连续介质力学的几何语言

Marcelo+Epstein

本书介绍连续介质力学框架内现代微分几何的基本概念。 由此，我们可以意识到微分几何为我们提供了适当的数学框架。本书通过一个典型的应用例子使读者深刻认识到微分几何确实是连续介质力学的基础。本书的目的是为读者提供一些熟悉微分几何的基本理念，熟悉微分几何在连续介质力学中的应用。

全书分为3部分含9章和1个附录，第1部分 动机和背景，含第1-3章：1.微分几何的例子，介绍用微分几何描述变形；2.向量和仿射空间，论述向量空间，定义和例子，线性无关和维度，对偶空间，线性和张量积，同构和迭代空间、仿射空间和巴拿赫空间；3.张量代数和多重向量，讨论向量空间上的张量代数内积。第2部分 微分几何，含第4-6章：4.微分流形，介绍一个精确的数学的连续性想法；5.李（Sophus Lie）群，李导数、李代数，本章用Lie的数学分析向量场的流动；6.积分和流。第3部分 进一步的话题，含第7-9章：7.纤维束，考虑具有额外结构的一类微分流形；8.不均匀性理论，介绍不均匀性理论的基础；9.连接，弯曲，扭转。

附录A.连续介质力学的基本知识。

本书适合对连续介质力学相关的研究人员、工程师、教师和研究生阅读和参考。

吴永礼，研究员

（中国科学院力学研究所）