考虑铁损的感应电动机节能控制

魏彪， 王步来， 魏明， 钱德鹏， 吴颖君， 季珊珊

(1. 上海海事大学 物流工程学院，上海 201306； 2. 上海应用技术学院 电气与电子工程学院，上海 201400；3. 上海振华重工(集团)股份有限公司，上海 200125)



考虑铁损的感应电动机节能控制

魏彪1， 王步来2， 魏明3， 钱德鹏1， 吴颖君1， 季珊珊1

(1. 上海海事大学 物流工程学院，上海 201306； 2. 上海应用技术学院 电气与电子工程学院，上海 201400；3. 上海振华重工(集团)股份有限公司，上海 200125)

为提高感应电动机的运行效率,提出一种快速响应且节能的控制方法.基于矢量控制原理，建立一种带转矩控制和磁链调节器的感应电动机最佳磁链节能控制策略.首先,建立考虑铁损的感应电动机数学模型;然后,根据数值分析方法求得系统最高效率时的最佳磁链的表达式;最后,利用MATLAB搭建节能控制系统的仿真模型.仿真结果表明，这种控制策略不仅可以改善节能效果，而且能够改善感应电动机的动态性能，这种控制方式是正确和可行的.

快速响应； 节能控制； 感应电动机； 转矩控制； 最佳磁链

0 引 言

感应电动机作为主要的用电设备，用电量占世界工业用电量的60%左右.通常感应电动机处于低速或轻载运行状况下，传统矢量控制使得感应电动机在这种状况下效率不高，电能被大量浪费.文献[1-3]从电动机损耗的角度研究铁损对感应电动机效率的影响.文献[4]将空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)控制算法应用在变频空调中.文献[5]研究转子磁链控制对感应电动机效率的影响.文献[6-11]研究最高效率控制方法.文献[12-13]研究具有高性能调速和转矩响应快的感应电动机节能控制方法.为既保证节能又能使感应电动机快速响应，本文考虑铁损的影响，建立带转矩控制和磁链调节器的感应电动机最佳磁链节能控制策略.

1 考虑铁损的感应电动机数学模型

在对感应电动机进行数学建模前，作如下假设：(1)忽略空间谐波，设感应电动机三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；(2)忽略磁饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的，并认为自感、互感均为常数；(3)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响；(4)电压、电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则.

考虑铁损，建立感应电动机在d-q同步旋转坐标系下的轴动态数学模型.考虑铁损的感应电动机d,q轴动态等效电路见图1.

图1 感应电动机d，q轴动态等效电路

对于鼠笼型转子，根据上述数学模型可知感应电动机在旋转坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程及运动方程.

电压方程

(1)

磁链方程

(2)

转矩方程

(3)

运动方程

(4)

式中：usd，isd，usq，isq分别为定子d，q轴电压和电流；urd，ird，urq，irq分别为转子d，q轴电压和电流；Rs，Rr和Rm分别为定子电阻、转子电阻和铁损电阻；p为微分算子；ωs为定子角频率；ω为转子角频率；ωsl为转差角频率；Ψsd，Ψsq，Ψrd及Ψrq分别为定子d，q轴磁链和转子d，q轴磁链；Ls，Lr，Lm分别为定子自感，转子自感和转子互感；Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩；J为转动惯量；np为极对数.

2 考虑铁损的感应电动机节能控制原理及算法

2.1 考虑铁损的感应电动机节能控制原理

根据上述数学模型，若系统按转子磁场定向控制，则有

(5)

(6)

再由式(3)，(5)和(6)可得电磁转矩

(7)

由式(7)可知，如果磁链为最佳磁链Ψr，opt并保持恒定不变，那么电磁转矩Te由转矩电流isq唯一决定，从而实现转矩与磁链解耦.在忽略磁饱和的情况下要使效率最优，可以建立效率η关于Ψr的单值函数，因此必然存在磁链在某一时刻效率处于最优的情况.如果通过某种算法找到对应的最佳磁链，那么电磁转矩Te可以得到最佳控制.通常情况下，节能控制使得感应电机的动态性能不高，为进一步提高感应电动机的动态特性，建立带转矩控制和磁链调节器的感应电动机最佳磁链节能控制策略.

2.2 节能控制算法

最大效率控制算法是在精确的数学描述基础上，根据感应电动机的效率最大化控制电动机的运行点，使电动机始终工作在最大效率处，达到节能的效果.根据上述数学模型和节能控制原理，可以推导出最大效率控制算法.具体算法如下：

由式(1)的第3式可知，由于Rmisd≪(Rr+Rm)ird，忽略最小项Rmisd，系统稳态时，磁链为某一恒定值，磁链的变化率为零，可得

(8)

根据式(2)的第3式，式(5)和(8)，可得磁链电流的表达式为

(9)

由式(3)，(5)和(6)，可得定子q轴电流的表达式为

(10)

由式(2)的第4式，式(6)和(7)，可得转子q轴电流表达式为

(11)

由式(9)和(10)可计算出定子铜损为

(12)

由式(8)～(11)可求得定子铁损.在这里，由于转子铁损远远小于定子铁损，故转子铁损可以被忽略.定子铁损为

(13)

根据输入功率为定子铜损、定子铁损和电磁功率(Pe=Teωs/np)三者之和的关系，再结合式(12)和(13)，可求得输入功率为

(14)

根据求效率的方法，并结合式(14)，可得效率函数的表达式为

(15)

3 系统结构图

基于Simulink仿真平台搭建仿真模型，见图3.

图2 最佳磁链模型

图3 带转矩控制和磁链调节器的感应电动机最佳磁链节能控制结构

4 仿真结果分析

电动机参数为：额定输出功率1.5 kW，4极，额定转速nN=1 420 r/min，额定电流IN=6.4 A，定子电阻Rs= 1.377 Ω，转子电阻Rr=1.225 Ω，铁损电阻Rm=0.210 6 Ω，定子漏感Lls=0.004 79 H，转子漏感Llr=0.007 33 H，转子互感Lm=0.108 77 H.

(1)t=0时，转速n=600 r/min，TL= 5 N·m；t=1 s时，n保持不变，TL突变为10 N·m.仿真结果见图4.

图4n=600 r/min，t=0时TL=5 N·m，t=1 s时TL=10 N·m情况下的仿真波形

仿真结果表明：电动机在启动过程中，转速无超调，0.037 s后达到稳态，启动电流为20.8 A，为额定电流的3.3倍，符合启动电流要求.控制系统调节时间短，系统动态响应快.当电动机运行到t=1 s，TL突变为10 N·m时，转矩波动小，并很快进入稳定运行状态.

当不考虑节能时，去除图3中最佳磁链控制算法模块.由参考文献[14]分析可知：根据给定磁链与转速的关系，可直接给定磁链Ψr=0.85 Wb，进行传统矢量控制的仿真.仿真所得的d,q轴电流波形见图5.

图5n=600 r/min时非节能控制的d，q轴电流波形

综上，可得非节能控制时和节能控制时的励磁电流和转矩电流，见表1.

表1 n=600 r/min，TL分别为5 N·m和10 N·m时的定子电流

由上述仿真可得非节能控制时和节能控制时的磁链观测波形，见图6.

图6n=600 r/min，非节能控制时和节能控制时的磁链观测波形

由磁链波形对比和式(15)(即效率关于磁链的表达式)可知：轻载时非节能控制方式不能合理利用磁链，从而效率不高，然而节能控制方式可以使磁链处于最佳状态，效率最高.

由表2可知：在同一转速下，TL=5 N·m时，节能控制比传统矢量控制效率提升7.02%，而TL=10 N·m时，节能控制比传统矢量控制效率提升1.67%.因此考虑铁损的感应电动机最佳磁链节能控制在轻载时节能效果明显.

表2 n=600 r/min时，不同负载转矩下节能效果对比

(2)t=0时n=1 000 r/min，TL=5 N·m；t=1 s时n突变为1 400 r/min时，TL保持不变.仿真结果见图7.

图7TL=5 N·m，n从1 000 r/min突变到1 400 r/min时的仿真波形

仿真结果表明：当n从1 000 r/min突变到1 400 r/min时，定子电流有效值在允许范围内.转速突变过程只需0.06 s即可达到稳态，且转速无超调，动态响应快.在转速突变过程中，转矩波动小.

同理可得传统矢量控制所对应的d,q轴电流仿真波形，见图8.

图8TL=5 N·m，非节能控制时d，q轴的电流波形

综上，可得非节能控制时和节能控制时的励磁电流和转矩电流，见表3.

表3 TL=5 N·m，n分别为1 000 r/min和1 400 r/min时的定子电流

由上述仿真可得，非节能控制时和节能控制时的磁链观测波形，见图9.

图9TL=5 N·m，非节能控制时和节能控制时的磁链观测波形

由磁链波形对比和式(15)可知：低速时非节能控制方式不能合理利用磁链，从而导致电机效率不高，然而节能控制方式可以使磁链始终处于最佳状态，效率最高.当TL=5 N·m时，结合表3同理可得不同转速下输入功率和效率的变化值ΔP1和Δη，计算结果见表4.

表4 TL=5 N·m时，不同转速下节能效果对比

由表4可知：在同一负载转矩下，转速为1 000 r/min时，节能控制比传统矢量控制的效率提升6.57%；转速为1 400 r/min时，节能控制比传统矢量控制的效率提升5.10%.因此，考虑铁损的感应电动机最佳磁链节能控制在低速时节能效果好.

5 结 论

建立考虑铁损的感应电动机数学模型，基于最高效率原理分析考虑铁损的感应电动机最佳磁链节能控制原理；为改善系统动态性能，建立带转矩控制和磁链调节器的感应电动机节能控制策略，并据此构建基于MATLAB/Simulink的仿真模型.由仿真结果可知：采用这种控制策略的感应电动机转速无超调，转矩波动小，动态性能好；其轻载、低速时节能效果明显.可见，考虑铁损的感应电动机带转矩控制和磁链调节器的最佳磁链节能控制策略是可行、有效的.

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(编辑 贾裙平)

Energy-saving control of induction motor considering core loss

WEI Biao1, WANG Bulai2, WEI Ming3, QIAN Depeng1,WU Yingjun1, JI Shanshan1

(1. Logistics Engineering College, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 201306, China; 2. College of Electrical and Electronic Engineering, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201400, China; 3. Shanghai Zhenhua Heavy Industries Co., Ltd., Shanghai 200125, China)

In order to improve the running efficiency of induction motors, a fast response and energy-saving control method is proposed. Based on the vector-control theory, an energy-saving control strategy of the optimal flux of induction motors with torque control and flux regulators is built. At first, a mathematical model of induction motors considering core loss is established. Then, the expression of the optimal flux that is obtained when the system is at the highest efficiency is obtained according to the numerical analysis method. Finally, the simulation model of the energy-saving control system is built by MATLAB. The simulation results show that the control strategy can not only improve the energy-saving effect, but also improve the dynamic performance of induction motors. Thus, the control method is correct and feasible.

fast response; energy-saving control; induction motor; torque control; optimal flux

10.13340/j.jsmu.2015.02.016

1672-9498(2015)02-0084-05

2014-10-16

2014-11-24

魏彪(1988—)，男，安徽滁州人，硕士研究生，研究方向为船舶与港口电气控制技术与系统，(Email)debwei_0720@163.com； 王步来(1966—)，男，江苏淮安人，教授，硕导，博士，研究方向为电机及其系统，(Email)wruoyi@163.com

TM346

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