包装件在随机振动下的破损机理及相关量检测

江春冬，武玉维，杜太行，李丙炜，刘策

（河北工业大学控制科学与工程学院，天津300130）

包装件在随机振动下的破损机理及相关量检测

江春冬，武玉维，杜太行，李丙炜，刘策

（河北工业大学控制科学与工程学院，天津300130）

为准确评估包装件的破损状态，改进包装设计，该文重点研究随机振动下包装件的破损机理以及振动信号的检测方法。提出一种采用线性累积损伤理论对包装件进行振动疲劳计算的新方法，并开发以MSP430F5529为系统主处理器的检测平台来检测计算中所需的相关量。最后通过实验证明此方法的可行性，为今后的包装设计提供参考。

随机振动；振动疲劳；寿命估算；包装件；线性累积损伤理论

1 包装件在随机振动下的破损机理

在振动条件下，包装件破损的实质是其在交变应力或应变的循环作用下发生内在变化[4]，形成疲劳累积损伤即振动疲劳。根据M.A.Miner在1945年提出的线性累积损伤理论可以认为：包装件在随机振动下承受的交变循环载荷对其造成的损伤可以线性地累加，各个载荷之间相互独立、互不相关，当累加的损伤达到某一数值时（临界值），包装件就发生疲劳破坏。

1.1 M iner线性累积损伤理论

式中：Ni——包装件在某一应力σi作用下的疲劳破坏循环次数；

ni——包装件在应力σi作用下的实际循环次数；

k——应力等级。

对于循环应力连续变化的情况[5]，式（1）可转化为

式中：ns——应力峰值为s时的实际循环数；

Ns——应力峰值为s时的破坏循环数。

对于常幅载荷，当循环次数n等于其疲劳寿命N时，发生疲劳破坏，即D=1。但是随机振动会产生随机载荷，已经有大量的试验研究表明，试验件发生破坏时的临界损伤值Dcr在1附近[6]，这就是Miner理论被广泛采用的原因。

1.2 随机振动的峰值分布

包装件在流通过程中会受到随机振动，根据Miner准则，影响货物疲劳损伤的主要因素是作用载荷的应力幅值及对应幅值的应力出现的次数。但是对于随机载荷，其应力幅值不是具体数值，而是连续分布在所有可能值的整个范围内，这就要求必须从应力幅值的概率分布入手，得到应力幅值的概率分布规律后，才能应用Miner线性累积损伤理论进行计算。

假定实测应力-时间历程X（t）为真实随机应力过程的一个样本，W（f）为其谱密度，平稳高斯随机载荷的峰值概率密度函数[7]可表述为（工程中大多数随机振动都是近似服从高斯分布）

式（3）中σ为标准偏差：

erf（x）为概率积分（误差函数）。

α为随机载荷信号的不规则因子：

另外一些参数可由功率谱密度给出，f0是1 s内正斜率的过零平均数即随机载荷的平均频率：

n0是1 s内的峰值平均数：

式（5）所说的不规则因子就是平均频率与平均峰值的比值，即

对于窄带随机信号，其幅值概率密度一般可直接根据峰值概率密度求得，式（3）中，令α=1，则得到窄带情况下应力幅值的概率密度函数：

可见窄带随机信号的幅值概率密度服从瑞利分布。

1.3 包装件在随机振动下的疲劳寿命估算

在随机载荷作用下进行货物寿命估算时，由S-N曲线[6]开始。根据强度理论，疲劳曲线在其有限寿命范围内的曲线方程为

式中：c，m——材料常数，由疲劳试验确定；

Ns——应力幅值为s时的破坏循环数。

设N为货物发生破坏时的总循坏次数，对窄带随机振动[7]，则有

（一）针对弱项，有效指导。首先带领学生理解文章，让他们能够清晰地感受到作者的情感，由自身内部的感受来引导他们的朗读才能真正地表现出文章的意境。其次就是带领学生去锻炼朗读的方法，多练习，多思考，多领悟，帮助学生积累朗读经验，形成正确的朗读习惯。朗读的成功与否在于读者是否理解作者的心情与意境。对于小学生而言，由于自身阅历以及教学条件的限制也不可能让他们能够身临其境，所以理解作者的思想就需要老师进行有效的讲解。如果学生无法理解作者的意思，那么也需要学生能够在朗读时注意朗读的技巧，如停顿、重音、语速、句调、语气、用声等等技巧。

由于随机过程的峰值是连续变化的，令p（s）为其概率密度函数，则在峰值s至s+d s区间内应力循环的概率为p（s）d s。根据式（11）则有在应力区间d s内的循环数为

由式（10）得到：

把式（12）、式（13）代入式（2）得：

由此可得出估算寿命的公式：

式中：s0——疲劳极限；

smax——应力幅值的最大值。

当随机疲劳寿命采用秒来表征时，对于窄带随机载荷信号，只要用N除以中心频率f0即可得到以秒计的疲劳寿命[6]：

式中：Ts——以s为单位的疲劳寿命；

Th——以h为单位的疲劳寿命。

2 随机振动信号检测

2.1 系统的总体设计

系统的设计框图如图1所示，数据采集模块负责采集包装件在流通过程中的加速度信息，本文选用美国模拟器件公司（ADI）推出的一款基于iMEMS运动信号处理技术的振动与冲击传感器ADXL001，振动频率可达22 kHz，根据设计指标，选用±250 g档。ADXL001加速度传感器集成度高，封装小，便于在仪器上安装，同时还具有良好的抗电磁干扰和射频干扰的特性，能用于苛刻的运输环境中[8]。本系统的采样速率设为5 kHz。

数据处理单元是系统的核心部分，负责对采集到的数据信息进行分析处理，并根据要求保存所需数据。本系统采用MSP430家族的MSP430F5529作为系统的主处理器。加速度传感器采集到的模拟量首先通过A/D转换，转换成单片机可以接收的数字信号，MSP430单片机自身携带的12位A/D转换器即可保证工作精度，同时MSP430F5529还具有超低功耗的优点。

图1 系统的总体设计框图

数据存储模块采用TF卡作为系统的存储介质[9]，它不仅价格低廉、存储容量大、使用方便、通用性与安全性强；同时针对TF卡的特性，通过C函数程序的编写，可实现与PC中FAT文件系统的兼容，从而实现了大容量、可移动的便携式存储方式。工作结束后工作人员取出TF卡，在电脑中用FAT文件系统格式化，通过分析软件，存储的数据就以曲线的形式为人们读取，方便易行。

2.2 实验结果

图2 振动波形图

为了验证该检测平台的实用性，通过振动与冲击试验台模拟车辆在道路上的行驶状况，通过人工设定振动频率和振幅，模拟包装件在流通过程中受到的冲击作用。首先将系统放到试验台上并固定，按下开启按键，通过试验台上位机软件设定振动频率和振幅大小，并启动试验台。一段时间后，停止试验台，按下系统停止按键，取出存储卡，通过上位机分析软件将系统记录冲击事件显示出来，以验证在保证高速采集要求的前提下系统是否能够准确捕捉到完整波形。图2为本系统采集的一个实际振动信号3个轴向分别随着时间变化的波形图。

3 包装系统在随机振动下的疲劳寿命估算

设某一包装件内装物为铝合金材质。

1）经检测它受到的加速度功率谱为G（ω），转换计算得到其应力谱为

将加速度功率谱写成函数形式为

结合式（17）和式（18）即可给出包装件受到的应力谱函数。

2）S-N曲线拟合

查取材料的S-N曲线数据如表1所示。

表1 LY12CZ铝合金光滑试验件的S-N曲线

进行公式拟合，得到S-N曲线公式为N=6.95× 1020σ-7.14。

3）寿命计算

计算平均一次载荷造成的损伤，由式（13）得:

根据式（4）～式（6）计算所得的功率谱密度的有关参数如下：

在此功率谱密度下，平均一次载荷作用的损伤为D，所以包装件寿命为

由式（6）可知，此随机载荷的平均频率为55.9Hz，寿命可换算为时间

4 结束语

1）本文深入分析了包装件在随机振动下的破损机理，提出采用线性累积损伤理论对包装件进行振动疲劳估算的新方法。

2）开发了以MSP430F5529为系统主处理器的检测平台，检测包装件受到的加速度信息，给出了试验结果。

3）最后对某一铝合金材质内装物的振动疲劳寿命进行了估算，证明了本文提出方法可行性，为包装设计提供了理论依据。

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Damage mechanism of the package under random vibration and the detection of relevant quantities

JIANG Chundong，WU Yuwei，DU Taihang，LI Bingwei，LIU Ce
（School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

In order to accurately assess the damage state of package and improve the design of it，this paper focuses on the study of damage mechanism of packages under random vibration and testing method for vibration signal.Coming up with a new idea that conducting the fatigue calculation of random vibration by linear cumulation theory and developing a set of equipment with MSP430F5529 processor to detect the relevant quantities.At the last，proving this method is feasible through experiments and providing reference for packaging design in the future.

random vibration；vibration fatigue；life estimation；package；linear cumulation theory

A文章编号：1674-5124（2015）08-0027-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.006

0 引言

包装件在流通中受到很多因素的影响，如温度、湿度、振动、冲击等，其中冲击和振动是引起产品破损的主要因素[1]。为此，国内外学者展开了大量关于包装件振动、冲击特性和破损机理的研究。Mindlin提出脆值概念，他认为包装件承受的峰值加速度决定了货物的破损失效与否，如果峰值加速度超过了产品的极限值则产品失效；但理论分析、经验估算和直接测量都很难确定产品的脆值。基于此，Komhauser、Pendered先后提出破损灵敏度的概念。Newton[2]研究出通过用破损边界间接评估产品脆值的新方法；但是由于脆值理论和Newton破损边界理论是建立在各种假设的基础上，所以导致了它在应用上的局限性。Goodwin[3]选择柯达的一款相机做测试，确定了其疲劳破损边界，发现主要原因是人为因素、包装材料因素和环境因素。

2014-10-21；

2014-12-16

河北省青年基金项目（F2014202264）

江春冬（1974-），女，吉林白城市人，讲师，博士，研究方向为智能算法、计算电磁场理论。