基于改进的磷虾群优化算法的汽轮机初压优化研究

牛培峰，杨 潇，马云鹏，卢 青，林 鹏

（1.燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004；2.燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛066004）

随着我国电网负荷峰谷差增大，大型机组不得不参与电网调峰运行，这样大、中型容量汽轮机组会长期运行在非额定工况下，其安全性和运行效率都会受到一定的影响.在影响汽轮机热经济性的众多因素中，只有运行方式和运行参数可由运行人员及时调整［1］.因此，研究火电机组在偏离设计工况下的最佳运行方式和最优参数具有重要意义.

滑压运行是一种可有效提高机组效率的运行方式，但并不是在任何负荷下都宜采用滑压运行，如在高负荷区和过低负荷区就不宜采用滑压运行.火电厂一般采用复合滑压方式，即定-滑-定方式.然而何时采用定压运行、何时采用滑压运行，定压运行与滑压运行的负荷临界点如何确定均是值得研究的问题.只有当汽轮机相对内效率的提高与给水泵功耗的降低所带来的效益提高值大于循环热效率降低所带来的效益降低值时才宜采用滑压运行.以上这些问题最终都可归结为求解汽轮机运行时的最优初压，即热耗率最低时所对应的主蒸汽压力值.目前，汽轮机一般都是按照厂家提供的设计工况滑压曲线运行的，并没有考虑汽轮机的实际运行状况，然而在实际运行过程中运行环境和相关设备的布局情况都会引起最优初压的改变，因此按照厂家提供的最优初压曲线运行不能满足现场实际需要.热力寻优试验是一种比较有效的方法，然而试验工况有限，且不能立刻得到试验结果［2］，这样得到的数据并不能完全反映汽轮机的实际运行状况.

笔者以600 MW 超临界机组运行数据为基础，采用回声状态网络［3］（Echo State Networks，ESNs）建立汽轮机热耗率预测模型，该模型具有很好的非线性映射能力和泛化能力，能够准确地进行热耗率预测.然后在磷虾群优化算法［4］（KH）的基础上，结合人工蜂群优化算法［5］（ABC），提出一种改进的磷虾群优化算法（I-KH），利用I-KH 算法搜索相应负荷下热耗率最低时对应的主蒸汽压力，最终确定汽轮机滑压运行曲线，该曲线比厂家提供的初压曲线具有更好的现场指导意义.

1 回声状态网络和磷虾群优化算法

1.1 回声状态网络

ESNs网络是一种新型的递归神经网络，在稳定性、全局最优性、局部最小问题和训练过程复杂性方面相对传统神经网络有较大改进.ESNs网络结构见图1.

图1 ESNs网络结构图Fig.1 Structure of the echo state networks

ESNs网络训练和学习步骤如下：

（1）初始化ESNs网络，包括确定输入权值矩阵Win、输出权值矩阵Wout、反馈权值矩阵Wfb、储备池权值矩阵W和状态阵x（0）等.

（2）网络训练过程开始，依次输入样本序列对u（i）和y（i），并依据式（1）更新网络储备池状态.

式中：f为储备池神经元激活函数；Wfb一般取为simoid函数［6］.

（3）收集储备池状态向量和样本输入向量，利用式（2）的ESNs网络中输入输出关系，采用伪逆法［7］计算输出权值矩阵.

式中：S为输入向量与储备池状态向量构成的矩阵；D为输出向量矩阵.

至此，求出输出权值矩阵Wout，整个ESNs网络训练过程结束.

（4）采用训练好的网络进行预测，输入测试样本u（n），利用下式计算输入对应的网络输出y（n）.

ESNs网络的优势在于只有输出权值需要调整，通过上述步骤（2）和步骤（3）训练后，便可计算出输出权值矩阵Wout，最后利用步骤（4）即可完成样本的预测工作.

1.2 磷虾群优化算法

KH 算法是对磷虾群根据生化进程和环境演变响应行为的模拟.磷虾的聚集行为是一个多目标的过程，最主要的2个目标是增加种群密度和接近食物源［8］.在这个过程中，当单独的磷虾寻找到密度最高的磷虾群和食物时，它所经过的便是最优的路线，即距离最接近高种群密度和食物，目标函数越小.在二维空间内，每个磷虾个体位置代表一个可行解，其变化取决于以下3个方面.

（1）由其他磷虾个体引起的位置变化.

（2）觅食行为.

式中：Fi为第i个磷虾个体觅食行为所产生的位置变化；Vf为觅食速度，取0.02m／s；ωf为惯性权值，其取值范围为［0，1］；βi为磷虾个体觅食方向向量，，为食物的吸引方向向量，为目前为止第i个个体最好的适应度值.

（3）磷虾个体的自身扩散.

式中：Di为第i个磷虾个体自身扩散行为所产生的位置变化；Dmax为最大扩散速度，其取值范围为［0.002，0.010］m／s；δ为一个随机的方向矢量，其取值范围为［-1，1］.磷虾个体的位置越好，它的随机扩散越小.

上述3种行为会使每个磷虾个体朝着最优适应度值方向频繁地改变自己的位置，其中由其他磷虾个体引起的位置变化和觅食行为均包含一个局部搜索策略和一个全局搜索策略，2种策略并行进行，使得KH 算法成为一种非常强大的优化算法.

综合来看，上述3 种行为之后，在t～t＋Δt的时间间隔内磷虾个体的位置矢量按照下式计算：

式中：Xi为磷虾个体位置矢量；Δt为速度矢量的比例因子，其值取决于搜索空间.

式中：Ct为常数，取值范围为［0，2］；NV为变量的总数；Lj和Uj分别代表第j个变量的下限值和上限值，Lj与Uj相减的绝对值代表整个搜索空间.

最后重复上述3种寻优行为，直到满足最大迭代次数后寻优停止.

2 改进的磷虾群优化算法

相比其他优化算法，KH 算法的优势在于采用的是随机搜索而不是梯度搜索，而且实际需要控制的常量通常很少［9］.但KH 算法搜索时完全依赖随机步伐，不能保证收敛的快速性，而且容易陷入局部最优［10］.

将ABC算法中观望蜂选择食物源和开采新食物源的过程引入到KH 算法中，利用ABC 算法的快速收敛性和高寻优精度，结合KH 算法中磷虾群的觅食行为和自身扩散行为［11］，经过多次迭代，有效改善了算法性能，使其具有较强全局搜索能力的同时，也拥有较快的收敛速度.

KH 算法中由其他个体引起的位置变化过程计算繁琐，而且不能保证邻近个体对其影响为有利影响.ABC算法中观望蜂寻找新食物源的过程简便高效，将其引入到KH 算法中，可有效提高寻优效率.

观望蜂选择食物源的概率Pi为：

式中：fi为第i个解的适应度；SN为食物源总数.

观望蜂对原始解的邻域进行搜索的公式如下：

式中：k∈｛1，2，…，Nb｝，j∈｛1，2，…，D｝，且k≠i；vij为第i个新食物源vi的第j维元素；xij和xkj分别为第i个和第k个食物源的第j维元素；φij为［-1，1］内的随机数，它控制了xij邻域位置的产生.

将上述选择和开采新食物源的过程放在磷虾个体位置变化之后，取代KH 算法中其他磷虾个体引起的位置变化，可有效提高收敛速度和寻优精度，算法流程如下：

（1）确定算法参数，初始化种群规模，每个磷虾个体对应着优化问题的一组可行解.

（2）计算每个磷虾个体初始位置适应度值.

（3）计算磷虾个体位置变化，包括觅食行为和自身扩散引起的变化.

（4）更新磷虾个体位置，计算新位置适应度值.

（5）引入ABC 算法中观望蜂发现并产生新解的操作，对KH 算法产生的最优解进行再度寻优.

（6）评估新产生解的适应度值，重复步骤（3）～步骤（5），直到运行至最大迭代次数后寻优结束.

为了验证I-KH 算法的有效性，选择f1、f2和f33个单峰测试函数和f4、f5和f63个多峰测试函数对KH 算法和I-KH 算法进行测试.测试函数见表1，其中单峰测试函数可用来检验算法的搜索精度，多峰测试函数可用来检测算法的局部搜索能力和跳出局部最优解的能力.测试函数中除f4最小值为-418.982 9×n外，其余函数最小值均为0.

KH 算法和I-KH 算法的参数设置一致：初始种群规模为50，迭代次数为200，维数设置为10，运行次数为20.对每次寻优的最小值和收敛时间进行记录，如表2所示.从表2可以看出，无论是单峰测试函数还是多峰测试函数，相比于KH 算法，I-KH算法具有良好的寻优效果和较快的收敛速度，可以用于汽轮机主蒸汽压力的寻优.

表1 测试函数Tab.1 Test functions

表2 2种算法效果对比Tab.2 Effect comparison between KH and I-KH algorithm

3 机组滑压运行模型

3.1 模型结构

首先对汽轮机相关的热力参数进行详细分析，其中输入参数由汽轮机热耗率计算的机理模型决定，应尽可能选择与热耗率关联较大的参数，对热耗率影响较小的参数在可能的情况下应该少选甚至不选.根据这个原则及电厂实际运行经验，分析得出发电负荷、主蒸汽压力、主蒸汽温度、高压缸排汽压力、高压缸排汽温度、再热器出口蒸汽压力、再热器出口蒸汽温度、背压、循环水进口温度、过热减温水流量、再热减温水流量和给水流量共12个参数能够准确反映机组正常运行状态下汽轮机的热耗率，其中主蒸汽压力对汽轮机热耗率的输出有直接影响.

建模数据取自某电厂3 号600 MW 超临界机组，采集间隔为2h，每天12组，基本覆盖了机组运行的典型工况.

3.2 机组热耗率预测模型的建立

采集了600组输入输出数据，其中前200组数据作为训练样本，后400组数据作为测试样本来检验所建模型的预测精度和泛化能力.动态储备池规模N取3 000，α取0.5，实现流程图见图2.

图2 热耗率建模及预测流程图Fig.2 Flow chart of heat rate modeling and prediction

3.3 热耗率预测模型的精度

图3为训练样本中50组热耗率的预测情况.从图3可以看出，预测值跟踪真实值的效果较好，表明该预测模型能够很好地对训练样本进行预测，预测值可以很好地拟合真实值.

图3 训练样本的热耗率Fig.3 Heat rate of the training sample

图4为测试样本中50组热耗率的预测情况.从图4可以看出，该预测模型具有良好的泛化能力.

图4 测试样本的热耗率Fig.4 Heat rate of the testing sample

表3给出了热耗率预测模型训练样本和测试样本的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）3个评价指标.从表3可以看出，训练样本的平均绝对百分比误差为0.035%，测试样本的平均绝对百分比误差为0.35%，说明该预测模型不仅具有较高的预测精度，而且具有较好的泛化能力，可以满足工程需要.

表3 热耗率预测模型的预测精度Tab.3 Accuracy of the heat rate prediction model

图5为测试样本平均绝对百分比误差曲线.从图5可以看出，热耗率预测模型的平均绝对百分比误差较小且波动稳定，该预测模型稳定的泛化能力为优化汽轮机初压奠定了良好的模型基础.

图5 测试样本的平均绝对百分比误差Fig.5 Mean absolute percentage error of the testing sample

4 I-KH 算法优化汽轮机初压

4.1 汽轮机初压优化问题描述

在某一运行条件下，在可行的主蒸汽压力范围内存在一个特定的压力能使机组运行的热耗率最低，热耗率最低时所对应的主蒸汽压力即为最优初压［12］.从汽轮机侧考虑，只有主蒸汽流量和主蒸汽压力可以人为控制［13］.根据线性规划条件式，给定初压，主蒸汽流量就可确定，故可认为给定一个主蒸汽压力就对应一个热耗率，其数学模型描述如下：

式中：HR为机组热耗率，kJ／（kW·h）；NgE为给定汽轮机运行负荷，MW；po为主蒸汽压力，MPa；X′为影响热耗率的外部因素；Ngmin和Ngmax分别为汽轮机最小和最大允许负荷，MW；pOd为额定主蒸汽压力，MPa；Ngd为机组给定负荷，MW.

4.2 I-KH 算法优化汽轮机初压

I-KH 算法中参数设定如下：迭代次数为50，种群规模为20，觅食速度为0.02m／s，最大扩散速度为0.005m／s.在所建的热耗率预测模型基础上，利用提出的I-KH 算法对主蒸汽压力进行寻优，当达到最大迭代次数50后寻优停止.

表4给出了优化前后的结果对比.从表4可以看出，经过优化，各负荷下对应的热耗率有所降低，300 MW 负荷下热耗率降低了77.095kJ／（kW·h）.综合看来，各个负荷对应热耗率的降低值平均为42.39kJ／（kW·h）.将I-KH 算法优化后得到的汽轮机最优压力作为其运行时主蒸汽压力设定值，便可在满足给定负荷的前提下，有效降低汽轮机变工况运行时的热耗率，在长期运行中给电厂带来可观的经济效益.

表4 优化前后结果对比Tab.4 Comparison of the heat rate before and after optimization

图6给出了优化后汽轮机变工况滑压运行曲线与厂家设计压力曲线的对比.从图6可以看出，两者具有相同的变化趋势，验证了经过优化得到的压力曲线的合理性.相比于厂家设计压力曲线，经过IKH 算法优化后的汽轮机滑压运行曲线对机组的安全经济运行更具有指导意义.

5 结 论

（1）采用ESNs网络建立的汽轮机热耗率预测模型能较为准确地反映热耗率输出与各种输入参数间的复杂非线性关系，具有精准的预测精度和良好的泛化能力.

图6 最优滑压运行曲线与设计压力曲线的对比Fig.6 Comparison between optimized sliding pressure operation curve and design curve

（2）I-KH 算法将ABC算法中观望蜂发现食物源和产生新食物源的过程引入到KH 算法中，经测试函数验证，I-KH 算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.

（3）在热耗率预测模型基础上，在可行的主蒸汽压力范围内，利用I-KH 算法对主蒸汽压力进行寻优，优化后各个负荷下对应的热耗率均有所下降.优化后的汽轮机滑压运行曲线与厂家设计压力曲线的对比表明，两者具有相同的变化趋势，将优化后的滑压运行曲线作为汽轮机主蒸汽压力设定值，可提高机组变工况时的热经济性.

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