基于Backstepping的欠驱动船舶神经滑模航迹控制

(海军工程大学电气工程学院，湖北 武汉 430033)

·机电工程·

基于Backstepping的欠驱动船舶神经滑模航迹控制

李湘平，吴汉松*，阮苗锋

(海军工程大学电气工程学院，湖北 武汉 430033)

在外界干扰和参数不确定的情况下，设计一种基于Backstepping的自适应神经滑模控制器对欠驱动船舶神经滑模航迹进行控制。采用趋近律的滑模控制，抑制常规滑模的固定切换增益系数带来的抖振现象；利用神经网络辨识对象，减少趋近律滑模控制对对象模型参数的依赖。以某实习船为例进行仿真，结果表明：在标称参数下，所设计的控制器能够有效跟踪设定的航迹并抑制常规滑模控制器的抖振现象；在外部环境扰动以及参数摄动的情况下，仍然能够实现较好的控制，表现出强鲁棒性。

欠驱动船舶；非线性；航迹控制；Backstepping；神经滑模控制

目前大多数海上航行船舶的推进和操纵装置仍仅装备螺旋桨和舵机，是典型的欠驱动系统。文献[1]基于精确数学模型设计了航迹控制器，但对模型的参数摄动没有鲁棒性。文献[2-3]给出了自适应滑模控制的直线航迹控制器，但其不适用于曲线航迹跟踪的情况。虽然文献[4-5]给出了曲线航迹控制的设计方法；但是文献[4]采用预估干扰上界的方法得到切换增益系数，不能实现自适应，存在抖振现象，文献[5]直接采用神经网络控制，收敛速度慢且设计较为繁琐。如何设计一种简单的既能跟踪直线又能跟踪曲线的航迹控制器成为了新的控制难题。

在不依赖于精确数学模型的条件下，实现欠驱动船舶的高精度航迹跟踪是极为有意义的。本文研究了在外界干扰和参数不确定的情况下船舶的航迹控制，设计了一个基于Backstepping的神经滑模航迹控制器，采用趋近律的滑模控制，抑制常规滑模的固定切换增益系数带来的抖振现象，利用神经网络辨识对象，减少趋近律滑模控制对对象模型参数的依赖。最后通过仿真，验证了所设计的控制器既适用于直线航迹控制，也适用于曲线航迹控制，对参数摄动及外界干扰具有强鲁棒性且设计方法简单。

1 欠驱动船舶的数学模型

在航向保持、航迹跟踪问题上，只需考虑前进运动、横漂运动和首摇运动[6]，这样可以简化为三自由度的平面运动问题。图1为船舶航迹控制坐标示意图，其中x为纵向位移，y为船舶横向位移，φ为航向角。

图1 船舶航迹控制坐标

船舶运动的运动学方程为

(1)

欠驱动船舶水平面运动的动力学方程为

(2)

式中：mii(1≤i≤3)表示包括船舶沿其纵向、横向、艏摇方向的附加动态阻尼项目在内的惯性项；dii(2≤i≤3)表示船舶系统的水动力系数；控制输入Tr为艏向力矩；ΔT表示由海浪流引起的干扰力矩[7]；Aij(1≤i≤2,1≤j≤2)和B为系数。

旋转原X0Y坐标系，变为Xe0Ye坐标系，新坐标系与原坐标系的夹角为φ。根据坐标变换公式，可得在Xe0Ye坐标系下，船舶运动的误差方程为

(3)

新坐标系下的位姿误差微分方程为

(4)

且有

(5)

式中ωe=ωr-ω，f1(ω,v)=-A21v-A22ω，g1(ω,v)=-B。

2 滑模控制器设计

2.1 切换函数的设计

设计Lyapunov函数为

(6)

(7)

(8)

其中k1>0，k2>0，k2是基于xe与ye的不对称性而设定的权重。

将式(8)代入式(7)可得

(9)

因此系统(4)是全局渐近稳定的。

(10)

ΔT=0时，系统(10)的阶数为2，由文献[8]可知，可设计神经滑模控制量

(11)

(12)

其稳定性分析如下。

定义Lyapunov函数为

(13)

(14)

由式(14)可知，在控制律(8)和(11)的作用下，系统(4)和(5)全局渐近稳定，即在无干扰的情况下船舶运动轨迹能够跟踪设定的曲线航迹。由于采用了神经滑模控制，因此系统具有一定的鲁棒性，在系统具有不确定性项的情况下，控制效果较好[8]。

2.2 干扰项的滑模控制器设计

考虑如下不确定系统

(15)

假设系统满足：

(16)

(17)

其中e=θ-θd，K为增益项，设计

K=αD。

(18)

总控制器为

u=ueq+un。

(20)

对于系统(10)，当ΔT≠0时，令d=g·ΔT，u=Tr，采用控制律(20)，其稳定性分析如下。

定义Lyapunov函数为

(21)

则

由文献[8]可知，

所以

可知,控制系统是全局渐近稳定的。

(22)

其中wT为RBF神经网络的权值，h(x)为高斯函数。

3 仿真研究

3.1 控制器设计

本文的控制器分为2部分:1)式(8)所示的期望艏摇角速度控制器，设计参数选为k1=5×10-5，k2=1.5×10-2(k1的取值与船舶设定的航速u以及xe初值有关，k2的取值与ye初值有关;2)式(11)所示的艏摇力矩控制器，设计参数选为k′=30 000，c=0.15，ε=5。

3.2 仿真及结果分析

以文献[10]中的船舶模型参数为例进行仿真，参数为m11=1.2×105kg，m22=1.779×105kg，m33=6.36×107kg，d22=1.47×105kg·s-1，d33=8.02×106kg·s-1，纵向速度u=10 m·s-1。

本文所设计的控制器既适合对曲线航迹的跟踪，也适用于对直线航迹的控制，将期望航迹设定为圆，设定的半径r=500 m，vr作为控制量，ωr=vr/r，期望船舶航迹的表达式为xr(t)=rcos(ωrt)，yr(t)=rsin(ωrt)，并设定船舶在Xe0Ye坐标系下的状态初始值为xe=200 m，ye=200 m，φe=0.52 rad，ω=0 rad·s-1，v(0)=0.1 m·s-1。

下面分2种情况进行仿真。

情况1： 在标称参数下仿真，其结果如图2所示。

(a)无干扰条件下的跟踪控制输入量

(b)船舶在(x,y)平面内的运动轨迹

可以看出，在标称模型下，本文设计的航迹控制器能够使系统快速地跟踪期望的曲线航迹，并稳定在设定的航迹上，且输出的控制力矩合理。相比常规滑模控制，采用趋近律的滑模控制，有效地抑制了常规滑模控制在标称参数下，控制输入所存在的抖振现象，从而可以减小舵机的磨损、延长舵机寿命。

情况2：采用文献[7]的基于海浪谱的随机海浪模型，得到5级海况下，浪向角为30°时的海浪对船舶航行的干扰力矩的情况，如图3所示；将标称情况下的参数摄动为原来的1.3倍，并加入海浪干扰进行仿真，得到的控制效果，如图4所示。系统模型存在30 %的不确定性且存在海浪干扰。

图3 5级海况海浪作用下的干扰力矩

(a)干扰条件下的跟踪控制输入量

(b)船舶在(x，y)平面内的运动轨迹

可以看出，本文所设计的航迹控制器可以克服内部参数摄动及外加干扰的影响，以相应控制艏摇力矩使船舶稳定航行在设定航线上，表现出了强鲁棒性。

为验证本文给出的神经滑模控制算法能够抑制常规滑模的抖振现象，给出采用常规滑模控制的仿真效果图，如图5所示(由于常规滑模控制具有较强的鲁棒性，因此只给出了标称情况下的仿真结果)。可以看出，常规滑模控制的控制量存在巨大的抖动，对执行机构损坏较大，且能量损耗较大。

(a)无干扰条件下的跟踪控制输入量

(b)船舶在(x，y)平面内的运动轨迹

图5 常规滑模控制在情况1下航迹控制响应曲线

4 结论

为提高船舶自动舵的控制性能，并实现曲线航迹控制，给出船舶运动航迹控制的非线性数学模型；为简化设计，提高控制响应速度，引入滑模控制；针对控制对象中存在的不确定项，采用神经网络去逼近模型中的未知项；将系统分为运动学和动力学2个回路方程，再利用反演法进行控制，即在实现控制纵向位移x和横向位移y的前提下，得到虚拟控制量ur，再由ur得到实际的控制量Tr。同时在模型中考虑干扰项影响，设计了抵消干扰项的附加控制量un，并在理论上证明了系统的全局渐近稳定性。理论与仿真研究表明，所设计的控制器能较快地跟踪设定航迹，且控制量合理有效，显示了较强的鲁棒性。

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(编校：饶莉)

NeuralSlidingModeControlforTrackingofUnderactuatedShipsBasedonBackstepping

LI Xiang-ping,WU Han-song*,Ruan Miao-feng

(CollegeofElectricalEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033China)

As for uncertain external interference and parameters, a self-adaptive neural sliding mode controller based on backstepping is designed for underactuated ships powered by wind, wave and flow. The chattering problem brought on by fixed switching coefficient of traditional sliding mode control (SMC) is restrained by using approaching-law SMC. And the neural network is utilized to reduce the dependence on plant model’s parameters in approaching-law SMC. Results of a ship simulation indicate that the controller can effectively keep the given track and avoid the chattering phenomenon occurring in traditional sliding mode control and it can also control well under the external disturbance and parameter perturbation, which shows the controller strong robust.

underactuated surface ships; nonlinear; track-keeping control; Backstepping; neural siding-mode control

2014-05-07

国家自然科学基金(51177168)

：吴汉松(1954—)，男，教授，主要研究方向为非线性系统控制、智能控制。E-mail:511422906@qq.com

TP183

：A

：1673-159X(2015)01-0071-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.01.012

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