高中数学教学中如何应用数形结合提高学生的解题能力

沈曙光

【内容摘要】在高中数学课程的教学中，教师要深化对于学生数形结合能力的培养，这将会极大的提升学生的解题能力。数形结合思想可以有很多不同的体现形式，无论是由数向形的转变还是从形到数的过渡，在很多实际情况中都能够发挥良好的辅助功效。学生一旦能够灵活的将数与形实现相互转换，问题就会变得非常清晰，这便是数形结合的优越性所在。

【关键词】高中数学  数形结合  学生  解题能力

数形结合是一种非常重要的数学思想，对于这一思维模式有灵活的理解与应用将会帮助学生极大的提升自身的解题能力。在高中数学课程的教学中，教师要深化对于学生数形结合能力的培养，尤其是在一些有代表性的例题的讲述中要让学生们更好的领会到这一思想的应用方式。这样才能够提升学生的解题技能，并且让大家能够更灵活的展开对于知识的应用与实践。

一、化形为数的灵活应用

数形结合思想可以有很多不同的体现形式，无论是由数向形的转变还是从形到数的过渡，在很多实际情况中都能够发挥良好的辅助功效。教师首先要培养学生具备很好的问题分析能力，要让学生能够在碰到问题后敏锐的察觉到怎样的解题思路与解题技巧更为适用，这样才能够准确找到高效的解题模式，并且让问题更好的得以解答。对于有些几何类问题如果一直从图形上进行剖析，问题可能找不到很好的突破口。教师可以引导学生尝试化形为数的灵活应用，将问题中的一些已知条件以及图形关系很好的转换为数字关系，再来借助相关的代数知识有效将问题得以解答。这种模式在处理很多实际问题时都能够发挥很好的功效。

以“在等腰直角△ABC中，M为AC中点，过直角顶点C作CD⊥BM交于点D，而CD的延长线交AB于点E，求证∠AME=∠CMB”一题为例。针对该类几何问题，学生很容易联想到借助正弦定理、余弦定理等相关结论予以简化计算，这也是一种正确的解题思路。这是一个非常典型的由形到数的问题过渡，学生只有找到问题中的数字关系才能够将问题得以简化。只是很多学生在思维逻辑方面可能有所欠缺，因此在将其化形为数的过程中，应注意培养学生的逻辑思维能力。这样才能够让学生更灵活的应用数形结合思想，并且在很多实际问题的处理上更加准确与高效，这也是对于学生解题能力的一种非常有效的锻炼。

二、化数为形的合理转换

数形结合思想还可以有很多其他的体现形式，在很多代数问题的解答中同样可以灵活的将数字向图形实现过渡，透过化数为形的合理转换往往能够让问题变得更加直观，学生的思路也会更为清晰，解题过程自然会更为高效。高中数学中学生们会学到很多很实用的图形辅助工具，如数轴、韦恩图等，这些图形通常能够非常高效的将代数知识向几何图形实现转化，并且能够将一些复杂的数据进行整理与分析，进而帮助学生更好的处理实际问题。教师要深化对于学生数形结合能力的培养，尤其是要让学生们具备更好的灵活应用这些解题辅助工具的能力。

在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，让计算过程更加清晰直观，让问题能够更为高效的得以解答。

例题1：某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数。

分析：先将文字语言转化为集合语言，设U为全班学生组成的集合，A，B分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合，喜爱乒乓球运动的学生组成的集合，再利用韦恩图可直观得出答案。这种类型的问题是非常典型的利用韦恩图的范例，学生要能够在看到题设会迅速做出反应，并且合理的构建转换方式，这样问题就会变得清晰而直观。

三、数形结合提升解题效率

数形结合是高中数学中最常使用的一种数学思想，这一思维模式也能够为很多实际问题的解决过程带来辅助，并且极大的提升解题效率。想要深化对于学生数形结合思想能力的培养，教师在平时的例题教学中要注重对于学生的引导，要让学生直观感受到这一思维模式的应用方式，并且要透过灵活的问题变式来保障学生对于这一思维方法有更加透彻的理解与领会。很多涉及到图形以及一些数字关系的问题都是非常典型的需要借助数形结合思想来解答的问题，如果学生单纯从数字出发或者是从图形出发，问题会十分复杂。学生一旦能够灵活的将数与形实现相互转换，问题就会变得非常清晰，这便是数形结合的优越性所在。

例题2：一周长为m的等腰三角形，其底边长为2a，腰长为2b。沿这个三角形的三条中位线将其折成一个三棱锥，顶点为P。求解折成三棱形的全面积最大时，其体积是多少？

分析：将这个等腰三角形画为△ABC，设△ABC各边的中点为DEF。再画出所折成的三棱形，并将这个折成的三棱形记作：P-DEF。并对题目的已知进行分析，得出AC=AB=2b，BC=2a，2a+4b=m。通过图形不难发现：当三棱形P-DEF的全面积最大时，就是△ABC 面积最大时。这个问题有着一定的思维量，题设条件也比较丰富，对于这类综合性题目是对于学生能力的一种考验。学生如果能够灵活的进行数形间的转换，学生的思维便会慢慢变得清晰，解题过程也会更为高效。

【参考文献】

[1] 卢向敏. 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D]. 内蒙古师范大学，2013.

[2] 李菊. 基于多元智能理论高中女生数形结合问题解决的质的研究[D]. 广西师范大学，2012.

[3] 金慧芬. 高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究[D]. 华东师范大学，2011.

（作者单位：江苏省滨海县八滩中学）endprint