浅谈在初中数学课堂教学实践中如何开展探究性学习

王兴军

《数学新课程标准》中强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生是学习的主体，是发展的主体。数学教材是根据学生身心发展的规律和学生已有的生活经验，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习要求来编写的，新的课程标准要求保护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动学习和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展。学习数学，不仅要获取数学知识，而且要重视获取这些数学知识的过程，亲身经历数学的探究活动。

探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程”。探究性学习主要在于学生的学，以独立或小组合作的方式进行探究性、研究性学习活动，注重学生的主动探究、体验和创新。这里我从以下几个方面谈谈在初中数学课堂教学实践中如何开展探究性学习。

一、创设情境，激发欲望 ，培养学生多向思维意识

问题情境是指学生觉察到的一种有目的，但又不知如何达到这一目的的心理困境，是体现在学生原有的数学知识基础上但又不能直接解决的新问题。而“欲望”会让人产生一种冲动，是动力的源泉。

我们大家非常熟悉的我国国旗图案，国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗？求五角星五角和是一道基础的平面几何题，老师今天引导大家学会从多方面思考，将知识融会贯通。

解法1：（因有动画图见PPT课件）

∵∠A+∠1+∠2=180° （三角形的内角和是180°）

∠1=∠C+∠E

∠2=∠B+∠D （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

解法2： 由上图可知： （因有动画图见PPT课件）

∠B+∠E=∠ECD+∠BDC

解：连接CD。

∵在△ACD中∠A+∠ACD +∠ADC=180°（三角形内角和定理）

∠B+∠E=∠ECD+∠BDC

∴ ∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

= ∠A+∠ECD+∠ACE+∠ADB+∠BDC

= ∠A+∠ACD+∠ADC

=180

解法3：（动画图见PPT课件）

根据对称性，正五角星的中间是个正五边形，周围是五个等腰三角形，正五边形的内角是108°，其外角是72°，每个外角又是五个等腰三角形的底角，故每个顶角是36°，五角之和就是180°。

解法4：（动画图见PPT课件）

以正五角星的中心为圆心画其外接圆，五角星的五角均为圆周角，每个角所对的弧长刚好将圆五等分，故每个圆心角是72°，同弧所对圆周角是36° ，即五角星的每个角是36°，所以五角之和是180°。

二、认识脱变五角星，培养学生的发散思维

如图所示，甲图是正五角星，图乙、丙、丁是脱变的五角星 。现在我们可求得甲图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；那么图乙、丙、丁中蜕化的五角星形五角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请选择其中一种情形来说明。

三、在例题的变式引申拓展中进行探究性学习

【变式1】当A向下移动到BE上时，五个角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有无变化？

【变式2】当点A进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有无变化？

【变式3】将A，C同时移动至如图所示的位置，五个角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有无变化？

【变式4】将A，C同时移动至如图所示的位置，五个角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有无变化？

【变式5】如果截去五角星的一个角请你求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

四、在数学问题的实际应用中进行探究性学习

教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究，如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。

例：有一批电脑，原销售价格为每台80000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？

总之，开展探究性学习，不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要，更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的需要。因为在探究性学习过程中，学生要自己发现问题，通过实践操作，体验感悟，合作交流，创造性地解决问题。在初中数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要，是我们数学教师面临的一次机遇与挑战。探究性学习还存在许多问题值得我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索完善。