查漏补缺之概率统计

陈海峰

高考对概率统计知识的考查，近几年都至少保持有1道客观题和1道主观题，难度中等，且题型相对连续、稳定，突出考查基本概念和基本公式，同时考查同学们的抽象概括、运算求解能力. 本文将概率统计知识作一梳理，希望对同学们有所帮助.

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古典概型与几何概型

（1）你知道古典概型的求法吗？

作答：______________________

（2）你知道几何概型的求法吗？

作答：______________________

（3）古典概型与几何概型的联系与区别是什么？

作答：______________________

（1）P（A）=■.

（2）P（A）=

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（3）两种概型的联系在于每个基本事件出现的可能性相等；区别在于几何概型的基本事件个数是无限的，而古典概型的基本事件个数是有限的.

条件概率与相互独立事件发生的概率

（1）你还记得条件概率的计算公式吗？

作答：______________________

（2）你还记得有关相互独立事件的概率公式吗？

作答：______________________

（3）独立重复试验发生的概率公式是什么？

作答：______________________

（1）条件概率的计算公式是P（BA）=■.

（2）两个相互独立事件同时发生的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）；两个相互独立事件至少有一个发生的概率为P（A+B）=1-P（■）P（■）；两个相互独立事件恰好有一个发生的概率是P（A■+■B）=P（A）P（■）+P（■）P（B）；两个相互独立事件都不发生的概率为P（■·■）=P（■）·P（■）.

（3）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是Pn（k）=C■■pk·（1-p）n-k.

离散型随机变量的分布列、期望与方差

（1）如何求离散型随机变量的分布列？

作答：______________________

（2）你还记得数学期望的计算公式吗？

作答：______________________

（3）你还记得方差的计算公式吗？它有何作用？

作答：______________________

（4）二项分布的数学期望与方差的简捷公式是什么？

作答：______________________

（1）①找出随机变量ξ的所有可能值xi；②求出各个取值的概率P（ξ=xi）=pi；③画表填入相应的值.

（2）E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+….

（3）离散型随机变量的方差计算公式为D（X）=■[xi-E（X）]2·pi. 方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散程度，方差越小，稳定性越高，波动性越小.

（4）对于二项分布ξ～B（n，p），其数学期望与方差公式分别为E（X）=np，D（X）=np（1-p）.

正态分布

（1）正态分布的数学期望与方差如何表示？

作答：______________

（2）你知道正态分布曲线的一些性质吗？

作答：______________

（3）如何计算标准正态分布？

作答：______________

（1）若ξ～N（μ，σ2），则E（ξ）=μ，D（ξ）=σ2.

（2）①呈现出“中间高、两边低”的形状，且关于直线x=μ对称；②当μ一定时，曲线的形状由σ确定. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.

（3）若X～N（0，1），有Φ（x0）=P（x

随机抽样用样本估计总体

（1）在已知频率分布直方图的条件下，如何求出众数、中位数以及平均数？

作答：______________________

（2）什么是茎叶图？

作答：______________________

（1）众数是最高矩形底边中点的横坐标；中位数是使两边的频率相等，即两边的小矩形面积要相等的点的横坐标；平均数是频率分布直方图的“重心”，即每个小矩形的面积乘以它在底边中点的横坐标的积的和.

（2）茎叶图是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少的一种统计工具.

变量的相关性与统计案例

（1）如何从散点图中看出两个变量的相关关系？

作答：______________________

（2）你知道求线性回归方程的步骤吗？

作答：______________________

（3）如何作独立性检验？

作答：______________________

（1）在散点图中，如果点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则称之为正相关；如果点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则称之为负相关.

（2）第一步：先把数据制成表，从表中计算出■，■，■xiyi，■x■■. 第二步：计算回归系数a，b. 第三步：写出回归直线方程■=bx+a.

（3）第一步：构造2×2列联表；第二步：计算随机变量K2；第三步：将得到的K2的观察值与临界值加以比较，从而得出结论. ■