帮助学生建立起线、面、体三维的概念

金双

摘 要：在“空间与图形”的知识中，长度、面积和体积是一组最为基本的从一维到二维再到三维的度量概念。因此，在九年义务教育阶段的小学数学教学中，如何帮助学生建构起清晰的三维空间观念，是我们必须思考且需作出回答的问题。

关键词：三维概念；结构教学；探究

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-352-01

我们首先需要对以往线段长度、面积，体积的概念教学进行反思；其次是要重新认识线段长度、面积、体积概念教学的育人价值；最后要在开发教材育人资源的基础上对线段长度、面积和体积概念教学进行整体的规划与设计。

一、长度、面积、体积概念教学存在的问题

由于教师已然习惯于局限在知识点里的思考和备课，在教学中就容易表现出以下方面的问题：

1、教師容易关注知识点的教学，却忽视了知识之间的内在联系。

2、教师容易关注知识的结果运用，忽视知识形成过程中的育人资源开发。

3、教师会关注学生对度量单位使用的合理性，忽视前人在形成度量工具和度量单位过程中的智慧。

二、长度、面积、体积概念教学的育人价值

长度、面积、体积概念教学的育人价值至少可以从两个方面来加以关注，一是从知识之间整体的内在联系中开发育人的资源，二是从知识形成过程中开发育人的资源。

1、知识结构关系的梳理对于学生认识概念的价值

长度、面积和体积三者之间有着密切的内在结构关系。教师能够认识到这些知识之间的内在结构关系，努力在教学中梳理和沟通这些概念之间的区别与联系，就有可能开发和实现教学对于学生认识这些概念的价值，帮助学生对这些概念形成既清晰又丰富的认识，从而使学生建构起正确的三维空间观念。

2、度量工具和单位的形成过程对于学生发展思维的价值

长度、面积和体积的概念对于学生来说不仅是遥远的历史，更是抽象的概念；不仅是远离学生的，更是外在于学生的。它们是前人生命实践的成果和经验的结晶，已然成为符号化的书本知识。我们需要透过符号化知识的表面，对其背后的过程形态的知识加以关注。这样，我们就会发现，无论是度量比较过程中的标准统一，还是三维空间的度量单位体系的形成，甚至是适应现实生活需要的各种度量工具的发明，它们无一不体现了前人生命实践活动过程中的智慧。如果在教学中能够使学生经历这样的生命实践活动的过程，教学就有可能使这些固化了的知识得到活化。在这个过程中，学生不仅能够认识和体会到比较过程中标准统一的必要性，而且还能够了解从一维到二维再到三维的度量工具和单位体系的形成过程。更为重要的是，学生在经历生命实践活动的过程中可以实现自身的再创造。从这个意义上可以说，这是一种习得和形成智慧的教学，唯有这样的教学才能够体现促进学生成长发展的价值。

三、长度、面积、体积概念的结构教学设计

就具体的一节课的教学而言，为了帮助学生经历概念的形成过程，经历度量工具产生和度量单位建立的过程，长度、面积、体积概念的教学应该有基本相同的教学过程设计。基本的教学过程结构主要由三个教学环节组成：一是度量概念的形成，二是度量方法的比较，三是度量单位的形成。在这里，主要对第一环节和第三环节的设计作具体说明。

在度量概念形成环节的教学中，教师要通过教学努力帮助学生经历度量概念的抽象过程。具体地说，教师首先要引导学生在大量感性材料列举的过程中进行充分的感知。以“面积”概念为例，一是感知“面”是怎么来的，其基本的要素构成是什么；二是感知物体或平面图形的哪些部分是“面”，这些组成“面”的部分从测量的角度用什么词语来表示比较恰当；三是感知“面”与“线段”的差异和联系有哪些。学生通过对大量材料的充分感知，就可以对这些问题形成基本的认识，这些丰富的感知和认识将成为学生认识面积含义的内涵支撑。其次，教师要引导学生对大量材料进行特征分析，从中提炼和抽取出共性的特征。教师再引导学生对反映大量材料的本质属性进行定义或命名。这些概念就不再是空洞的词语或抽象的符号，而是学生在自己生命实践活动的过程中生成和再创造的。

在度量单位形成环节的教学中，教师要通过教学努力帮助学生经历度量标准的统一过程。教师要注意创设情境，使学生在间接比较的过程中，经历由间接比较的中介物的各不相同而导致比较结果不一致的过程，从而引发矛盾冲突的产生，通过对矛盾产生的原因反思，学生就会产生统一度量标准的需要。

为了帮助学生逐渐建立起从一维到二维再到三维的空间观念，在保持教学过程基本一致的基础上，教师还要注意通过多种沟通和比较的方式来灵活地凸显长度、面积和体积三者之间的区别与联系，努力帮助学生在沟通与比较中经历认知结构的整合过程。这种沟通与比较至少可以从以下几个方面来加以体现：

1、概念内涵表述上的沟通与比较。即长度用“长短”表示，面积用“大小”表示，体积用“占有空间的大小”表示。

2、是度量方法上的沟通与比较。例如，在借助中介物进行间接比较时，需要凸显和强调借助中介物的什么部分进行比较。即在比较物体或线段的长短时，是借助中介物一条边进行比较；在比较平面图形面的大小时，是借助中介物的一个面进行比较；在比较物体所占空间的大小时，是借助中介物的整个物体进行比较。

3、度量工具和单位上的沟通与比较。对于学生而言，度量长度的常用工具是以1厘米为单位的尺，度量面积的常用工具是以l平方厘米为单位的正方形格子纸，度量体积的常用工具是以1立方厘米为单位的正方体。教师在引导学生进行沟通与比较的同时，还可以借助对比式的板书设计来凸显三维概念之间的区别与联系。

总之，通过这些有意识的沟通与比较，不仅可以使学生形成清晰的概念认识，而且还可以使学生建立起从一维的线到二维的面再到三维的体的整体认识，从而使学生形成结构化的认知和思维方式。