用高频近似模型和入射 出射波模型对早期高空核电磁脉冲场的计算比对

付梅艳，张茂钰

（西北核技术研究所，西安710024）

用高频近似模型和入射 出射波模型对早期高空核电磁脉冲场的计算比对

付梅艳，张茂钰

（西北核技术研究所，西安710024）

在康普顿电流和电导率相同的条件下，分别采用高频近似模型和入射 出射波模型对早期高空核电磁脉冲场进行一维计算，得到了地面上电场峰值的分布图以及爆心下方、空间某测试点的电场分量波形比对图。分析表明，计算结果符合对早期高空核电磁脉冲的规律性认识，同时两种方法得到的电场峰值、上升沿、脉宽、下降沿以及整体形状差异很小，说明两者均适用于早期高空核电磁脉冲场的计算。比较而言，高频近似模型的理论来源清晰、方程形式简单，便于求解，所以在实际研究中大多采用该模型。

早期高空核电磁脉冲；高频近似模型；入射-出射波模型

早期高空核电磁脉冲（early-time high altitude electromagnetic pulse，E1-HEMP）场强高、频谱丰富、作用范围广，会对众多军用和民用的电子学系统以及电力系统造成破坏［1］。自20世纪50年代末起，美国、苏联等国家就开始了E1-HEMP的相关研究工作［2］。在E1-HEMP环境的计算方面，Karzas首先对HEMP的产生机理进行了阐述，给出了初级电子数密度、初级和次级电流密度的表达式以及场方程的简化模型——高频近似模型［3］；Longmire针对伽马源、电流密度和电导率的来源、估算公式等进行了详细的讨论，并在电磁场方程计算中引入了出射和入射波替代横向波，给出了场方程的另一种简化模型——入射 出射波模型［4］。依据这两个场方程模型的任意一个都可以开展理论和数值模拟工作，Seiler等人研究了E1-HEMP的特性［5 9］。但是这两个模型计算的结果有什么差异？计算速度和效率如何？在具体选取场方程的简化模型进行E1-HEMP的数值模拟时，这些是值得考虑的问题。

针对上述问题，本文首先将入射-出射波模型中的推迟时间变换τ＝ct－r修改为和高频近似模型中相同的推迟时间变换τ＝t－r／c，并在此基础上建立了场方程组。再从E1-HEMP的产生机理出发，在康普顿电流和电导率相同的条件下，采用上述修改后的入射 出射波模型和高频近似模型进行了E1-HEMP的数值模拟工作。

1 E1-HEMP产生的物理机制［3］

1.1γ源

高空核爆炸时，释放并产生大量的γ射线。单位时间内产生的γ射线数为

其中，y是爆炸当量中以γ射线形式释放的能量；E 是γ射线的平均能量，这里大约是1 Me V；f（t）是γ源的时间变化函数，满足

1.2γ源与物质相互作用

γ源在向外辐射的过程中，将与周围稀薄的大气相互作用（在1 Me V能量范围内，γ源与空气的相互作用主要是康普顿散射），散射出康普顿电子。

1.3 康普顿电子

散射出的康普顿电子从γ辐射能量中取得动能，大体上沿着原γ辐射的方向，即以爆心为原点，以接近光速c的速度径向向外运动，形成康普顿电流。

1.4 康普顿电流

康普顿电流在向外运动的过程中，受到地磁场的作用，运动轨迹发生偏转。由于高空大气稀薄，电子的自由程很长，电子受磁场偏转的时间也长。因此，康普顿电流除了有径向分量Jr外，还有明显的θ 和φ方向的横向分量Jθ、Jφ，从而激励出强电磁脉冲。

1.5 空气电导率

每个初始能量为1 Me V级的康普顿电子，在向前运动、与物质原子作用过程中，每损失85 e V，近似产生1个次级电子 离子对。大部分次级电子具有10 eV级的能量，但是少量的次级电子具有较大的能量，接近初始电子能量的一半。较大能量的次级电子产生第三系列的电子等等。当完成全部电离时，1个电子 离子对约消耗初始康普顿电子34 e V的能量。与康普顿电流比较，次级电子和离子不构成明显的电流，但是，当存在电场时将漂移，因此会构成电导率，它将抑制场强的增长。

2 地理位置与坐标系

计算时，假设爆心为点源，地面是平面，地磁场大小方向恒定，与地面垂直轴的夹角为θ0，即磁倾角为；磁偏角为

核爆炸的简化地理位置图如图1所示。

图1 核爆炸的简化地理位置图Fig.1 Simplified geometry of the nuclear explosions

取球坐标系（r，θ，φ）如图2所示。其中，坐标原点O位于爆心，极轴的方向与地磁场B0的方向重合，即向下指向地面（对北半球而言）。r为空间点P到原点O的距离；θ为有向线段OP与极轴正向之间的夹角；φ为过点P且以极轴为界的半平面与xOz平面之间的夹角。

3 电磁场方程组

选取高斯单位制，即电荷和电场用静电单位，而电流和磁感应强度取电磁单位。空间任一点的电磁场应满足麦克斯韦微分方程组：

式中，E为电场强度矢量；B为磁感应强度矢量；J为源电流矢量；σ为介质电导率；ρ为电荷密度，它遵从电荷守恒方程：

3.1入射 出射波近似模型

与文献［4］类似，不同的是本文引入推迟时间τ ＝t－r／c。则

那么，方程组（2）的两个旋度方程变为

在球坐标系下，上述方程组整理为

再略去关于θ和φ的微分项，方程组（5）变为

3.2 高频近似模型［3］

在方程组（4）的基础上，消去磁感应强度B，得到关于电场强度E的方程组：

电流随时间的变化远大于随空间的变化。对于横向电流来说，它产生的电磁场与电流源一样，具有随时间快速变化的特性。因此，方程组（9）近似为

同样对于径向场，采用类似的近似方法，可得到非辐射场方程

磁场的方程与之类似。通常，这一近似方法称为高频近似，即该近似方法只对高频的E1-HEMP成立［3］。因为电场和磁场之间存在对应关系，因此只需求解电场方程或磁场方程。

4 计算结果

假设地磁场的磁倾角为60°，磁偏角为0°，强度为0.5高斯。选取爆高120 km，当量1 000 kt（假设每kt当量产生2.61×1025MeV的能量，爆炸当量中的0.3%以能量为1.5 Me V的γ射线发射出来）。γ源的时间变化函数f（t）用双指数波f（t）＝来代替。电导率计算采用文献［4］的数据。空间网格的划分可以较为任意，可从距离爆心较近的地方算起，也可以从源区上界高度约40 km的地方算起。依据γ源的时间变化，选取计算时间步长为4.0×10－10s。

分别采用入射 出射波假设模型和高频近似模型对E1-HEMP进行了一维计算。图3－图5是测试点电场3个分量波形比对图。表1是测试点上φ方向电场波形特性的详细比对，给出了上升沿、脉宽、峰时以及下降沿的数值，其中是高频近似模型得到的电场是入射 出射波模型得到的电场。图6是基于高频近似模型得到的地球表面电场峰值分布图。图7和图8给出了计算用到的φ方向的电流密度和电导率波形。

图3 测试点径向电场波形的比对Fig.3 Comparison of the waveforms of Erat test point

图4 测试点θ方向电场波形的比对Fig.4 Comparison of the waveforms of Eθat test point

选取观察方向为距离爆心投影点正南100 km处的点与爆点之间的连线方向；测试点为计算区域内高度为17 km的点。由于引入了推迟时间，所以

图5 测试点上φ方向电场波形的比对Fig.5 Comparison of the waveforms of Eφat test point

表1 测试点Eφ波形特性比较Tab.1 Comparison of the characteristic of Eφat test point

图6 高空电磁脉冲地面电场峰值归一化分布Fig.6 Distribution of the normalized peak value of E1-HEMP electric field on earth

图7 测试点φ方向电流密度波形图Fig.7 Waveform of Jφat test point

图8 测试点电导率波形图Fig.8 Waveform of air conductivity at test point

从图3－图5可以看出，采用两种模型计算得到的电场波形整体符合得较好。由表1给出的数据可知，采用这两种模型计算出的电场波形在上升沿、脉宽、峰值及下降沿等参数上只有微小的差异。从图6可以看出，爆心投影点东西方向的电场峰值呈对称分布，电场峰值的最大值区域出现在爆心向南1～2个爆高左右的区域，最小值区域出现在爆心向北大约0.5个爆高左右的区域。这些特性与国际权威机构给出的高空核爆炸地面电场峰值的分布图标准是一致的［10］。

由图7和图8可知，电场的峰值时间早于电流密度的峰值时间，早于电导率的峰值时间。这是由于持续增加的空气电导率制约了电场强度的继续增加，即出现了“饱和效应”。

5 分析讨论

基于高频近似模型得到的电场波形图和地面上电场峰值分布图特性符合已往的对早期高空核电磁脉冲分布规律的认识。将电场波形图与基于入射-出射波模型得到的电场波形图进行比对发现，峰值、上升沿、脉宽、下降沿以及整体形状的差异均很小，这说明两种模型均适用于E1-HEMP场方程的计算。而且，由于引入了推迟时间的缘故，对空间网格划分要求并不高，所以计算速度都很快。不过比较而言，高频近似模型的理论来源清晰，方程形式简单，便于求解，所以在实际研究中大多采用该模型。

场方程简化模型是随着对E1-HEMP的深入认识而不断发展和完善的，下一步要深入研究影响E1-HEMP的各个因素。

［1］ 王建国，牛胜利，张殿辉.高空核爆炸效应参数手册［M］.北京：原子能出版社，2010：145- 148.（WANG Jian-guo，NIU Sheng-li，ZHANG Dian-hui，et al.Parameter Handbook of High Altitude Nuclear Detonation Effects［M］.Beijing：Atomic EnergyPress，2010：145- 148.）

［2］BAUM C E.Reminiscences of high-power electromagnetics［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2007，49（2）：211- 218.

［3］KARZAS W J，LATTER R.Detection of the electromagnetic radiation from nuclear explosion in space［J］.Phys Rev，1963，137（5B）：1 369- 1 378.

［4］LONGMIRE C L.On the electromagnetic pulse produced by nuclear explosions［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1978，AP-26（1）：3-13.

［5］SEILER L W.A calculational model for high-altitude EMP ［R］.ADA009208.Air Force Institute of Technology，1975.［6］BRAU J E.A code for calculation of high-altitude EMP［R］.AD783 239.Air Force Weapons Lab，1974.

［7］ 陈雨生.核爆炸电磁脉冲研究［C］／／核爆电磁脉冲技术交流会文集.北京：国防科工委情报资料研究所，1980：1- 35.（CHEN Yu-sheng.Research on NEMP［C］／／Technical communion conference corpus on NEMP.Beijing：National Deference Scientific and Engineer Committee，1980：1- 35.）

［8］ 孟萃，陈雨生，周辉.爆炸高度及威力对空间核电磁脉冲信号特性影响的数值分析［J］.计算物理，2003，20（2）：173- 177.（MENG Cui，CHEN Yu-sheng，ZHOU Hui.Effects of the HOB and the burst yield on the properties of NEMP［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2003，20（2）：173- 177.）

［9］ 王泰春.高空核爆炸瞬发γ、X射线产生的电磁脉冲［C］／／核爆电磁脉冲技术交流会文集.北京：国防科工委情报资料研究所，1980：45- 59.（WANG Tai-chun.EMP produced by the prompt gamma and X-ray of high altitude nuclear detonation［C］／／Technical communion conference corpus on NEMP.Beijing：National Defence Scientific and Engineer Committee，1980：45- 59.）

［10］HOAD R，RADASKY W A.Progress in high-altitude electromagnetic pulse（HEMP）standardization［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2013，55（3）：532- 538.

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《现代应用物理》编辑部

2015年6月

Comparison of Two Simplified Models of Early-Time High Altitude Electromagnetic Pulse Field Equation——Comparison Between High Frequency Model and Ingoing-Outgoing Model

FU Mei-yan，ZHANG Mao-yu
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China）

The early-time high altitude electromagnetic pulse was simulated in one dimension with high frequency approximation model and ingoing-outgoing model at a given Compton current density and air conductivity.The peak electric field distribution on earth and the waveforms of electric field at a test point below the explosion were obtained and compared.The results are in accordance with that we have known about the early-time high altitude electromagnetic pulse environment，and there is little difference between the waveforms of electric field from the two models.Both of the two models could be used for computing the earlytime high altitude electromagnetic pulse fields.But the high frequency approximation model has a clearer origin，a simpler equation form，and could be solved more easily，so it is used more commonly.

early-time high altitude electromagnetic pulse；high frequency approximation model；ingoing-outgoing model

TN011；O572

A

2095- 6223（2015）02- 107- 06

2015- 03- 04；

2015- 03- 20

国家自然科学基金资助项目（61231003）

付梅艳（1984－），女，新疆伊犁人，助理研究员，硕士研究生，主要从事计算电磁场研究。

E-mail：fumeiyan＠nint.ac.cn