OFDM系统中基于时域信号部分循环移位的低复杂度PTS算法

何向东，杨 霖

（电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川成都611731）

OFDM系统中基于时域信号部分循环移位的低复杂度PTS算法

何向东，杨 霖

（电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川成都611731）

为了降低正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）信号的峰均功率比（peak to average power ratio，PAPR），提高系统的误比特率（bit error rate，BER）性能，提出了一种结合时域信号分割和部分子块循环移位的低复杂度部分传输序列（partial transmit sequence，PTS）算法，发送端仅需要一次快速傅里叶反变换（inverse fast fourier transform，IFFT）运算即可获得多个备选序列，接收端通过比较反向旋转序列与最近星座点的距离来恢复时域循环因子，实现了信号的盲检测。采用了两种不同的最佳序列选择准则：最小PAPR和最大相关性准则（cross correlation，CORR），并仿真分析了系统的PAPR性能和BER性能。结果表明，所提算法有效地抑制了OFDM信号的PAPR，提高了系统的BER性能，与传统PTS和选择性映射算法相比，明显降低了计算复杂度。

正交频分复用；峰均功率比；部分传输序列；循环移位；盲检测

0 引 言

正交频率复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技术以其显著的抗频率选择性衰落的能力、较高的频谱利用效率等优势成为现代无线通信的核心技术之一，其不足之处在于具有较高的峰均功率比（peak averagepower ratio，PAPR）。剧烈波动信号的幅度常常会超过功率放大器的线性范围使OFDM信号失真［1］，导致系统误比特率（bit error rate，BER）性能恶化。若增大放大器的线性范围，会导致放大器的效率降低。因此，为了提高系统的性能，OFDM信号的PAPR抑制技术成为热点课题之一。

目前，抑制OFDM信号的PAPR已有许多研究成果，例如：限幅算法［2］（clipping）、压扩算法［3-4］（companding），这两种算法复杂度较低，但会引入非线性干扰或者扩大噪声功率；概率类算法［510］是通过从多个备选信号中选择最佳的信号来有效地抑制PAPR并且未引入信号失真，其中的传统选择性映射（conventional selected mapping，CSLM）和传统部分传输序列（conventional partial transmit sequence，CPTS）虽然能够获得较好的PAPR和BER性能，但是该方法中获得每个时域备选序列都需要进行一次快速傅里叶反变换（inverse Fast fourier transform，IFFT）调制，算法的计算复杂度较高。文献［11］中的PTS算法，结合多输入多输出技术，交换多根天线发射信号之间各自不相交的时域子块，并对时域子块循环移动不同的位数，再重新组合获得备选信号；然而该算法必须利用多根天线上的发射信号，无法应用于单天线场景中，此外该算法并未考虑接收端如何获得信号恢复所需的边带信息。

本文提出了基于时域子块信号部分循环移位的改进的部分传输序列算法（modified partial transmit sequence，MPTS），发送端只需要一次IFFT调制即可获得多个时域备选序列，接收端使用盲检测方式获得相应的边带信息，不需要发送端额外传送，提高了数据传送效率。当分块数相同时，MPTS算法获得的备选序列多于CPTS算法，因此可以预期MPTS算法能获得更佳的PAPR性能，然而，其计算复杂度却低于CPTS算法和CSLM算法。仿真结果及分析证明了MPTS算法的有效性。另外，本文中采用最小PAPR和最大相关性［12］（cross correlation，CORR）两种最佳信号选择准则，并仿真比较了MPTS算法在两种准则下的BER性能。

1 OFDM系统的基本概念

1.1 OFDM信号产生

OFDM信号是通过不同载波调制的信号叠加获得，原始频域信号X表示为X＝［X（0），X（1），…，X（N－1）］，其中，N为子载波数，通过IFFT调制得到时域信号为

OFDM信号的PAPR定义为

式中，｜·｜2表示求瞬时功率；max［·］表示求最大值；E（·）表示求平均值。使用互补累积分布函数来表示PAPR超过某值的概率为

1.2 固态功率放大器模型

本文需要利用两种固态功率放大器（solid state power amplifier，SSPA）模型。Rapp模型用来模拟实际传输中的放大器，多项式模型用来预测信号经过放大器的失真度。

1.2.1 Rapp模型

Rapp模型常被用来模拟SSPA放大器的非线性特征，时域信号的采样点的极坐标形式为sn＝｜sn｜ejθn，则放大器输出信号采样点为

式中，θn＝arg（sn）；A（·）表示放大器的幅度响应；φ（·）表示放大器的相位响应，放大器的非线性特征［12］表示为

式中，Ao表示放大器在饱和输入Asat时的最大输出；p表示放大器的平滑因子。放大器的饱和点由输入回馈（input back-off，IBO）或者输出回馈（output back-off，OBO）决定。

式中，pin和pout分别为放大器的输入、输出信号的平均功率；Asat、Ao表示放大器的输入、输出饱和度。

1.2.2 多项式模型

文献［12］中可用多项式表示放大器的输入、输出关系为

式中，k表示非线性阶数；α1，α2，…，αk表示多项式系数。在多项式模型中，奇数阶非线性引入最大的互调干扰，而且大多干扰都是有3阶以内的部分产生，因此放大器的输入、输出关系可以近似简化为

利用式（5）和式（8）通过曲线拟合的方式获得系数α1和α3。

1.2.3 最大相关性准则

当信号通过放大器时会产生非线性失真，通过分析放大器输入、输出信号的互相关性来分析信号的失真度。输入、输出的互相关性越大，信号失真度就越小，最佳信号可以根据相关性大小进行选择，放大器输入、输出信号之间的相关性表示为

式中，（·）*表示共轭运算。

2 MPTS算法的基本原理

2.1 CSLM算法的基本原理

CSLM算法是将原始频域信号X与相位因子序列Pu＝［Pu（0），Pu（1），…，Pu（N－1）］相乘后获得不同的频域信号Xu（1≤u≤U），再经过IFFT调制获得U个独立的时域信号，并从这些时域备选信号中根据最佳准则选出传输信号，接收端需要利用边带信息恢复原始信号。

2.2 CPTS算法的基本原理

CPTS算法是将原始频域信号X分割成V个子块Xi（i＝1，2，…，V），每个分割后的子块乘以相应的复相位因子bi＝ejφi后，经过IFFT调制获得对应的时域子块，并将时域子块重新组合，可获得2V－1个时域备选信号，从时域备选信号中根据最佳准则选择出传输信号，接收端需要利用边带信息恢复原始信号。

2.3 MPTS算法的原理

在MPTS算法中，发送端仅需要通过一次IFFT运算即可获得多个备选序列，接收端采用盲检测方式，不需要传送额外的边带信息，具体原理如图1所示。

图1 MPTS原理框图

2.3.1 MPTS算法的发送端

MPTS算法只需要一次IFFT运算即可获得多个时域备选序列，以分块数V＝4块为例，具体步骤如下：

步骤1 原始频域信号X经过一次IFFT调制获得时域信号x。

步骤2 根据时、频域对应关系直接获得频域信号X交织分割子块Xi所对应的时域子块信号为

式中，（·）N表示模N运算。

步骤3 将时域子信号xi（i＝1，2，3，4）各自循环移位获得新的时域子信号

式中，Ni表示移位数；circshift（·）表示向右循环移位。

步骤4 时域子信号重新组合：

原始时域信号x0表示为

时域备选信号x1表示为

依次组合可获得时域备选信号xi（0≤i≤2V－1）。

步骤5 根据最佳信号选择准则（最小PAPR或最大CORR准则），从时域备选信号中选择出最佳信号x*进行传输。

2.3.2 MPTS算法的接收端

CPTS算法需要传送边带信息来恢复原始信号，MPTS算法接收端采用盲检测方式，不需要发送端传送边带信息，提高了频谱利用效率。接收端的具体步骤如下：

步骤1 接收的时域信号xr经过快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）获得频域信号Xr：

步骤2 将频域信号Xr交织分割成V＝4个频域子块信号（i＝1，2，3，4）。

步骤3 根据FFT的基本原理

式中，e－j2πkl／N为频域相位旋转因子；l为时域循环移位数。根据上述性质，可估计发送端频域子块对应的时域子块的循环移位数ˆNi为

式中，M＝［0，N1，N2，N3，N4］表示预先存储的循环移位数向量；δ表示调制星座点集合；H表示信道响应。

步骤4 根据估计出的循环移动位数，可以获得发送的频域子块信号为

式中，.*表示点乘。

步骤5 最终恢复出频域信号为

3 复杂度分析

以PAPR准则为例，分析了发送端的计算复杂度。一次N点IFFT运算需要0.5N log2N次复数乘法和N log2N次复数加法，一次复数乘法等于4次实数乘法和2次实数加法，一次复数加法等于2次实数加法，一次模平方运算需2次实数乘法和1次实数加法，复数与实数相乘需2次实数乘法。

当备选序列数为U时，CSLM算法需进行U次N点IFFT运算，对应需要0.5u N log2N次复数乘法和u N log2N次复数加法；从U个备选信号中选出最佳传输信号需要UN次模平方运算和UN次实数加法，因此，CSLM算法总共需要实数乘法和实数加法次数分别为2（log2N+1）×UN和（3log2N+2）×UN。

当分块数为V时，CPTS算法对应可获得2V－1个备选序列，需要进行V次N点IFFT运算，对应需要0.5VN log2N次复数乘法和VN log2N次复数加法；时域子块组合需要（V－1）N×2V－1次复数加法；从2V－1个备选信号中选出最佳传输信号需要N×2V－1次模平方运算和N×2V－1次实数加法。因此，CPTS总共需要实数乘法和实数加法次数分别为：（2V log2N+2V）×N和（3log2N+2V）×VN。

当分块数为V，MPTS算法对应可获得2V个备选序列，仅需进行1次N点IFFT运算，对应需要0.5N log2N次复数乘法和N log2N次复数加法；获得时域子块序列需要VN次复数与实数相乘运算和V（V－1）N次复数加法；时域子块组合获得新的备选序列需要（2V－1）×2N次复数加法；从2V个备选信号中选出最佳传输信号需要N×2V次模平方运算和N×2V次实数加法。因此，所提的MPTS算法总共需要的实数乘法和实数加法次数分别为（2log2N+ 2V+1+2V）×N和（3log2N+2V+2+2V+1+2V2－2V－4）×N。

为了衡量计算复杂度的降低程度，使用计算复杂度降低比（computational complexity reduction ratio，CCRR），其定义为

当子载波数N＝256，3种算法中发送端所需的计算复杂度及对应的CCRR值如表1所示。

表1 3种算法的复杂度比较

由表1可知，当备选序列数U相同时，MPTS算法与CSLM算法相比，实数乘法和实数加法次数所对应的CCRR1值分别达到了80.6%、66.3%，明显降低了发送端的计算复杂度；当分块数V相同时，CPTS算法只能产生2V－1个备选序列，然而MPTS算法可产生2V个备选序列，有利于算法的PAPR和BER性能的提升，在MPTS算法备选序列比CPTS算法多一倍的情况下，本文所提算法的实数乘法和实数加法所对应的CCRR2值分别达到了30.0%、12.5%，即MPTS算法的复杂度仍低于CPTS算法。因此，MPTS算法能有效降低发送端的计算复杂度。

4 仿真结果与分析

本次仿真中，子载波数N＝256，调制方式为16－正交振幅调制（quadrature amplitude modulation，QAM）；采用实际WIMAX系统中放大器的Rapp模型，其中IBO＝3 dB，p＝3.286；文献［12］中给出了对应的多项式模型系数α1和α3分别为1、－0.176 9。文献［13］中分析了CSLM和CPTS算法的PAPR抑制性能，在此基础上，本文分析了CSLM（备选序列数U＝16）、CPTS（分块数V＝4）和MPTS（分块数V＝4）算法的PAPR性能，并在高斯信道和LTE实际信道下分析3种算法的BRR性能。

4.1 PAPR性能分析

图2中给出了CPTS、MPTS和CSLM算法的PAPR性能曲线。

图2 算法的PAPR性能曲线

由图2可知，当分块数V＝4时，CPTS算法可获得2V－1＝8个备选序列，在CCDF＝0.1%处对应的PAPR0为7.95 dB，而MPTS算法可获得2V＝16个备选序列，在CCDF＝0.1%处对应的PAPR0为7.7 d B，因此，在分块数相同时，MPTS算法的PAPR抑制性能优于CPTS，且由表1可知，其计算复杂度低于CPTS。当CSLM算法中的备选序列数为U＝16时，在CCDF＝0.1%处对应的PAPR0为7.4 d B，在备选序列数相同时，CSLM算法的PAPR抑制性能稍优于MPTS。

在概率类算法中，影响PAPR抑制性能的主要因素有两个：一是产生的备选序列之间的相关性，产生的备选序列之间相关性越小，PAPR抑制效果越明显；二是所产生的备选序列个数，产生的备选序列个数越多，PAPR抑制效果越明显。在本文提出算法中，由于所有备选序列均是通过同一个IFFT操作获得，所以相比于CSLM方式独立获得时域信号而言，PAPR抑制性能要差一些。但由表1可以看出，MPTS算法的计算复杂度明显低于CSLM算法。同理，尽管CPTS算法通过多个IFFT操作使得备选序列间的相关性优于MPTS算法，但MPTS算法通过产生更多备选序列来获得PAPR抑制性能的提升，并且降低了复杂度。

在CSLM算法中，产生的相位因子是在相位因子集合中随机选取的，获得的备选序列之间相关性较小，因此，相同备选序列下，PAPR抑制性能稍优于MPTS算法，但产生时域备选序列需要多次IFFT运算，计算复杂度高；在CPTS方法中，采用伪随机分割方式可以获得较优的PAPR性能，但由于CPTS方式在相同分块数时产生的备选序列个数明显少于MPTS算法，因此其PAPR抑制性能差于MPTS算法，且其复杂度较高。

4.2 BER性能分析

为了验证MPTS算法的BER性能，仿真了两种信道的BER性能，信道1：高斯信道；信道2：LTE中的EVA70信道［14］，其参数：抽头时延（单位：ns）为0、30、150、310、370、710、1 090、1 730、2 510，相应的抽头功率（单位：dB）为0.0、－1.5、－1.4、－3.6、－0.6、－9.1、－7.0、－12.0、－16.9。并分析了两种不同最佳信号选择准则下的BER性能，如图3和图4所示。

图3 高斯信道下算法的BER性能

图4 EVA70信道下算法的BER性能

由图3可知，在高斯信道中，以MPTS算法为例，当信噪比为30 d B时，采用PAPR准则的BER为4.75×10－4，采用相关性准则的BER为2.24×10－4，因此，最大相关性准则的BER性能优于最低PAPR准则；另一方面，当选择准则相同时，以PAPR准则为例，当信噪比为30 dB时，CSLM算法的BER为3.72×10－4，MPTS算法的BER为4.75×10－4，CPTS算法的BER为5.69×10－4，因此，当分块数相同时，MPTS算法的BER性能优于CPTS算法；当备选序列数相同时，MPTS算法的BER性能稍差于CSLM算法的BER性能。

由图4可知，在EVA70信道中，以MPTS算法为例，当信噪比为35 d B时，采用PAPR准则和采用自相关准则的BER分别为7.29×10－4和4.63×10－4，因此，最大相关性准则的BER性能优于最小PAPR准则；另一方面，在同一种选择准则下，以PAPR准则为例，当信噪比为35 dB时，CSLM、MPTS和CPTS算法的BER分别为5.99× 10－4、7.29×10－4和8.47×10－4，因此，当分块数相同时，MPTS算法的BER性能优于CPTS算法；当备选序列数相同时，MPTS算法的BER性能稍差于CSLM算法。

在两种不同最佳信号选择标准下，系统的BER性能出现很大差异，PAPR准则仅仅关注了信号的峰值，并没有全面地关注信号幅度比峰值稍小的一些样点，所以不能准确地反映信号的失真情况，最大CORR准则利用放大器多项式模型，有效地估计了信号通过放大器后的失真程度，因此，其BER性能比最小PAPR准则更优。

与PAPR抑制性能分析相似，CSLM算法的产生的备选序列之间的相关性较小，因此，在两种不同的信道情况下，当备选序列数相同时，CSLM算法的BER性能优于MPTS，但其计算复杂度明显高于MPTS。当分块数相同时，相比于CPTS算法，MPTS算法可获得更多的备选序列，BER性能明显提高，且计算复杂度也有所降低。

在接收端，CPTS和CSLM算法既需要发送端传输额外的边带信息，又需要接收端准确无误地接收边带信息。MPTS算法接收端采用盲检测方法，能够有效估计时域子信号循环移动的位数，恢复原始信号，不需要发送端传送额外的边带信息，提高了系统的频谱利用效率。

5 总 结

本文提出了一种改进的PTS算法，该算法发送端只需要将原始频域信号进行一次IFFT运算获得时域信号，并通过时域信号的部分子块循环移位组合来获取多个时域备选信号，接收端采用盲检测方式估计时域信号循环移动位数，不需要发送端传送额外的边带信息，提高了频谱利用效率。当备选序列个数U相同时，与CSLM算法相比，MPTS算法的计算复杂度明显降低；当分块数V相同时，CPTS算法所获得的备选序列数为2V－1，而MPTS算法获得的备选序列数为2V，多于CPTS算法，因此MPTS算法的PAPR性能和BER性能均优于CPTS，且发送端的计算复杂度仍低于CPTS算法。此外，在同一种算法中，与最小PAPR准则相比，采用最大CORR准则时系统的BER性能更优。

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Low complexity PTS algorithm based on cyclic shifting partial time-domain sequence in OFDM system

HE Xiang-dong，YANG Lin
（Key Laboratory of National Communication Technology，University of Electronic Science and Technology，Chengdu 611731，China）

In order to reduce the peak to average power ratio（PAPR）of the orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）signal and improve the bit error rate（BER）performance of the OFDM system，a low complexity partial transmit sequence（PTS）algorithm is proposed which is based on shifting partial time-domain sequence.In the proposed scheme，the transmitter needs only one inverse fast Fourier transform（IFFT）operation to acquire the alternative sequences，and the receiver can restore the cyclic shift factor for blind detection by comparing with the distance of the inversed rotation sequences and its nearest constellation points.The PAPR and the BER performance of the system are analysed by using the different selection criteria for the best sequence，including minimum PAPR and maximum cross correlation（CORR）.The simulation results show that the proposed method can reduce the PAPR of OFDM signal and improve the BER performance of OFDM system efficiently.On the other hand，compared with the conventional PTS and selected mapping（SLM）algorithm，the proposed method can reduce the computational complexity obviously.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；peak to average power ratio（PAPR）；partial transmit sequence（PTS）；cyclic shifting；blind detection

TN 919.3 文献标志码：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.27

何向东（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为现代通信中的信号处理。

E-mail：984078297＠qq.com

杨 霖（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向为无线与移动通信、现代通信中的信号处理。

E-mail：eelyang＠uestc.edu.cn

1001-506X（2015）09-2135-06

2014-12-04；

2015-03-11；网络优先出版日期：2015-05-06。

网络优先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150506.1148.003.html

国家自然科学基金（61370012）；国家高科技研究发展计划（863计划）（2011AA010201）；国家科技重大专项课题（2013ZX03005010）资助课题