振动平板气膜冷却的数值分析

葛利顺，王宏光，沈佳欢

（上海理工大学能源与动力工程学院，上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海200093）

气膜冷却是一种应用广泛的冷却技术，它通过在高温部件表面开设小孔，将冷却介质以横向射流形式注入主流中，在主流的压迫作用下，射流弯曲并覆盖于高温部件表面，形成一个低温气膜，从而对高温部件起到隔热和冷却作用［1］.透平叶片采用气膜冷却后，可以提高透平进口燃气温度、热效率和推重比，降低耗油率.通常影响气膜冷却效果的因素有孔的气动参数、气膜孔的几何参数、叶片的几何参数和其他因素.Sargison等［2］和Han等［3］最早从事气膜冷却研究工作，研究了在不同射流角度下、不同吹风比时的绝热效率，发现射流角度α＝30°、吹风比为0.5左右时，绝热效率达到最大值，而后随着吹风比的增大，绝热效率逐渐减小.许都纯等［4］对单孔气膜冷却射流与主流相互作用下的速度和温度分布进行了详细的实验研究.沈伟杰等［5］通过对平板气膜冷却气膜孔中心线上绝热效率的实验研究，表明简单孔射流情况下，射流角度α＝35°时各吹风比下气膜孔中心线上的绝热效率相对较好；绝热效率在吹风比M＝0.5时最佳，随着吹风比的增大，绝热效率减小，导致冷却气体的有效覆盖面积减小.此外，张玲等［6］对姊妹孔平板气膜冷却效率进行了数值研究，梁俊宇等［7］利用PIV 技术对平板气膜冷却孔下游湍流场进行了试验研究.

振动强化换热早已为人们所认识，各国学者围绕振动传热这一课题进行了大量的研究工作.林宗虎等［8］的研究表明，换热面的振动可以使自然对流传热系数增大30%～2 000%，强制对流传热系数增大20%～400%.程林等［9］对诱导振动弹性管束进行传热与振动实验研究，结果表明振动有效地增大了换热器的传热系数.王一平等［10］进行了振动平板的传热性能实验，结果表明振动能有效改善传热，相比于振动频率，振幅对传热的影响更大.

透平叶片在实际工作时是振动的，振动对气膜冷却有何影响，目前国内外相关研究较少.基于Fluent软件，笔者应用动网格技术对三维单孔振动平板气膜冷却进行数值研究，分析不同振幅、不同振动频率和不同吹风比对气膜孔中心线上绝热壁面冷却效率的影响.

1 物理模型与数值计算方法

1.1 物理模型

主流通道为图1中长×宽×高＝400mm×100 mm×60 mm 的长方体通道，其中ah是主流进气口，ed是主流出气口.振动平板为图2中长×宽＝130mm×82mm 的长方形薄板，振动平板安放在通道的底部，前缘距通道进口70 mm，后缘距通道出口200mm，与通道两侧壁面的距离均为9 mm.如图1和图2所示，气膜孔的中心位于坐标原点，坐标原点距通道进口135 mm，距通道出口265 mm，距通道前后两侧壁面50mm；气膜孔的角度为35°，直径为4mm，竖直高度为10mm.

振动平板在竖直方向（y轴方向）以如图1所示位置（即振动平板bc与前缘ab和后缘cd处在同一平面）为起振位置，开始以简谐方式振动.假定振动平板在起振位置为0°，向上振动到最高位置为90°，然后向下振动至起振位置为180°，继续向下振动至最低点为270°，最后又向上回到起振位置，完成一个周期的简谐振动，振动方程为：

式中：A为振幅；f为振动频率；t为时间.

图1 试验段前视图（单位：mm）Fig.1 Front view of test section（unit：mm）

图2 部分试验段俯视图（单位：mm）Fig.2 Overhead view of test section（unit：mm）

1.2 计算网格和边界条件

沿过气膜孔中心的xoy面将模型分为对称的2部分，取模型一个对称部分进行数值计算.划分网格时，将流体域划分为动网格区域（图1中的bcfg区域）和静网格区域（图1中的其他区域）2部分，以便于动网格的设置与计算.动静网格区域的交界面采用interface连接，并分别采用结构化网格进行划分，底部最小网格尺寸为0.05 mm，自底部沿y轴正向网格增长率为1.1，并使底部壁面Y＋在5.2～11内，总网格数为126万.非稳态（即平板振动）求解时，通过UDF控制将平板设置为简谐振动.非稳态下动网格区域的运动采用顶部铺层方法，即在底部区域中维持体网格不变，顶部区域网格进行消除和产生，从而确保底部区域有更稳定的Y＋值，而且避免了在梯度较大区域（即振动平板表面）频繁插值，从而提高振动平板附近区域的计算精度.

主流气体和射流气体均视为不可压缩气体，气体各物性条件采用温度拟合公式，主流与射流进口边界条件均为速度进口边界条件（见表1），主流垂直于进口截面流入，射流平行于射流管即与振动平板成35°流入；出口为压力出口边界条件，壁面均采用无滑移的绝热壁面边界条件.

表1 主流与射流边界条件Tab.1 Boundary condition of main stream and jet flow

1.3 计算方法

计算采用有限体积法，分离隐式求解稳态和非稳态N-S方程，湍流模拟采用标准k-ε湍流模型.采用Fluent软件中的基于压力求解器分别进行三维稳态和非稳态计算，压力速度的耦合基于Simple算法，各物理量的离散采用二阶迎风格式，解的收敛条件判别准则为射流进口积分静压呈周期性变化并维持相对稳定，如图3所示.

图3 射流进口积分静压Fig.3 Integral static pressure at jet flow inlet

2 计算结果及分析

有效温比（也称为冷却绝热效率）定义如下：

式中：η为气膜有效温比；T∞为主流温度；Tw为绝热壁温；Tj为射流温度.

吹风比定义为射流与主流质量流量之比：

式中：ρj为冷却射流密度；uj为冷却射流速度；ρ∞为主流密度；u∞为主流速度.

进行非稳态求解时，时间步长t设置为周期的1／16，一个时间步长保存一次计算结果.在求解非稳态绝热壁面有效温比时，绝热壁温取一个周期绝热壁温的加权温度，其他参数取值与稳态时相同.

2.1 振动频率对绝热壁面有效温比的影响

图4为吹风比λ＝1、振幅A＝2mm 时，不同振动频率下沿平板气膜孔中心线上绝热壁面有效温比的曲线，其中横坐标为x坐标与冷却孔直径D的比值.由图4可知，平板振动时的有效温比比稳态时小，这是由于平板的振动会加剧平板附近冷热气流边界层的扰动，进而导致热边界层的扰动，使得冷热气流传热加强，最终使得绝热壁面的温度升高，有效温比随之减小.在x／D＝10时，振动时有效温比比稳态时减小约10.5%.在x／D＞10时，2种情况下有效温比的差距更大.在离气膜孔近的地方，冷却气流受主流的影响较小，冷热气流掺混较少，因此振动对冷热气流的热量交换没有显著影响.由图4还可知，当其他参数一定时，不同振动频率下有效温比相差不大.

图4 不同振动频率下气膜孔中心线上绝热壁面的有效温比Fig.4 Adiabatic film cooling effectiveness curves in the downstream of jet hole centerline at different frequencies

2.2 振幅对绝热壁面有效温比的影响

图5为吹风比λ＝1.0、振动频率f＝25Hz时，不同振幅下沿平板气膜孔中心线上绝热壁面有效温比的曲线.由图5可知，平板振动时的有效温比比稳态时小，在x／D＝10时，振动时有效温比比稳态时减小约10.5%；在x／D＜10时，不同振幅振动时的有效温比相差不大，这是由于在靠近气膜孔的位置，冷气流受到主流的影响较小，靠近壁面位置冷气流占主导地位，冷热气流热量交换较少，有效温比减小幅度不大；随着流体的流动，在x／D＞10时，主流对冷气流的影响逐渐变大，掺混效果明显增大，加之振动对冷热气流的扰动，使得冷热气流的热量交换变大，导致壁面温度升高，有效温比减小.由图5还可知，平板振动且在x／D＜10时，随着振幅的增大，有效温比的变化不大；在x／D＞10时，随着振幅的增大，有效温比逐渐减小.这说明在x／D＞10时，不同振幅的振动对冷热气流的热量交换有着显著影响，而且振幅越大，这种影响越大，有效温比越小.

图5 不同振幅下气膜孔中心线上绝热壁面的有效温比Fig.5 Adiabatic film cooling effectiveness curves in the downstream of jet hole centerline at different amplitudes

图6 不同吹风比下气膜孔中心线上绝热壁面的有效温比Fig.6 Adiabatic film cooling effectiveness curves in the downstream of jet hole centerline at different blow ratios

2.3 振动对不同吹风比下绝热壁面有效温比的影响

图6为振幅A＝2mm、振动频率f＝25Hz时，吹风比λ分别为0.4、0.6、0.8和1.0时，沿平板气膜孔中心线上绝热壁面有效温比的曲线.由图6（a）和图6（b）可知，在x／D＜5振动时有效温比大于稳态时的有效温比，而且吹风比越小，振动时的有效温比越大.这是由于吹风比越小，在主流推动作用下，冷却气流离壁面越近；在壁面振动作用下，吹风比小的冷却气流会直接与壁面接触，进而使得壁面温度较低，有效温比增大.在x／D＞5时，随着冷热气流掺混作用增强，加之振动强化换热的作用，壁面附近气流温度较高，导致有效温比减小.当吹风比大于0.6时，振动时的有效温比始终小于稳态时的有效温比，这主要是由于壁面振动强化壁面附近冷热气流热量交换所致.

2.4 振动对绝热壁面相对静压的影响

图7为吹风比λ＝1.0、振幅A＝2mm、振动频率f＝25Hz时不同振动相位下的相对静压云图，其中压力等值线虚线为相对负压，实线为相对正压.由图7可知，稳态时气膜孔附近沿流动方向（即x轴正向）存在一定区域的相对负压，这是由于冷却气流经气膜孔吹出后，将主流与壁面隔离，使得冷却气流在流动方向的下方与壁面之间形成一个相对负压区域，但随着冷却气流与主流的掺混，相对负压区域在流动方向的压力逐渐升高，直至消失变为相对正压区域.由图7还可知，振动时绝热壁面相对静压从0°位置开始，在向上运动到90°位置过程中，气膜孔下游相对负压区域逐渐增大，在90°位置（即最高点位置）时，相对负压区域达到最大；在由90°位置向下运动到180°位置过程中，气膜孔下游相对负压区域逐渐缩小；在由180°位置继续向下运动到270°位置（即最低点位置）过程中，气膜孔下游相对负压区域依然在逐渐缩小，在270°位置时，相对负压区域最小，相对负压只在气膜孔下游很小的区域存在；在由270°位置向上运动到0°位置时，气膜孔下游相对负压区域逐渐增大，至此完成一个周期的变化.图8为气膜孔中心线上相对静压分布曲线.该曲线与相对静压云图反映了相对静压相同的变化特点，这是由于随着平板的振动，平板上方的体积也在周期性地增大或减小，从而导致相对静压周期性变化.

图7 气膜孔周围壁面相对静压云图Fig.7 Distribution of relative static pressure around jet hole

图8 气膜孔中心线上相对静压分布Fig.8 Distribution of relative static pressure in the downstream of jet hole centerline

3 结 论

（1）振动会强化主流气体与射流气体之间的传热，从而减小有效温比，削弱气膜冷却效果.

（2）在吹风比λ＝1.0，不同振幅、不同振动频率下振动时气膜孔中心线下游绝热壁面有效温比比稳态时小，且在x／D＞10 时，2 种情况下有效温比的差距更明显.不同振动频率下有效温比相差较小，不同振幅下有效温比相差较为显著，且随着振幅的增大，有效温比减小幅度增大.在x／D＝10振动时有效温比比稳态时减小约10.5%.

（3）同一振动下，在吹风比小于0.6、x／D＜5振动时气膜孔中心线下游绝热壁面有效温比比稳态时大，在x／D＞5振动时的有效温比比稳态时小；在吹风比大于0.6 振动时的有效温比始终比稳态时小.

（4）振动时气膜孔周围壁面的相对静压会出现周期性变化，振动平板向上运动时，相对负压区域逐渐增大，向下运动时相对负压区域逐渐减小；在最高点位置时相对负压区域最大，在最低点位置时相对负压区域最小.

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