基于摩擦生热和接触应力的角接触球轴承结构参数分析

2015-07-25李欢锋李小虎张燕飞吴文武赵宏

轴承 2015年2期

李欢锋，李小虎，张燕飞，吴文武，赵宏

(西安交通大学机械工程学院，西安 710049)

摩擦生热和接触疲劳寿命是角接触球轴承设计过程中需要重点考虑的2个性能指标，不恰当的轴承几何结构参数会直接影响轴承的生热和疲劳寿命，故轴承设计的结构参数选取非常关键。文献[1]对高速球轴承的摩擦生热进行了计算，研究了转速、外部轴向载荷和内沟曲率系数对轴承生热的影响，但没有考虑轴承接触应力的影响。

文献[2]根据Hertz接触理论，认为减小滚动体与内、外圈间的最大接触应力可以显著提高轴承疲劳寿命。文献[3]研究了轴承的接触应力,并得到了轴承结构参数对疲劳寿命的影响。文献[4]将轴承的自旋摩擦生热作为轴承优化的目标函数，对轴承结构参数进行了分析。然而，轴承自旋摩擦生热仅是轴承生热的一部分，还需考虑轴承结构参数对其他摩擦生热的影响，只有这样才能实现最终的优化目标。

下文基于轴承拟静力学模型和局部法生热模型，对轴承内外圈接触应力和生热进行了计算，并分析了不同外载荷和转速下，轴承结构参数对其生热和接触应力的综合影响，然后以这2个性能为目标来选取角接触球轴承的主要结构参数。

1 轴承内部载荷参数计算模型

1.1 轴承内部载荷分布计算

角接触球轴承在轴向载荷Fa、径向载荷Fr和弯矩M作用下，内外圈之间会产生相应的轴向位移δa、径向位移δr和转角θ(图1)。

图1 轴承受力位移示意图

轴承在运转时，各球体不仅受到内外圈的接触力Qij和Qej，还会受到因球转动所带来的离心力Fcj和陀螺力矩Mgj，同时各球与内外圈的接触角也由初始接触角α0分别变为αij和αej，球的受力情况如图2所示。

图2 角位置ψj处球受力及接触区示意图

在某一给定球位置上，如果轴承转速较高，球的离心力会使外圈上的接触载荷剧增并导致“外沟道控制”，那么就可以假设球与外沟道接触处球的陀螺力矩完全被摩擦力抵消，这几乎不影响计算精度。转速较低时则需将陀螺力矩由球与内外沟道的接触区域平分，因此，图2中对外沟道控制，取λij=0，λej=2；否则取λij=λej=1。其中，λij和λej分别为内、外沟道控制系数；ψj为第j个球与第1个球之间沿顺时针的夹角。为了求出δa，δr和θ的值，需要建立整个轴承内圈与外力的平衡方程[5]

(1)

(2)

cosψj=0。

(3)

1.2 轴承内外圈接触应力计算

基于Hertz弹性接触理论，可以对轴承接触应力和变形进行计算，并能得到椭球形弹性体相互挤压时接触面形状、大小和表面应力分布。采用轴承内部载荷计算模型，求解拟静力学方程(1)～(3)可以计算各个方位角上球与内外圈的接触角αij和αej，接触载荷Qij和Qej，接触椭圆尺寸aij，aej，bij，bej及接触变形δij和δej等参数。根据上述计算的接触参数，通过(4)式[5]便可得到轴承的接触应力为

(4)

式中：a为接触椭圆长半轴；b为椭圆短半轴；x,y为椭圆区域笛卡尔坐标系中点的位置。图2中给出了球与内圈的接触椭圆尺寸。由(4)式可知，对于椭圆接触区域，轴承最大接触应力位于球与内、外沟道的接触椭圆中心位置处，然后从中心点到两侧接触应力逐渐变小，最大接触应力σmax=3Q/(2πab)。

2 轴承生热计算模型

采用局部法计算轴承生热，即考虑每个球与沟道之间接触摩擦导致的生热。根据轴承各单元的运动学关系单独计算每个接触单元间的局部生热，确定轴承各热源及接触区域的生热大小，其计算结果更接近实际工况。文中使用的生热计算模型主要考虑了滚动接触面上的差动滑动摩擦生热HBRC和沟道接触区的自旋摩擦生热HS，这2部分生热在轴承摩擦生热中占比很大，而忽略了保持架与球之间滑动摩擦等导致的生热。

2.1 滚动接触面上的差动滑动摩擦生热

在分析轴承各球受力与运动状态后，分别计算每个球接触区域的接触力、接触变形、接触表面摩擦切应力以及球与内外圈的相对滑动速度，进而对球表面摩擦切应力和相对滑动速度的乘积在整个接触区域内进行积分，便可得到各球接触区域的局部生热量，对所有球的局部生热叠加后，就可得出整个轴承的差动滑动摩擦生热HBRC。

在球与沟道接触中，在接触椭圆区域长轴方向，摩擦生热率由下式计算[5]

(5)

在接触椭圆的短轴方向

(6)

式中：J为由(N·m)/s到W的转换常数；τnyj,τnxj为表面摩擦切应力，MPa；vnyj,vnxj为滑动速度，m/s；Anj为接触区面积,m2；anj,bnj为接触椭圆长、短半轴,m。下标n=i，e分别表示轴承内、外圈;j=1,2,…,Z。

接触区内任意一点(x,y)表面摩擦切应力为

(7)

式中：μ为平均摩擦因数；Q为法向接触载荷，N。

整个轴承差动滑动摩擦生热为

(8)

2.2 沟道接触区的自旋摩擦生热

当轴承转速较高时，球沿内外沟道绕接触面法线的旋转，引起球自旋摩擦，这是不可忽视的一部分摩擦生热[6]。轴承自旋摩擦生热为

Hsj=ωsiMij+ωseMej，

(9)

(10)

式中：ωsi，ωse为球绕接触面法线旋转运动(即自旋运动)的角速度；Mij和Mej为球与内、外沟道接触区自旋摩擦力矩；μi，μe为球与内、外沟道接触区摩擦因数；Qij，Qej为球与内、外圈法向接触载荷；aij，aej为内、外沟道Hertz接触椭圆长半轴；L(e)ij，L(e)ej为内、外沟道接触区的第二类椭圆积分。

整个轴承的自旋摩擦生热为

(11)

3 实例计算与结果分析

3.1 轴承计算程序的验证

总结上述在外载荷作用下角接触球轴承位移、接触变形及摩擦生热的计算过程，编写相应的程序进行计算。为了说明采用拟静力学程序计算轴承接触参数和生热的有效性，使用了7008C型角接触陶瓷球轴承。轴承内径d=40 mm；轴承外径D=68 mm；球径Dw=7 mm；球数Z=18；初始接触角α0=15°，润滑脂40 ℃时的运动黏度为20 mm2/s。在轴向载荷Fa=500～2 000 N，径向载荷Fr=0，弯矩M=0，转速为0 ～15 000 r/min条件下，计算了球与内、外圈之间的接触角和轴向位移，计算结果如图3和图4所示。对比Harris中角接触球轴承在轴向载荷下接触角的变化和轴向位移的变化[5]可以看出，采用拟静力学程序所计算的7008C轴承接触角随轴向载荷和轴向位移的变化趋势与Harris对应图中的变化趋势相吻合，这说明文中采用的轴承拟静力学计算程序是有效的。

图3 球与内、外圈接触角随轴向载荷的变化情况

图4 轴向位移随轴向载荷的变化趋势

3.2 结构参数对轴承生热和接触应力的影响

使用上述经验证的程序，按表1并采用控制变量的方法，在仅改变某一种轴承结构参数，而其他结构参数保持不变的条件下，通过计算分析内沟曲率系数fi、外沟曲率系数fe、球径和球数对轴承(在轴向载荷Fa=500 N，径向载荷Fr=500 N，弯矩M=2.0 N·m下)生热和接触应力的影响。

不同转速下，内沟曲率系数fi分别对轴承生热和内圈接触应力的影响规律如图5所示(虚线表示内圈接触应力，实线表示轴承生热)。从中可以看出，随着fi的增大，轴承生热不断减小；转速较低时，fi对轴承生热影响较小，但转速较高时影响则十分明显。

表1 7008C轴承计算工况及结构参数表

图5 fi对轴承生热和内圈接触应力的影响

然而，随着fi增大，球与内圈接触应力亦不断增大，这主要是因为增大fi相当于降低了球与内沟道接触的密合度，减小了内圈接触面积，使得轴承自旋生热与总生热减小，但也使内圈的表面接触应力增大。当fi=0.53时, 球与内圈接触应力约为1 430 MPa；当fi=0.62时, 球与内圈接触应力高达1 950 MPa。显然，过大的接触应力会直接影响轴承内圈的接触疲劳寿命。因此，通过设定轴承生热和内圈接触应力的变化范围，就能得到较优取值的fi。

fi对球与外圈接触应力的影响如图6所示，可以看出，改变fi对外圈接触应力的影响不大。

图6 fi对外圈接触应力的影响

不同转速下外沟曲率系数fe对轴承生热和外圈接触应力的影响如图7所示(虚线表示外圈接触应力，实线表示轴承生热)。从中可以看出，随着fe的增大，轴承生热逐渐减小，但不是很明显。然而，球与外圈的接触应力随着fe的增大却显著增大。当fe=0.59时，轴承外圈接触应力高达约1 650 MPa，约是fe=0.5时的1.7倍。但由图8可知，fe对轴承内圈接触应力影响比较小，因此，综合考虑fe对轴承生热和外圈接触应力的影响，应尽量选取较小的fe，并且要与fi相匹配。

图7 fe对生热和外圈接触应力的影响

图8 fe对内圈接触应力的影响

球径Dw和球数Z对轴承生热的影响分别如图9和图10所示。可以看出，随Dw增大，轴承生热略有增加；随Z增大，轴承生热略有减少，不过在转速较低时这种趋势并不明显。

图9 球径对轴承生热的影响

图10 球数对轴承生热的影响

3.3 外载荷和fi对轴承性能的影响

上述结果表明，相对于其他结构参数，fi对轴承生热有很大影响，故下面仅在某一转速下，研究不同的fi和载荷对轴承生热和接触应力的影响。转速为9 000 r/min条件下，fi为0.57～0.63时，轴承生热和内圈接触应力随轴向载荷Fa、径向载荷Fr和弯矩M的变化规律分别如图11～图13所示(虚线表示接触应力，实线表示轴承生热)。

图11 轴承生热和内圈接触应力随Fa的变化

图12 轴承生热和内圈接触应力随Fr的变化

图13 轴承生热和内圈接触应力随M的变化

从图11可以看出，当fi为定值时，随着Fa的增大，轴承生热和内圈接触应力均会逐渐增加。在图12和图13中，fi为定值时，随着Fr或M的增大，内圈接触应力逐渐增加，而轴承生热则是略有增加。同外载荷作用相比，fi的变化使轴承生热和内部接触应力变化比较显著。从3个图中均可看出，当fi选择较大值，如0.63时，轴承生热较小，而内圈接触应力却显著增大；然而，当fi取值为0.57时，均可使轴承生热和内圈接触应力比较低，且在许可的范围内变化较小，这与检测7008C轴承得到的内沟曲率系数相一致。因此，通过计算轴承的生热和接触应力并确定其取值范围，便可以求出较优的内沟曲率系数。