数形结合思想对高中数学学习的作用

2015-07-29张新朝

亚太教育 2015年20期

张新朝

数形结合思想对高中数学学习的作用

张新朝

近年来教学改革不断进一步深入，新课标下的教学标准也逐渐得到了广泛应用。各地各校日渐认识到“以学生为主体”的新型理念是真正适应教学实情的指导思想。在高中数学的具体教学中，老师也开始发挥学生的主体作用力，将单一知识传输转变为引导学生理解和掌握数学概念和数学思维。高中数学中很大一部分的内容是数和形，合理利用数形结合方式培育学生的数学思想，也成为一大显著趋势。本文以实际教学中存在的一些问题为切入点，阐述了数形结合的相关基本内容，并分析了利用数形结合的具体作用。

高中数学；数形结合；作用

一、引言

传统的高中数学的教学模式单一，内容也相对枯燥，使得学生在学习时只是单向的接受灌输，并不能很好的达成教学目的。针对这一现状，采用数形结合的教学方式，可以有效的改变这种情况使用数形结合的教学新模式，可以将很多复杂的、抽象的问题简化展现出来。所以，在高中数学的实际教学中如何利用数形结合的方法就有了很重大的教学意义。

二、高中数学教学中存在的问题

（一）数学教学思维较肤浅。传统教学思想中，高中数学知识教学学生如何做题。这种教学思维使得学生只会机械的做题而不能较好地使用数学思维解决问题。不仅探索能力较弱，抽象思维也很弱，遇到比较复杂的抽象的问题就无从下手了。

（二）学生数学思维差异大。初中阶段每个学生的数学基础不尽相同，导致了他们的数学思维也存在较大的差异，其思维特点自然也大不相同。传统的全面覆盖笼统传输不仅对此不利，而且会使得思维能力差距更大。

（三）思维定势的消极作用。在经过大量题目练习后，学生也慢慢形成了自己的解题思维定势。这种定势思维会使得更片面的相信自身经验而漠视一些数学思维和解题技巧，长此以往就会陷入思维僵化的局面，影响他们解决实际问题的能力。

三、数形结合的概念及原则

数学中最古老且最基本的研究对象，就是数和形，两者在一定的条件下可以互相转化。这种转化可正可逆，具有一定的循环性和连续性。数和形之间的这种联系被称之为数形结合。利用数和形这种对应的内在联系，数形结合法在数学教学的具体应用，又可以被分为两种，即以数解形和以形助数。利用数形结合，可以在遇到较为困难复杂的问题时，更快的抓住解题重点理清解题思路，从而提高数学教学效果。以几何图形和抽象数量为例，数形结合法可以将抽象复杂问题迅速实际简化，帮助学生更好地理解并掌握其本质。因此，我们可以将数形结合法概述为，利用数形关系以数解形或以形助数的数学教学新方法。

数形结合思想具有以下两大原则：

（一）双向性原则。双向性原则即利用数形直观分析几何图形时，须要兼顾对抽象代数的分析。代数的逻辑性和精准性极强，可以突破几何给人们带来的直观概念约束，双向分析可以更好地发挥出数形结合法的教学优势。

（二）等价性原则。等价性原则体现的是数形正转、逆转的对应性特点，即代数和几何在进行转化时，其内在关系须是等价对应的。在实现第一次转化后，得出的结果是可以完全还原转化的。然而实际绘制图形时，必然会出现一些细微的差误，这是人工制图很难避免的，但却很容易干扰解题的最终结果。使用数形结合开展教学时，须要注意这一点。

四、高中数学教学中数形结合方法的应用作用

（一）有利于引导学生衔接和过渡知识。高中数学的学习难度相比初中有了较大幅度的增长，而且所学内容也更为抽象，数学概念也更难理解。高中数学的学习目标更强调对数学思想和图形构建能力的培养。因此，如何做好初中、高中学识的有效衔接过渡就变得十分重要。老师须要了解学生的数学基础水平，再活用数形结合法将高中的数学知识拆解分析，引导学生利用数形结合思维对自己已学知识进行整理整合，实现从初中到高中的有效过渡和衔接，为高中数学打好学习基础。

（二）有利于培养形象思维和学习兴趣。数形结合法在高中数学的教学应用，不仅可以培养高中学生的思维想象力，还可以将抽象枯燥难以理解的数学理念转化成直观有趣的图形，能够大大提高学生的学习兴趣。高中数学知识的抽象形式较为明显，学生较难自己理解或掌握这部分知识，产生畏难情绪，甚至做题时屡做屡错，引发厌学情绪。以解析几何为例，这部分的基本学习思路就是数形结合，将几何拆解为点、线、面三部分，逐一分析它们的性质以及这三者之间的内在关系，使抽象三维图形转化为简单的代数关系式。

（三）帮助学生树立现代数学思维意识。高中数学的教学最终目标之一，就是培养学生运用数学思想学会解决实际问题。数学思维能力对于学生将来的人生发展具有深远影响。利用数形结合教学，可以帮助学生培养及时发现问题、抓住问题本质的能力，而且可以引导学生自主进行思维构建，将所学知识与实际问题的内在关联对应起来，进一步认知数学的巨大应用作用，完善个人抽象思维和建构能力的发展。此外，数形转化很大程度上，是将抽象问题进行简单化和具现化，这也为学生辩证思维的成长提供了一定的培育基础。