高中数学习题讲评课的四忌

邹国平

在高中数学的教学过程中，习题讲评课是一种常见的课型，它能够纠正学生解题中的各种错误，促进学生对数学知识的理解，培养学生计算、分析、解决数学问题的能力，进而提高学生的数学素养。在数学习题讲评的过程中，教师应该注意到以下四个方面的问题。

一、忌讲题时直奔主题，不暴露教师的思维

学生在学习过程中经常会有这样的感觉，有些题目，自己在做时，往往是无从下手。或者是解到一半却卡住，无法逾越思维上的障碍。看老师做起来却是很轻松，等老师讲评完，往往也能理解，但自己却当初就是想不到。所以，教师在讲解时，尤其对一些难度较大的题目，不能直接开始解题，应充分暴露教师的思维。长此以往，就能提高学生自主分析，解决问题的能力。下面以南京市2015年高三第三次模拟试卷的填空题最后一题为例。已知a，t为正实数，函数f（x）=x2-2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f（x）∈[-a，a]。若对每一个正实数a，记t的最大值为g（a），则函数g（a）的值域为_____。

该题难度较大，题目中涉及到的字母较多，不少同学可能题目都读不懂。教师在分析问题时可按照自己的想法和同学交流，先引导学生发现要求的g（a）就是t的最大值，即t的最大值是关于a的一个函数。此时教师可以提醒学生注意华罗庚曾说过的话，即碰到难题，应该退，足够地退，退到最原始而又不失本原的地方。从而想到先将a特殊化，取a=1，则题目中的字母变少，紧接着利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图像，接下来，学生自然容易去找到f（x）的最大值。最后，再把a退回到一般情况，学生就会有豁然开朗的感觉，问题也就迎刃而解，学生也易于接受。自然，处理数学问题，涉及到的思想方法是不尽相同的，教师应乐于把自己的想法和学生分享，同时，教师也应该倾听学生的想法，与学生一起体会数学解题成功后带来的乐趣，切实提高学生学习数学的兴趣，促进学生的成长。

二、忌讲解时重方法、轻计算

有的教师在讲解时，仅仅重视解题方法的传授，力求使学生掌握做题的方法，技能。而计算方面则重视不够，认为学生只要掌握了方法，计算则是水到渠成的事情。因而在课堂上不舍得花时间让学生算，导致学生的运算能力得不到有效地提高。殊不知，运算能力也是高考中重点考查的一个方面。最近几年各省的高考题中，有些题目对运算能力的要求较高，学生上手容易，方法也都知道，但不少学生就是算不出答案来。究其原因，固然是和解题时的运算量较大有关，但根本上还是这些同学的运算能力不强所致。而学生运算能力的提高是一个长期的过程，非一夕之功。这就需要教师在传授知识技能的同时，放手让学生自己去算。当然，教师可以对学生的计算过程加以调控。比如可以将一道解析几何题分为几个步骤，每一个步骤等学生算完后可以对一下答案。从而有效地调控学生的运算过程，避免学生在弯路上走太多，以达到课堂效率的最优化。真正体现了新课程理念下课堂教学中学生为主体，教师为主导的原则。

三、忌教师在讲解试题时片面化、绝对化

高中数学题目是千变万化的，有时，把条件和结论稍作变化，题目就完全不一样了。我们在讲解时应综合考虑条件和结论两方面的因素，不能让学生犯思维僵化的毛病。如在解决解析几何问题时，设点和设斜率是两种常用的处理方式；解决向量的数量积问题时，有定义法，坐标法，基底法三种。到底是哪个方便，哪个更有利于解决问题，应具体题目具体分析，切不可一刀切。再如在数列问题中，前n项和Sn和通项an经常在一个等式中会同时出现。常规的处理方式是消去Sn或者消去an，但还应视具体题目而定，去观察题目条件和结论的联系。下面以苏州市2012年高一期末考试第19题为例，已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1 an+1an，n∈N*。求证：Sn=2n-1an；该题当时有不少同学看到条件中有Sn和an，就想到消去Sn，或者想到消去an，结果发现越化越繁，最终无功而返，这等于就是陷入了一个思维的定势。正确的做法是观察条件和结论的联系，从结论中找到Sn和an的关系，从而在原等式两边同除以anan+1即可解决。

这就提醒教师在平时讲解时应坚持全面而客观的原则，避免绝对化、片面化地处理问题。在教给学生通法的同时，还应具体问题具体分析。不断提高他们分析，解决问题的能力。

四、忌讲解试题前不做统计分析

俗话说，知己知彼，百战不殆。因此，教师应该对学生的作业情况做一个统计分析，比如，统计一下每道题目的错误人数，错误原因。接着要对学生的错因进行分析，对一些典型的错误，或者是好的解答，可以用手机拍下来，在课堂上用多媒体来展示，让学生一起来分析，评议。通过师生、生生之间的合作交流，定能提高学生的学习兴趣，起到良好的教学效果。此外教师在统计分析后，就要明确哪些题目不需要讲，哪些题目略讲，哪些题目精讲，哪些题目由学生来讲，哪些题目需要增加变式。这样，在讲评时就会得心应手，有的放矢。同时，在讲评时，一些类似的题目可以放在一起讲，让学生去明确它们的异同之处，加深学生的印象，利于学生去掌握，记忆。此外，对一些典型问题做一些变式引申是很有必要的，既能及时对学生的掌握情况进行诊断，又能培养学生对问题的迁移能力。最后，我们知道，讲评完后也不是一劳永逸了，教师还应对学生的错题进行滚动训练，将一些错题或者其变式题让学生再次练习，使学生达到最终掌握的目的。

总之，习题讲评课在高中数学教学过程中占有举足轻重的地位，它能帮助学生纠正错误、掌握知识、提高能力。教师在讲评时应该避免犯以上四类错误，并坚持学生是主体，教师是主导的原则，通过合理而有效的讲评，不断提高学生的解题能力和数学素养。

（作者单位：江苏省张家港市塘桥高级中学）