为何要错，错在哪里

2015-07-28雷国熙甘肃省天祝藏族自治县第四中学733211

学周刊 2015年26期

雷国熙（甘肃省天祝藏族自治县第四中学 733211）

为何要错，错在哪里

雷国熙
（甘肃省天祝藏族自治县第四中学 733211）

常言道：“人非圣贤，孰能无过。”有错是难免的，不过还是可以避免的。对于初中生来说，他们正处在生长发育的黄金阶段，思想波动性大，思维不健全，模仿能力强，自主性较差，精力不集中，对所学知识不精心推敲，一知半解。因此，导致在做题时总要出现错误。而错误的原因是、错在哪里却不清楚。

笔者撰此拙文，以敦促有如此情形的学生在平时的学习过程中要精益求精，不耻下问，多看书，多做多练，多动脑思考。首先，认真研究数学概念的严密性，在做题时认真读题，细心揣摸题意，分清诸条件的真正用意以及与结论之间的直接或间接关系。其次，认清题中的结论及要求，达此目的需要什么条件，怎样达到，需与条件挂钩。如果没有直接或间接条件者，需挖掘隐含条件。这就是所谓的做题思路。

下面特举几例，以便读者斟酌之。

一、隐含条件有待挖掘

隐含条件，题目中未明确表达，但客观存在，需充分挖掘，才能利用。

例1：关于X的一元二次方程kx2-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______

误解：∵方程有两个实根，

∴Δ=［］）（12-+k2—4k2≥0

简析：“误解”中忽视了一个隐含条件，是二次项系数非零，k2≠0 。

正解：由题意得k2≠0 且Δ≥0，

例2：已知a、b为方程x2+5x+2=0的两根，求的值。

误解：∵a+b=﹣5，ab=2。

简析：∵ab=2＞0

∴a、b同号

又∵a+b=﹣5＜0

∴a＜0，b＜0，即为隐含条件，“误解”中没有挖掘，而导致结果错误。

正解：∵a+b=﹣5＜0，ab=2＞0

∴a＜0，b＜0

二、谨防“陷阱”，摆脱上钩

这类题要求学生平时养成仔细审题、周密思考的习惯，不被题设“陷进”所迷惑。

例3：下面是某学生在一次考试中解答的填空题：

（1）若x2=a2，则x=a。

（2）方程2x（x－1）=x－1的解为x=0。

（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5。

简析：“陷阱”只对于粗心者而言，谨慎者本来就不存在“陷阱”，所以“陷阱”是相对的。（1）求的是平方根，而该学生把平方根和算术平方根混淆。正确答案应为x=±a。（2）方程两边不能简单地除以（x-1），因为（x-1）还有是零的可能，应采取分解因式法求解，方程的解应为x=0或x=1。（3）条件中“两边长分别为3和4”，是直角边还是斜边，并不明确。因此，应有两种可能存在；第一种可能是“两直角边分别是3和4”，第三边长应为5；第二种可能是“3和4是一条直角边和斜边”，则第三边应为

误解：∵ abc≠0

∴a、b、c均不为零。

由等比性质：

，则k=____

简析：此题运用等比性质，必须有a+b+c≠0，而题中只有abc≠0，因此分a+b+c≠0和a+b+c=0要分别讨论。