在动手实践中实现真正的数学理解

黄红成

《数学课程标准（2011年版）》在“基本理念”中指出，动手实践是学生学习数学的重要方式之一。让学生通过动手实践感受数学知识、理解数学问题、体悟数学道理、提高动手实践的能力、积累数学活动经验，是数学教学不能忽略的教学要务。数学理解就是理解数学的能力，在学生的诸多能力中处于核心地位。同时，学生理解数学、感悟问题的方式不一而足。但是如若将他们的多种感官协同参与学习，可以大大提高儿童的学习效率，真正促进儿童对数学问题的理解。所以教学中，加强和强调动手实践，不仅是儿童数学学习的需要，而且是教学方式的应然选择。

一、 教材审视

审视现行的数学教材，在强调结果的前提下更加注重知识的过程性教学、重视学生在动手实践中获得数学理解的意味越来越得以显现。以苏教版四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》的教学为例，具体的教材编排和调整如下表。

从上表中可以看出，这个单元中三个平面图形的新知识教学编排都安排了操作活动，而且以动手实践为新知识教学的主要手段，其主要目的就是给学生创造动手实践的机会，增强学生数学学习的参与程度；给学生创造感受事物特征、感悟数学问题的空间，帮助他们获取直观经验和感性认识。这些，一方面是为了迎合小学生尚处在以形象思维为主的抽象逻辑思维正在不断发展的学习特点，另一方面也是为了在操作、观察、比较和交流中，准确把握数学问题的特点和数学概念的意义，促进学生对数学问题的感受能力与理解能力的提高。

二、 问题描述

面对类似的教学内容，注重了动手实践的教学方式，教师却常常受教学时间的束缚和影响，不能协调好动手实践与知识教学的关系，经常出现诸如“动手操作不充分、知识教学不到位”的情况。

1.主次不分明

作为学生重要的学习方式，动手实践并不能完全成为课堂的全部，精心讲解、合作交流等教学方式也会交织其中共同发挥作用，完成对数学问题的理解和掌握。但不少教师对动手实践的作用和操作方式不甚了解，以致仍然将动手实践仅作为教学的点缀和补充，让学生简单操作或姑且用之，使得动手操作的作用没能充分显现和突出，沦为解决问题的摆设和标签。例如三角形三边关系的教学，虽然采用动手实践这种教学方式，但仅用少量时间让学生动手探索，而把大部分时间用在问题的解决上，过于注重结果，没有充足的操作时间也就缺少充分感受和交流问题的机会。

2.食多嚼不烂

就图形的初步认识而言，某些内容的知识要点（图形的特征、性质等方面）可能较多，有些教师既想用动手操作来让学生探索数学问题、感受图形特征，又想把各个知识要点教得准确、深刻和透彻，所以常常处处用力，频繁让学生动手探索，导致需要重视的操作环节没能予以关注，使得学生对问题的认识还停留在模糊、浅表的层面，降低了动手操作的教学实效。例如探索三角形的内角和，既要学生用量角器先量三角尺的内角再计算，又要让学生动手折一折、拼一拼一般三角形来概括所有三角形内角和的度数，过于注重方法的多样和对象的全面，做了很多徒劳无益的实践操作。

3.似是亦不然

学生因为已有知识的限制，在对图形形状进行判断时，会习惯性地采用直觉判断的方式，对问题的认识常常都停留在似是而非、不求甚解的层面，有时甚至还会出现错误的认知，影响了学生对问题的准确判断和正确理解。例如在画平行四边形时，在方格图上画出来的肯定是平行四边形吗？按教材第88页剪出来的三角形为什么是等边三角形？这些问题，按照教材上的编排，在追问和置疑学生时，他们有的给予肯定回答，有的则犹豫不决，学生的数学理解还处在似是而非的“危险”层面。

三、 教法寻觅

基于学生的认知特点和课堂教学的需要，同时为了提高动手操作的教学实效，教学中需要突出动手实践的教学作用，将实践操作和数学思维有机结合，精心设计操作问题，认真安排活动环节，以提高实践操作及课堂教学的质量。

1.避虚就实，在操作中实现数学理解

数学理解需要有理解数学的空间和时间，也需要有实现数学理解的方式和手段。借助动手实践，不但让学生有了多种感官参与学习的机会，有了充分体验和感受数学问题的方式，而且有了感悟数学问题、理解问题意义和本质的时间与可能。例如三角形内角和的研究，新知识教学主要有两个环节，一是让学生从熟悉的三角尺（即两个特殊的直角三角形）入手初步认识或猜测“三角形的内角和是180°”，二是从特殊延伸到一般，让学生对一般形状的三角形进行研究来完善学生的已有认知。如上所述，对于这两个教学环节，不能重复已有的操作，因为学生对三角尺上三个内角的度数是测量过的，他们熟知三角尺的内角度数，所以需要尊重和利用学生的已有知识经验，把探索和研究的时间主要放在对一般三角形的操作上。具体教学时，可以先出示一幅三角尺，让学生说一说这幅三角尺上三个内角分别是多少度，根据都有一个90°的角而另外两个角是“一大一小对两个中等”而将思维的触角引向三个内角和的比较上，随即发现都是180°。接着让学生继续思考：“一般三角形三个内角和是多少？是不是也是固定不变的呢？”“怎样把一般三角形的三个内角合在一起？”探索动手实践的方式和方法，进而借助对折和剪拼的方法来研究和概括出一般三角形的内角和。这样教学，重点突出，彰显了动手实践的作用，同时从特殊转向一般的探索思路，使得研究的结论更加可靠，另外也发展了学生思考问题和解决问题的能力，培养了学生的数学理解能力。

2.步步为营，在比较中提高问题认识

数学教学中的操作活动应该避免盲目性而需要加强目的性，让操作活动与数学思维紧密结合，提高学生对操作活动和数学问题的认识与把握。例如三角形三边之间的关系，结论看似简单但要让学生操作并得出结论并非易事，需要精心设计实践活动和操作问题，才有可能让学生在充分感受、体会和交流的基础上得出三条边长度之间的关系。但即便如此，或因为疏忽或由于认识不清楚，有些教学就“为什么能或不能拼成三角形？选择怎样的两条边与第三边进行比较？”等问题的剖析仍不够准确和到位。为此在操作中，可以加强比较与辨析，让学生的头脑参与操作，明确操作的要求和目的，提高操作实践的质量与效果。教学时，可以分成几个层次展开教学：（1）出示8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒各1根，指名学生从中任意选取3根小棒进行操作，然后交流操作的结果并用算式表示；（2）以不能拼成三角形的情况（如8厘米、5厘米和2厘米）为例，借助图示让学生思考不能拼成三角形的原因和怎样调整才能拼成三角形，在比较、辨析和交流中得出三角形的三边关系；（3）根据三角形的三边关系来判断，到底选怎样的两根小棒相加跟第三根小棒进行比较，让学生观察能够拼成三角形的图示分析出“要用较短的两根小棒跟最长的小棒比较”的判断方法，并任意画一个三角形进行验证；（4）反思“可能两条边的和大于第三边，但却拼不成三角形”的问题……如此教学，层次清晰、目的分明，学生的操作与问题结合起来，避免了操作的盲目性和随意性，而且在多次比较和辨析中，让学生弄清了三角形的三边关系、掌握了判断问题的具体方法，提高了学生对数学问题的把握与认识。

3.瞻前顾后，在验证中滋养科学精神

数学教学中的操作活动，可以是让学生经历知识的探索和形成过程，积累活动经验，形成对问题的认识和概念，也可以是验证或证明既得结论的正确性和普及性，以加深对问题的掌握和理解。所以对于似是而非或犹豫不决的问题需要借助操作来获得准确而清晰的认识。例如教学平行四边形，教材中的定义是“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。而一般教学都是借助直观的平行四边形图示，让学生仅凭直觉用眼睛直接观察并得出这些图形的特点。此番操作，显然高估了学生的观察能力和认知水平，使之对图形的认识容易停留在感觉的层面，教学方式的单一也容易使其形成片面、模糊的认知。因此教学时，需要及时增添画图形的操作环节，即从生活中的实物图形中抽象出平行四边形后，紧接着让学生在方格纸上画一个平行四边形，并且追问学生“你画的图形肯定是平行四边形吗？”“横的这组为什么是平行的（利用方格线平行的特点画出的平行线）？斜着的这两条边能确定是平行的吗？”等问题。当学生不能断定斜着的两条边是否平行时，可以让学生用画平行线的方法迅速验证这组斜着的边也是互相平行的，进而顺理成章地揭示平行四边形的定义，展开教学。有了这样的操作环节，学生对图形的认识不是停留在模糊的感知上，而是加上了动手操作来予以验证和检查，一方面能够提高学生辨别、对比、观察和操作等能力的培养，另一方面也能够使学生减少凭借感觉来判断问题的现象，甚至有助于培养学生科学的学习意识和精神。

总之，智慧出于手指尖，理解源于实践。动手实践可以促进学生对数学知识的认识与理解，可以实现学生对问题属性的感悟与把握，可以帮助学生对问题结论进行反思与验证，从而发展学生的动手能力和思维能力，提高学生对问题本质的准确把握，培养学生的科学精神和严谨态度。

参考文献

[1] 王瑞霖，綦春霞.数学理解的五层递进及教学策略[J].中国教育学刊，2014（12）.

【责任编辑：陈国庆】