基于TOPSIS灰色关联投影法的火电厂节能综合评价与权重灵敏度分析

袁桂丽，张健华，王田宏，杜 娟

（1.华北电力大学控制与计算机工程学院，北京102206；2.中国电能成套设备有限公司，北京100011）

火电厂作为一次能源的消耗、排放大户，随着国家对节能减排、环境保护工作的重视，给电厂的节能减排工作提出了更高的要求，如何在为国民经济发展提供电力保障的基础上做到高效率、少排放，是电厂节能工作研究的出发点.目前，火电厂节能降耗的研究主要是对单台机组进行能损分析及优化运行，其综合评价的发展却略显滞后［1-4］.董青等［1］总结阐述了火力发电厂的节能评价指标体系，但没有给出综合评价的方法.李素真等［2］和王运民等［3］构建了燃煤电厂经济性综合评价指标的数学模型，但单个模型参数不能全面综合反映电厂的能源利用水平.满若岩等［4］运用模糊集理论的思想对火电厂的节能状态进行综合评估，这种方法易操作，但有赖于专家的经验和认知程度、客观性较差.因此，如何对火电厂的节能水平进行客观、科学的综合评价及分析，是机组节能管理研究及节能工作展开的重要环节.

火电厂节能综合评价是一个多目标决策问题，而指标权值的确定是多目标决策的关键，目前指标权值的确定方法主要有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法［5］.笔者采用组合赋权法的思想，将Delphi法［6］与序列综合法［7］相结合来确定指标的权重，实现了定性分析与定量分析的结合.在此基础上，综合TOPSIS［8］、灰色关联理论［9］和矢量投影方法［10］，提出了一种基于TOPSIS灰色关联投影综合评价算法，该算法既考虑了灰色关联适用于指标多、规模大的评价问题，又有效避免了灰色关联单向评价的弱点，为火电厂节能综合评价提供了新的途径.运用该算法对5台600 MW 机组的节能水平进行综合评价，得到了合理的评价结果.针对现有火电机组评价多侧重于得到方案排序的特点，而未见灵敏度分析，引入鲁棒性的概念，分析了4个一级指标主观权重的灵敏度，为火电机组评价决策者提供参考.

1 TOPSIS灰色关联投影法

1.1 正、负理想决策矩阵的确定

设有待评比的机组方案集为A＝｛a1，a2，…，am｝，每个方案（火电机组）有n个评价指标，构建原始决策矩阵：

式中：rij表示第i（1≤i≤m）个方案（火电机组）下第j（1≤j≤n）个指标的实际运行值.

TOPSIS法的基本思想是：基于标准化后的决策矩阵，找出备选方案中的最优方案（正理想方案）和最劣方案（负理想方案），通过计算待评价方案与正理想方案和负理想方案的接近程度，来评判方案优劣的过程.

设正理想方案为，其各指标的观测值为：

设负理想方案为，其各指标的观测值为：

其中，当指标为效益型指标时，＝min｛r1j，r2j，…，rmj｝，当指标为成本型指标时，＝max｛r1j，r2j，…，rmj｝，则称矩阵R-＝（rij）（m＋1）×n为负理想原始决策矩阵.

为了得到标准化决策矩阵，需要对原始决策矩阵进行标准化处理，采用线性比例变换法.

对于效益型指标，指标观测值越大越好：

对于成本型指标，指标观测值越小越好：

标准化后指标观测值变为无量纲的，∈［0，1］，群体决策矩阵由R变为R′＝（r′ij）（m＋1）×n，R′＋为正理想决策矩阵，R′-为负理想决策矩阵.

1.2 正、负理想灰色关联决策矩阵

设待评价机组的理想序列a＊＝（，，…，），这里为正理想方案序列或负理想方案序列，则第i台机组第j个评价指标与该指标理想值的关联度系数为：

对矩阵R′＋和R′-的所有元素按式（6）求取关联度系数，得到（m＋1）×n个灰色关联度系数组成的矩阵，称为正（负）理想灰色关联决策矩阵H＋（H-）.

1.3 组合赋权法求取加权决策矩阵

在决策评价中，指标权重表示的是指标间的相对重要性程度，为了求取加权决策矩阵，采用Delphi法来确定指标的主观权重，Delphi法是一种常用的方法，在工程实践中有着广泛的应用，具体步骤参见文献［6］，用序列综合法来确定指标的客观权重，其原理步骤如下：

设有S个样本（电厂节能评价机组单元），其指标因数为Xj（j＝1，2，…，n），综合因数为Yi（i＝1，2，…，m），符合条件的计算值为Zi（i＝1，2，…，m），这里m取2，则每一评价指标权重Wj，2的确定方法见表1.

表1 序列综合法权重确定Tab.1 Weighting of sequence synthesis technique

以下2个定义用来确定序列综合法的综合因数Yi，这里i取2.

若指标的最大值为Xjmax，指标的平均值为，Xjmax超过的倍数为Z1，那么Y1＝Z1，Z1决定Y1的大小.

根据所有样本指标值Xij超过其平均值的样本（机组）个数Z2确定Y2的序列值，个数越多，Y2越大.

若这2 种序列值分别用Y1，j、Y2，j表示，Y1，j＋Y2，j越大，说明被统计的指标对综合结果的影响越大；反之，则越小.因此，各指标的客观权重计算为：

在得到指标主观权重Wj，1＝（ω1，1，ω2，1，…，ωn，1）和客观权重Wj，2＝（ω1，2，ω2，2，…，ωn，2）后，采用几何平均的原理，求得指标的组合权重：

若令Wj＝（ω1，ω2，…，ωn），将Wj带入式（7）和式（8）可得正（负）理想加权灰色关联决策矩阵W＋（W-）：

1.4 灰色关联投影原理

每一个待评价方案可以看成是一个行向量（矢量），如图1所示，图中θ称为灰色关联投影角.设待评价方案ai和理想方案a＊，它们之间夹角的余弦ξi表示方案间的接近程度.

图1 灰色关联投影角Fig.1 Gray projection angle

由图1可知，0＜ξi≤1（i＝1，2，…，m）.显然，灰色关联投影角θi越小，ξi越大，投影关联度也越大，说明待评价方案ai与理想方案a＊间的接近程度越好.

根据式（13）和式（14）得：

对于方案ai，和分别表示正理想灰色关联投影值、负理想灰色关联投影值，则其灰色关联投影系数Ei为：

证明过程见文献［11］，Ei越大，表示评价方案距理想方案越近，Ei越小表示距理想方案越远.

2 权重的灵敏度分析［12-13］

鲁棒性是控制理论中描述控制系统稳定性的概念，表示的是参数变化对控制系统稳定性的影响程度，这里引入到评价系统中，当权重灵敏度低时，则评价结果稳定，评价鲁棒性好；当权重灵敏度高时，则评价结果不稳定，评价鲁棒性差.

对于方案ai，ak∈A，如果当前第h个指标的当前权重ωh改变φh，i，k（1≤i，k≤m，1≤h≤n）时，ai和ak的方案排序颠倒，则称φh，i，k为最小绝对变化量，φ′h，i，k＝φh，i，k×100／ωh为最小相对变化量.

则改变后权重为：

且满足0＜＜1.对改变后的指标权重进行归一化处理，则有：

对于任意方案对ai，ak∈A，其评价值的优先关系为Vi＞Vk，设V′i和V′k分别表示当权重改变后方案ai和ak新的评价值，故当方案ai和ak排序颠倒时，应满足V′i＜V′k，即：

联合式（19）和式（20）可得：

由此可得：

当hi，h＞hk，h时，

当hi，h＜hk，h时，

对于权重ω′h＝ωh-φh，i，k，要满足0＜ω′h＜1的条件，则必须满足ωh＞φh，i，k和ωh＜1＋φh，i，k，即φh，i，k还必须满足ωh＞φh，i，k＞ωh-1，同理可求得最小相对变化量φ′h，i，k所满足的条件：

当hi，h＞hk，h时，

当hi，h＜hk，h时，

且

3 算例分析

以文献［4］中的运行数据为例，该文献从环保性、经济性和可靠性等方面构建了火电机组节能综合评价指标体系，能够全面反映电厂的节能水平，如表2所示.

3.1 采用分层的方法对机组进行综合评价

依据表2中的数据和指标的属性，得到可靠性指标的正、负理想无量纲决策矩阵：

表2 电厂实时运行数据Tab.2 Real time operation data of the power plant

初始化矩阵R′＋和R′-确定后，根据式（6）可计算出可靠性指标的灰色关联决策矩阵和：

限于篇幅关系，取文献［4］中德尔菲法得到的权重作为目标的主观权重，可靠性指标的主观权重向量W1，1＝（0.35，0.15，0.4，0.1），采用序列综合法来确定可靠性指标的客观权重，客观权重向量为W2，1＝（0.181 8，0.272 7，0.363 6，0.181 8），依据式（10）得组合权重W1＝（0.259 9，0.208 4，0.392 9，0.138 9），从而得到可靠性指标的灰色投影权重矢量1＝（0.126 6，0.081 4，0.289 3，0.036 2）.

同理，可得其他3个一级指标的组合权重（见表3），由式（15）求得经济性指标、技术监督指标、主要运行小指标的灰色投影权重矢量分别为：2＝（0.024 0，0.067 7，0.075 2，0.085 7，0.053 5，0.017 4，0.042 2，0.007 5），3＝（0.224 1，0.298 9，0.074 7，0，0），＝（0，0.284 3，0.426 4）.

依据式（16）计算出5台机组可靠性指标的投影值＝（0.332 0，0.501 7，0.501 2，0.513 9，0.370 2）和＝（0.507 4，0.332 3，0.337 5，0.329 0，0.351 3）.

最后计算出各机组可靠性指标的灰色关联投影系数E1＝（0.299 7，0.695 1，0.688 0，0.709 2，0.526 2），名次由高到低为：机组D＞机组B＞机组C＞机组E＞机组A，由此可知，机组D 的可靠性最好，机组A 的可靠性最差.

同理可得经济性指标、技术监督指标、主要运行小指标的灰色关联投影系数及排序，见表4所示.

表3 组合权重表Tab.3 Combination weighting

表4 分指标灰色关联投影系数排名Tab.4 Rank correlation coefficient

对评价方案进行综合评价，可靠性、经济性、技术监督、主要运行4个一级指标的权重见文献［4］，W＝（0.317，0.485，0.149，0.048），依线性加权C＝W×Ei＝（0.478 2，0.435 1，0.509 6，0.663 9，0.580 3），最终排名为：机组D＞机组E＞机组C＞机组A＞机组B，与文献［4］中得到的评价结果一致.

3.2 指标权重的灵敏度分析

主观权重变化对评价结果的影响尤为重要，本文的4个一级指标的权系数是由主观赋权而得到的，所以有必要分析4个权重灵敏度的变化对评价结果的影响.在得到方案的最终排序后，由各一级指标的灰色关联投影系数构建新的评判矩阵，如表5所示.

依据表5可计算出φh，i，k和φ′h，i，k的值，见表6，表中的符号“-”表示不可行的φh，i，k或φ′h，i，k值，负的φh，i，k或φ′h，i，k值表示权重增加而引起方案排序的改变，而正的φh，i，k和φ′h，i，k值表示权重减少而引起的方案排序的改变.

各属性对应的权重变化临界值Dj和灵敏度系数Sj见表7.由表7可知，灵敏度系数最大的是B1，即可靠性指标，相应权重的最小相对变化量的临界值为D1＝25.5，灵敏度系数为S1＝0.039 2，灵敏度系数越大，说明方案排序对权重变化的敏感性越高，即可靠性指标权重的改变容易引起评价方案排名先后的变化.

表6 所有可能的最小绝对变化量／最小相对变化量（φh，i，k／φ′h，i，k）Tab.6 All possible changes in the minimum absolute／minimum relative variation

表7 各指标的权重变化临界值Dj 和灵敏度系数SjTab.7 Djand Sjof each index

3.3 结果与分析

由以上综合评价结果可知，机组D 运行性能最好，这得益于机组D 在经济性和可靠性方面得分较高，领先于其他4 台机组；机组E 则在技术监督指标、主要运行小指标方面排名第一，说明机组E 在环保性和安全性方面表现优异，总体性能排名第二；机组C 和机组A 排名居中，总体表现一般；机组B排名最后，特别是在经济性方面表现较差，所以电厂有必要针对经济性方面提出改进措施和加强节能优化管理.通过分析可以看到，经济性和可靠性在机组性能评估中仍然占主导地位，同时兼顾环保性，这与电厂的实际生产情况相符.

在权重灵敏度分析方面，可以看出4个一级指标的灵敏度系数都比较小，这说明方法评价结果的稳定性好、鲁棒性强.

4 结 论

以实时运行数据为基础，对火电厂节能综合评价问题进行了初步探索，算例表明引入序列综合法来对Delphi法进行修正，克服了主观因素对评价结果的影响，使评价结果更具客观性.由组合权重可知可靠性和经济性指标仍然是电厂生产运行中的首要考虑因数，同时兼顾环保性，进一步利用基于TOPSIS灰色关联投影方法对机组的节能情况进行了分层评价.该模型的优点是一方面便于计算、利于编程实现，另一方面不仅得到了评价结果，还能清晰地看到机组在不同指标下的表现情况，是电厂决策者制定节能政策、提高节能潜力的基础.由灵敏度分析可以看出评价结果稳定性好，即权重的改变不易引起综合排名顺序的变化，说明该方法可靠、合理，具有一定的实用性和社会意义.

［1］董青，王兴武，张照彦.火电厂节能评价指标体系研究［J］.中国电力教育，2011（9）：56-57.

DONG Qing，WANG Xingwu，ZHANG Zhaoyan.The research on energy-saving index system of thermal power plants［J］.China Electric Power Education，2011（9）：56-57.

［2］李素真，王运民，马立恒，等.基于技术-经济-环境多因素的燃煤电厂运行经济性评价［J］.热力发电，2009，38（5）：1-4.

LI Suzhen，WANG Yunmin，MA Liheng，etal.The evaluation of economical operation based on the technology-economy-environment in coal-fired power plant［J］.Thermal Power Generation，2009，38（5）：1-4.

［3］王运民，李录平，潘维加.燃煤电厂运行经济性综合评价指标的研究［J］.长沙理工学报（自然科学版），2006，3（1）：47-51.

WANG Yunmin，LI Luping，PAN Weijia.Comprehensive evaluation index of economical operation in coal-fired power plant［J］.Journal of Changsha University of Science and Technology（Natural Science），2006，3（1）：47-51.

［4］满若岩，付忠广.基于模糊综合评判的火电厂状态评估［J］.中国电机工程学报，2009，29（5）：5-10.

MAN Ruoyan，FU Zhongguang.Condition assessment of fossil-fired power plant based on fuzzy comprehensive evaluation［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（5）：5-10.

［5］沈阳武，彭晓涛，施通勤，等.基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法［J］.电力系统自动化，2012，36（10）：67-73.

SHEN Yangwu，PENG Xiaotao，SHI Tongqin，etal.A grey comprehensive evaluation method of power quality based on optimal combination weight［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（10）：67-73.

［6］羌丁建，寿挺，朱铁铭，等.高压配电网规划评价指标体系与综合评价模型［J］.电力系统保护与控制，2013，41（21）：52-56.

QIANG Dingjian，SHOU Ting，ZHU Tieming，et al.An evaluation index system and comprehensive evaluation model on high-voltage distribution network planning［J］.Power System Protection and Control，2013，41（21）：52-56.

［7］齐鑫山.序列综合—专家咨询：生态农业综合排序评价法的应用［J］.农村生态环境，1994，10（2）：33-37.

QI Xinshan.Sequence synthesis-expert consultaion：application of integrated collating evaluation of ecological agriculture［J］.Rural Eco-Environment，1994，10（2）：33-37.

［8］董绍斌，冯玉强，王雁军.应用直觉模糊集多属性决策Topsis方法评价电站机组的运行状态［J］.动力工程，2009，29（4）：375-383.

DONG Shaobin，FENG Yuqiang，WANG Yanjun.Evaluation on operating state of power plant unit by intuitionistic fuzzy sets multiattribute decision making with Topsis method［J］.Journal of Power Engineering，2009，29（4）：375-383.

［9］王爽，姜秀民，王谦，等.单颗粒海藻在流化床内燃烧试验及灰色关联分析［J］.动力工程学报，2013，33（3）：224-227.

WANG Shuang，JIANG Xiumin，WANG Qian，et al.Fluidized bed combustion and grey correlation of seaweed particles［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2013，33（3）：224-227.

［10］刘仁，卞树檀，周帅.基于TOPSIS法和灰色关联投影法在质量评估中的应用［J］.电子设计工程，2013，21（4）：11-13.

LIU Ren，BIAN Shutan，ZHOU Shuai.Application of quality evaluation based on the TOPSIS method and gray relation projection method［J］.Electronic Design Engineering，2013，21（4）：11-13.

［11］柯宏发，陈永光，夏斌.一种基于逼近理想灰关联投影的多目标决策算法［J］.电子学报，2007，35（9）：1757-1761.

KE Hongfa，CHEN Yongguang，XIA Bin.An algorithm of multiple criteria decision-making based on similarity to ideal grey relational projection［J］.ACTA Electronica Sinica，2007，35（9）：1757-1761.

［12］荆朝霞，胡仁.电能质量评估灵敏度分析及在改进密切值法中的应用［J］.电力系统保护与控制，2013，41（9）：60-66.

JING Zhaoxia，HU Ren.Sensitivity analysis for power quality evaluation and its application in modified close value method［J］.Power System Protection and Control，2013，41（9）：60-66.

［13］蒋艳，向学军，李宁.多目标决策中的权重敏感性分析［J］.三峡大学学报（自然科学版），2004，26（5）：447-449.

JIANG Yan，XIANG Xuejun，LI Ning.Study on weights sensitivity of multi-objective decision-making［J］.J of China Three Gorges Univ（Natural Sciences），2004，26（5）：447-449.