重视归纳性小结 提高听课效率

顾燕红

当我们阅读一篇文章时，为了能准确地理解文章的内容，体会作者的思想感情，我们通常会概括每一段的段意，概括文章的中心思想。在学习数学的时候，我们在阅读辅导资料时会看到资料上有知识图表，例题后有思路或方法总结，这就相当于文章的段意与中心思想，这是对知识、问题、方法进行了归纳型总结。

一、为何要重视归纳型小结

学习知识在很大程度上是为了解决问题，但在学习数学的过程中我们不可能记住所有题目，即使记住了所有题目，考试时也不可能遇到完全一样的题目，为什么没有学过的题目，考试时我们能解决问题呢？因为我们在日常解题的过程中，通过训练我们掌握了解决问题的知识和方法，因此，就像阅读文章一样，我们解题的目的主要是理解题目蕴含的知识点，掌握解决问题的各种方法。所以，编写辅导资料的老师不约而同地编写了相关的知识图表或者是方法总结，以帮助同学们掌握每一部分所学内容，老师在上课时也会帮助同学们总结所学的知识或方法。

同学们在数学学习的过程中，还会发现考查同样的知识点时，有的同学解题能力强，有的同学解题能力弱，为什么学习了同样的学习内容，解题能力却有强弱之分呢？原因是各个同学对所学知识的理解存在差异，因此运用所学知识的水平就不一样。所以，为了提高数学解题的能力，就要对所学知识或方法加强理解，强化认识。为了加深对所学知识或方法的认识，需要同学们在日常数学学习时多思考，多总结，以便在学习每个知识点时提高白己的概括能力，学习解题时弄清解题的方法。就像阅读文章时，要善于概括段意，概括中心思想，久而久之，学习能力就强了。

数学学习的方式一般有接受式和发现式两种，平时我们很多时候都是通过听讲、记忆、模仿、练习来掌握数学的知识和方法，这就是接受式学习，像前面所说的老师帮我们概括好知识方法，我们去阅读理解就是这样的方式。而发现式学习就是我们主动思考，主动概括要学的知识和方法，或者是和同学老师共同探讨相关问题，在合作探究中完善对所学内容的认识，显然，发现式学习充分发挥了我们自己的主观能动性，在所学到的知识和方法上，比接受式学习要更深刻，所以有的同学在学习时能主动思考，运用相关知识方法较熟练，解题能力较强。所以，在学习的过程中，我们不应该总是等着老师帮你总结概括，而应该自己主动地思考，这节课我学到了什么？这个题目考查了什么知识？运用了什么方法？我概括出来的知识与方法是否全面？老师或其他同学概括得比我高明在哪里？经常作这样的思考，我们的数学水平当然会得到提高.但是，如何通过课堂学习概括知识和方法呢？下面我们通过具体的例题和同学们共同探讨：如何在课堂学习的过程中做好阶段性的自主小结。

二、如何进行归纳型小结

1.知识类小结

师生共同解答例题后，同学们可以对奇函数的常用性质进行小结。小结时应该重视最本质的问题，这里是奇函数的定义，这就是我们常常说的“定义域优先”；我们知道华罗庚关于数学的名言：“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”，因此小结时，我们应充分利用“数与形”的结合；小结时我们还应注意知识间的联系，由于函数的单调性和奇偶性有天然的联系，因此可以结合单调性进行小结。下面是一种小结（注意括号内的部分是一些学习经验的粗略小结）：

（1）奇函数的定义域关于原点对称；（定义域优先）

（2）奇函数满足f（x）+f（-x）=O；（定义中的重要式子的变形）

（3）奇函数的图象关于原点对称；（充分利用图形直观）

（4）在对称区间上奇函数的单调性相同；（注意知识之间的联系）

（5）奇函数在对称区间上的最大值和最小值的和为0；（注意知识之间的联系）

（6）如果定义域内包括O，则f（0）=0.（特殊值的认识）

同时还可以用类比的方法将偶函数常用性质进行小结，请同学们自己完成。

函数奇偶性和单调性的综合考查比较多，很多同学每次遇到都会无从下手，即使做出来也需要较长时间，其原因往往就是对奇函数和偶函数的性质不熟悉。如果我们对奇函数、偶函数常用性质进行小结，并能在理解的基础上记忆，相信在以后遇到奇函数和偶函数的综合问题时，我们会处理得顺畅些。

一般来说，图表直观明了，但总结得不好，可能太面面俱到，反而显得松散，同学们应根据自己的学习特点，有选择地采用小结方法。

对所学知识进行小结对我们的数学学习很有帮助，很多数学题目就是考查的定义和性质，但是有些同学新课时不重视数学知识点和性质的归纳小结，在遇到问题的时候就不知道怎么思考。同学们应把握一轮复习的机会，学会将学过的知识点及时疏理、归纳，并能理解和记忆，这会让我们的数学学习变得容易些。

2.方法类小结

老师讲完这类问题后，同学们应该对平面向量数量积的运算进行小结。平面向量数量积的运算常有三种方法：定义法、基底法、坐标法，另外还有射影法。但具体求解过程中，还须“与题俱进”，灵活求解，否则易陷入繁琐的运算，甚至死胡同。

数学学习中，大部分题目求解的方法具有一般性，是可以归纳小结的，这对我们解题很有帮助。如求函数值域常用的方法有：图象法，分离常数法，单调性法，等价换元法，判别式法，导数法等等；求函数解析式的常用方法有：等价换元法，配凑法，方程组法，待定系数法等；单调性求解与判断的常用方法：定义法，导数法，图象法等。

人类遗忘的规律通常为先快后慢，而高中数学课堂上的我们，由于接受了大量的零碎信息，如果不及时总结，有可能很快就遗忘，所以同学们应该尽快重复所学内容，总结所学内容，提升数学阶段小结的作用，提高数学学习效率。