概率、统计测试卷2

（B卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

2. 已知Ω={（x，y）x≤1且y≤1}，X是曲线y=x3-x与x轴所围成的封闭区域. 向区域Ω内随机掷点，则点落在区域X内的概率为（ ）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

3. 一组长数据xi（1≤i≤8）从小到大的茎叶图为：

40 1 3 3 4 6 7 8，

在图1所示的程序框图中■是这组数据的平均数，则输出的s2的值为（ ）

A. 7 B. 8

C. 9 D. 56

4. 连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

5. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图2所示，则（ ）

■

图2

A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的方差

6.如果一个n位十进制数■的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1a3a5

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

7. 有下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程■=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程■=■x+■必过点（■，■）；

④在一个2×2列联表中，若由计算得K2=13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.

其中错误的说法有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

本题可以参考独立性检验临界值表：

■

8. 将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：■=0.254x+0.32.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

10. 把容量为100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是________.

11. 甲、乙、丙三人分别独立地进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是■，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是■，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是■，且乙通过测试的概率比丙大，则乙、丙两人各自通过测试的概率分别是_________.

12. 在袋子中装有5张大小相同的卡片，其中红色卡片1张、黄色卡片3张、蓝色卡片1张，规定每次摸出一张卡片，且摸到红色卡片得4分，摸到黄色卡片得2分，摸到蓝色卡片不得分. 在每次摸出卡片，记下结果后就不再放回的情况下，用X表示摸3次的得分，E（X）=_______.

13. 甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.

①P（B）=■；②P（BA1）=■；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3两两互斥；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关.

三、解答题：本大题共2小题，14题15分，15题20分，共35分.

14. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：

■

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.

15. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵. 早高峰时段，某城市交通指挥中心随机选取了50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图3所示.

（1）这50个路段中为中度拥堵的有多少个？

（2）据此估计，早高峰三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通时为30分钟，轻度拥堵时为36分钟；中度拥堵时为42分钟；严重拥堵时为60分钟，求此人所用时间的数学期望.