基于交叉建模检验的黄山松二元材积模型建模技术

华伟平，丘　甜，盖新敏，黄烺增，许木正，江希钿（1.武夷学院 生态与资源工程学院，福建 武夷山 00；2.福建省生态产业绿色技术重点实验室 （武夷学院）；.武夷学院 商学院，福建 武夷山 00；.宁德市林业局，福建 宁德 2100；.周宁腊洋国有林场，福建 周宁00；.福建农林大学 林学院，福建 福州 0002）



基于交叉建模检验的黄山松二元材积模型建模技术

华伟平1,2，丘甜3，盖新敏4，黄烺增4，许木正5，江希钿6
（1.武夷学院 生态与资源工程学院，福建 武夷山 354300；2.福建省生态产业绿色技术重点实验室 （武夷学院）；3.武夷学院 商学院，福建 武夷山 354300；4.宁德市林业局，福建 宁德 352100；5.周宁腊洋国有林场，福建 周宁355400；6.福建农林大学 林学院，福建 福州 350002）

摘要：为改进二元材积模型建模技术，以黄山松为研究对象，构建了基于山本式的二元材积模型，通过交叉建模和检验同步进行的建模思路，利用逐步回归法求解参数，得到黄山松二元材积方程。并通过模型评价指标对比分析，其拟合效果好于由TOPSIS法得到的最优二元材积方程，弥补了黄山松二元材积表的空白，对科学经营管理黄山松天然林、资源数据的更新具有现实意义。

关键字：黄山松；交叉建模；交叉检验；TOPSIS法；二元材积模型

材积表（立木材积表的简称）是根据树干材积与其直径、树高、干形之间回归拟合方程编制的表（目前基本上未考虑干形，当直径为胸径时为立木材积表，当直径为地径或根径时为地径材积表或根径材积表）[1-2]，其中以胸径、树高为自变量拟合的方程而编制的表为二元材积表，编制立木材积表对提高森林资源外业调查工作效率具有重要作用。

而黄山松（Pinus taiwanensis）是我国特有树种，它不仅利用价值广，而且由于独特的“黄山松文化”而备受人们喜爱和关注。有关黄山松天然林保护的研究甚多，[3-7]但涉及黄山松天然林常用林业数表的研究几乎为空白，特别是在计算黄山松材积时，常利用马尾松的材积公式进行测算，这难免会引起材积误差，对于林业生产、资产评估、经营管理黄山松天然林都不利，所以本文以此为切入点开展黄山松二元材积模型的研究。

1　材料来源

本次研究以黄山松天然林为对象，在福建的武夷山、茫荡山、戴云山、仁山等地，结合伐区作业，收集样木材料。将样木伐倒并按1 m为一个区分段，收集样木带皮胸径、去皮胸径、树高、每个区分段中央带皮和去皮直径及梢头木底直径，并按树高的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，测定每个区分段的直径，同时收集以往采伐数据，共收集黄山松样木有291棵，具体情况见下表。

表1　　不同径阶样木株数

2　研究方法

2.1多模型选优

根据前人的研究，材积模型较多，如孟宪宇（1992）、卡松（1955）、斯泊尔（1952）、高田和彦（1958）等提出了精度较高二元材积模型[8-9]，特别典型是山本和藏（1918）提出的二元材积模型在我国最为常用。将国内外学者提出的二元材积模型中选出18个模型作为多模型选优的备选模型，具体见表2。

表2　备选二元材积模型

根据《二元立木材积表编制技术规程》中对模型评价指标，本文选用相关指数（R2）、剩余标准差（S）、平均系统误差（E）、平均相对误差（RMA）、预估精度（q）等作为评价模型拟合优劣。同时将未参加建模的样本进行适用性检验，即F统计量、平均系统误差（E）、平均相对误差（RMA）、预估精度（q）检验。

2.2基于TOPSIS法的模型评价

TOPSIS法是C.L.Hwang和K.Yoon在1981年首次提出，具有运用简便、对样本材料无特殊要求等优点，是系统工程中多目标决策分析的一种常用方法[10-11]。

利用TOPSIS法对模型进行评价时，首先要求所有指标同趋势化（即变化方向一致），将预估精度、相关指数等高优指标转为低优指标，或者将低优指标（剩余标准差、平均系统误差、平均相对误差绝对值）转为高优指标，即将剩余标准差、平均系统误差、平均相对误差绝对值三个低优指标转化成高优指标，两种指标的转化方法使用倒数法。然后对变化方向一致的数据矩阵归一化处理，并建立相应的矩阵，归一化公式见下式。

式中：Xij为在第j个指标上第i个评价对象的取值；aij为在第j个指标上第i个评价对象归一化后的值。

将从建立的矩阵中得到最优方案和最劣方案，并分别计算评价对象所有各指标值与最优方案和最劣方案的距离，并分别记为A+和A-，其计算公式见式（2）、式（3）。

最后将计算出的评价对象与最优方案的接近程度C，其计算公式如下：

其中Ci是第i个评价对象与最优方案接近程度，其取值范围为（0，1），如果Ci越接近1，说明该评价对象越接近于最优水平。本文将模型评价指标作为指标，各模型作为评价对象，通过计算与最优水平的接近程度C，评价各方法的优劣排序，选出最优方程。

2.3基于山本式改进模型

通过多个模型选优得到的黄山松最优二元方程若不是山本式，但由于我国多年使用山本公式的缘故以及方程简捷性方面考虑，所有本文将山本式模型进行改进，其公式如下。

其中，

式中：a0、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6为待求参数；D为胸径；H为树高。

2.4交叉建模和交叉检验

常规的建模方法的一般步骤为：先收集样木数据，选择方程；然后将样本数据分为二部分，其中一大部分用于求解方程参数，另一小部分用于检验，即检验先建模后检验。

而本次研制过程与常规不同，基于山本式改进的模型，在参数求解过程中，为提高研制结果的可信度和说服力，采用建模和检验同步进行的方式[12-13]。其技术思路是将所采集的样木数据分为3组，每次选择其中的一组作为检验样本，不参加建模，其他二组作为建模样本，用于确定方程参数。整个建模过程中，建模和检验同步进行，每个样本都进行了一次检验和两次建模，即分别进行了3次。根据二元材积表编制技术规程，检验数据不得少于总样本数据的1/3，所以本文将样本分成3组。

交叉建模和交叉检验的具体作法是：先将全部样本按胸径从小到大的顺序排列，按1、2、3循环编号将全部样木分成3组，编号相同的为同一组，从而避免人为造成的影响。第一次将第1组作为检验样本，其余两组作为建模样本；第二次将第2组作为检验样本，其余两组作为建模样本；以此类推……，直到每个样本都参加了一次检验和两次建模为止；如果交叉建模和交叉检验整体符合精度要求，最后再用全部样本拟合二元材积方程，进而编制材积表。运用逐步回归的方法求解改进山本式模型中的参数，建立符合精度要求的材积方程。

3　研究结果

3.1基于TOPSIS法的模型选优

对于线性及非线性可转化为线性的方程利用最小二乘法求解方程中的参数，对于无法转化为线性的非线性方程使用SPSS 19.0版本进行求解。利用237株黄山松样木数据 （其余50棵样木用于适用性检验），并对18个模型拟合，得到各模型的参数，具体见表3。

注:a0，a1，a2，a3，a4，a5，是方程参数。

将参加拟合的样木胸径、树高代入方程中，通过各方程计算得到材积理论值，并通过理论值与实际值的比较，求各方程的剩余标准差（S）、平均系统误差（E）、平均相对误差（RMA）、预估精度（q），并通过TOPSIS法分析得到的评价指标与最优方案的接近程度C，以C值从大到小做方程优劣排序，具体见表4。

由表4可知，由R2和S来看，除了方程14的拟合效果比其它方程较差，其它17个方程的拟合效果均比较好，其中由孟宪宇（1982）提出的模型3拟合效果最好，而由山本和藏（1918）提出的模型8拟合效果略差于模型3。从E、RMA及q三个评价指标来看，迈耶（1949）提出的模型1拟合精度高于其它，而山本式模型8拟合精度较优。通过TOPSIS法分析，得到各方程优劣排序，利用多模型选优法，得到方程15为最优拟合方程，而山本式模型8拟合的方程优劣排序为第4，拟合效果较优，但不是最佳。

表4　　各二元材积方程评价指标

通过多模型选优，结合TOPSIS法，得到黄山松二元材积方程为：

ν=0.000 027 2D2H-0.000 000 95D3H

+0.000 027 2D2HlgD（2）

将未参加建模的黄山松样木数据进行适用性检验，利用F统计量检验，结果显示，在可靠性95%的情况下，F=1.74＜F0.05（2,48）=3.19，同时利用E、RMA、q三个方程评价指标计算得到其值分别为0.214%、5.85%、97.99%；检验结果表明，赵克升、周沛村等提出的二元材积方程通过适用性检验，其拟合的黄山松二元材积方程适用、拟合精度高、误差小。

3.2基于山本式改进二元材积模型

通过多个模型选优得到的黄山松最优二元方程较复杂，且不是山本式，由于我国多年使用山本公式的缘故以及方程简捷性方面考虑，但与其它方程相比，山本式拟合精度不是最优，所以通过对山本式模型的改进，并利用交叉建模和交叉检验同步进行的方法，通过逐步回归法求解参数，得到黄山松二元材积方程见式（3）。

利用剩余标准差、平均系统误差、平均相对误差、预估精度等模型评价指标对模型进行评价，其数值分别为0.010 934、-0.248 1%、4.199 8%、98.305 9%。通过比较，式（3）的拟合效果好于多模型选优的18个模型，所以将式（3）作为黄山松二元材积方程。

4　结论与讨论

利用多个备选模型通过最小二乘法或者SPSS软件拟合二元材积方程参数，并结合5个评价指标对拟合的材积方程进行评价，通过TOPSIS分析法，选出最优拟合方程，其中最优二元材积方程是赵克升、周沛村等提出的方程，而本山式方程虽不是最优，但其优劣排列第3，拟合效果较优。

介于我国长期使用本山式作为二元材积方程，同时根据二元材积表编制技术规程，检验数据不得少于总样本数据的1/3，所以本文将本山式方程进行改进，利用交叉建模和交叉检验同步的计算思路，通过多元逐步回归法求解方程参数，得到的二元材积方程比赵克升、周沛村等提出的材积方程更优，所以选用改进本山式材积方程作为黄山松二元材积方程，精度达到二元材积表编制技术规程中的相关规定，可在林业生产上使用。

当然由于黄山松样木数据中大口径样木较少，这对二元材积方程的拟合精度有一定的影响，这也是今后研究黄山松时多采集大口径黄山松样木，并对方程中的参数进行修正，使方程精度进一步提高。

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中图分类号：S791.259.06

文献标识码：A

文章编号：1674-2109（2015）06-0013-05

收稿日期：2014-10-19

基金项目：福建省自然科学基金资助项目（B0010019）。

作者简介：华伟平（1988-），男，汉族，助教，主要研究方向：森林资源资产评估和生态学研究。

通讯作者：江希钿（1958-），男，教授，博士生导师，主要研究方向：森林经营和资产评估研究。

Model Technique of the Pinus Taiwanensis Standard Volume Model Based on Cross Modeling and Testing

HUA Weiping1，QIU Tian2，GAI Xinmin3，HUANG Langzeng3，XU Muzheng4，JIANG Xidian5
（1.School of Ecology and Resource Engineering，Fujian Provincial Key Laboratory of Eco-Industrial Green Technology，Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300;2.School of Business,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300;3.ForestryBureauofNingde,Ningde,Fujian352100;4.TheState-OwnedForestFarmofLayanginZhouning, Zhouning，Fujian355400;5.CollegeofForestry,FujianAgricultureandForestryUniversity,Fuzhou,Fujian350002）

Abstract:In order to improve modeling technology of the standard volume model,taking Pinus taiwanensis as the modeling object,the paper constructed the standard volume model based on Yamamoto Kazullide model.By cross-modeling and testing in parallel with the modeling and using method of stepwise regression parameters,the equation of standard volume model of Pinus taiwanensis was obtained. And through the comparison of model evaluation index analysis,the fitting effect was better than the optimal standard volume model obtained by TOPSIS method.The paper made up for the gaps in standard volume table of Pinus taiwanensis,updates to scientific management of natural Pinus taiwanensis forest and resource data was of realistic meaning.

Key words：pinus taiwanensis;cross modeling;cross testing;TOPSIS method;standard volume model