速度关联问题的功率求解方法

田玉刚

（宿迁市青华中学，江苏 宿迁 223800）

模型1：如图1所示，滑块A置于光滑水平桌面上，细线一头与滑块相连接，连接点为B，另一头绕过定滑轮，当以速度v拉绳头时，滑块A沿水平面向右运动.

模型2：如图2所示，滑块A置于光滑水平桌面上与动滑轮相连，一根轻绳绕过两滑轮后固定在C点，动滑轮下方的轻绳水平，当以速度v拉绳头时，滑块A沿水平面向右运动.

问题：求当轻绳BD与水平面夹角为α时，两个模型中滑块A运动的速度分别是多少？

图1

图2

模型1：假设绳头有力F水平向右拉，则力F某时刻的瞬时功率为Fv.绳的拉力与物体运动方向成α角，则此时刻绳拉物体的瞬时功率为FvAcosα，根据简单机械省力不省功的特点，两瞬时功率应相等，得

模型2：同样假设绳头有力F水平向右拉，则力F某时刻的瞬时功率为Fv.滑块A受两根绳子的拉力作用，每根绳子的拉力均为F，此时刻水平绳对滑块A拉力的瞬时功率FvA，BD绳拉力对滑块A的瞬时功率FvAcosα，两根绳拉力的瞬时总功率FvA＋FvAcosα，两瞬时功率相等，得

两模型所解的结果与原文中相同.

如图3所示，滑块A置于光滑水平桌面上与动滑轮相连，一根轻绳绕过两滑轮后固定在C点，BD轻绳与水平面夹角为α，动滑轮下方的轻绳EC与水平面夹角为β，当以速度v拉绳头时，滑块A沿水平面向右运动的速度是多少.

此模型比较复杂，应用此办法亦很简便，同理可得

图3

图4

有这样一道题：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图4所示，当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则杆运动的速度v1大小为多少.

图5

速度关联问题的功率求解方法，对于机械类问题简单快捷，应用此方法应注意：不计连接点上形变，系统内力做功代数和为零.感兴趣的读者，不妨一试下面习题.

图6

1 倪红飞.一个错解引出的实验探究［J］.物理教师，2008，（10）：12－13.