类间距离最大为目标，其甄别结果要优于其他4种方法，但优势不如Fisher线性判别明显。

5结语

利用Fisher线性判别方法对Am-Be中子源混合场特定能量段的中子、伽马粒子进行了甄别研究，选用BC501A液闪探测器，示波器的数字化采样率为10 GSPS。研究结果表明，Fisher线性判别以获得高甄别品质因子为目标来构建投影向量，若选取的样本信号与待测信号很接近，其甄别结果就明显优于其他类投影方法。

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Neutron／Gamma Pulse Shape Discrimination Using Fisher Linear Discrimination Method

LI Kui-nian，LI Yang，ZHANG Xian-peng，ZHANG Mei
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect，Xi'an 710024，China）

Fisher linear discrimination method，a classical algorithm in pattern recognition，was used to discriminate between gamma and neutron pulse waveforms in gamma／neutron mixed radiation field of americium-beryllium（Am-Be）.The signals from a liquid scintillator detector，which is composed of BC501A scintillator ofφ50 mm×50 mm and R329 photomultiplier tube，were digitized using DPO7104 oscilloscope.The distance between scintillator detector and Am-Be source is 80 cm.The results show that Fisher linear discrimination method aims to construct projective vectors with high discrimination figures of merit，and therefore is better than other vector projection methods.

Fisher linear discrimination；n／γpulse shape discrimination；digital acquisition；vector projection

TL81

A

2095- 6223（2015）02- 071- 05

2014- 12- 15；

2015- 05- 04

国家自然科学基金资助项目（11105106）；强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室基础研究项目（SKLIPR1317）

李奎念（1988－），男，山东菏泽人，研究实习员，硕士，主要从事脉冲辐射场诊断研究。

E-mail：likuinian＠nint.ac.cn化领域得到实现［24］。

中子／伽马（n／γ）波形甄别是核探测领域中的一项重要技术，在n／γ混合场测量中起着重要作用［1］。近年来，随着数字技术的发展，传统的以核电子学插件为主的模拟波形甄别方法正逐渐向数字化波形甄别转变，基于模拟技术的常用甄别方法，如上升时间法、电荷比较法、过零时间法等，也均在数字