构建小学数学概念体系的探究

冯艳君

摘 要：小学数学的每个领域的教学都是从最基本的概念开始的。静态地看，概念是知识的基本单位；动态地看，概念是思维的基本单位。据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的数学概念有500多个，要想提高小学生数学学业质量，真正减轻学生负担，首先就要抓好概念的教学。

关键词：数学；概念；策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-349-01

在新课标实施以后，“数感”、“符号感”、“数学思考”等关键词吸引着数学老师的眼球，而传统的“概念教学”等关键词已渐渐远离了我们的教学视点。事实上，在小学数学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“实践与综合应用”四个领域中，无不包含着众多的概念教学内容。静态地看，概念是知识的基本单位；动态地看，概念是思维的基本单位。据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的数学概念有500多个，要想提高小学生数学学业质量，真正减轻学生负担，首先就要抓好概念的教学。

一、原型策略。

知识的掌握首先体现在对概念的心理表征上。我们掌握概念的起始阶段主要是通过最能说明概念的一个实例来理解概念的。

例如对“平行线”这一概念的认识，容易在学生脑中出现练习本上的横线、双杠等形象，这些都是平行线的概念在现实生活中的“原型”，学生在日常生活中经常见到这样的事物，已经形成了关于“平行线”的前科学概念，这些形象性的概念原型就是人们赖以抽象、概括科学概念的基础。

《数学课程标准》中所说，强调“从学生已有的生活经验出发”，看出原型策略，它多用于“概念形成”的初始阶段，适合于初级概念或基础概念的教学。

二、结构策略。

小学数学学习是掌握前人已经发现的数学知识，是把前人的数学活动经验转变为自己经验的过程。所谓结构策略，就是在学生已经掌握一些初级概念、或者上位概念或者同级概念的前提下，利用已有的概念引入新的概念，把新概念置于学生已有的认知结构中去。

例如“公因数”“公倍数”“最大公因数”和“最小公倍数”意义的教学，是在学生已经掌握了“整除”、“倍数”、“因数”意义的基础上进行的，教学时先结合具体情境，分别找出两个数公有的“因数”“倍数”，通过比较和列举找出两个数的相同的“因数”或“倍数”，引出新概念，扩充、改组已有的认知结构，促进学生把新、旧概念整合成知识“链”。

三、过程策略。

数学概念可以区分为过程和对象两个侧面。所谓过程，就是具备可操作的法则、公式、原理等，而对象则指定义的结构关系。不少数学概念最初是作为一个过程引进的，然后转变为认知对象，最终结果是两者在认知结构中共存。数学概念的二重性决定了概念认知的二重性、数学思维的二重性。

《分数的意义》是小学数学教学研究中常见的一个典型课例。仔细研究就会发现很多教学设计都是用列举、归纳的方法概括出“分数”的意义，教师头脑中的“分数”仅仅是个认识的对象。但笔者认为，对“分数意义”的教学首先要让师生学生意识到“分数”首先不仅是“对象”而且是“行为”，即我们平分物体（单位“1”）的“行为”；只有当使用符号表示平分的结果时，“分数”被看成是“对象”。所以，“分数意义”应该是学生“做出来的”，由具体的动手操作做出“分数”，到意象构思设想“分数”。这样每个学生都能形成自己的、富有个性特征的、与科学定义等价的分数概念。

四、表象策略。

按照皮亚杰的认知发展理论，小学阶段的儿童认知发展水平基本处于具体运算阶段，虽然可以通过概念定义的方式获得新的概念，但仍需要表象的支持；同时，数学概念的心理表征不仅包括各种成分，而且存在着多种形式，概念表象就是一种重要的形式；再者，小学阶段有许多非定义概念，在学生的认知结构里都是以一定的表象形式进行编码储存的。概念教学的过程中，教师要通过提供丰富的感知材料和设计，促进概念表象建立的操作化和活动化，使学生能以图像、动作表象等不同的形式来表征抽象的概念，帮助他们理解概念，为后续学习进一步概括提供认知基础。

例如《分米和毫米》一课中，可以先让学生画一条1分米的线段，直接感知1分米有多长，然后张开拇指和食指比划比划1分米长度，比划的过程中通过看一看、验一验、记一记、找一找、估一估、量一量等活动，在学生的脑海中刻下了1分米的长度的表象。只要说到1分米，学生自然就会张开拇指与食指比划比划相应的长度，就会想到开关面板边长、一次性水杯的高度等等。教学“毫米”时，也可以运用了类似的办法，让学生在脑中储存下相应的长度表象。

需要说明的两点是：一方面，上述所列建构概念的几种策略，不是从单一维度来划分的，不需要并未讲究划分的周延性，而是依据其在教学实践中的有效性需要提出的。策略之间有的具有紧密联系，但也存在不同之处。另一方面，促进学生形成概念的心理表征的策略还有很多，不同的概念、不同的学生、不同的教师、不同的教学时空场域就应有不同的策略。教学实践中促进学生建构具体概念的策略通常是多法并举的，是需要教者综合运用多种理论与方法用心加以揣摩与创造的。

参考文献：

[1] 陈玉琨著：《教育评价学》，人民教育出版社，1999

[2] 张华著：《课程与教学论》，上海教育出版社，2000

[3] 朱慕菊主編：《走进新课程——与课程实施者对话》，北京师范大学出版社，2002

[4] 史宁中主编：《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》，高等教育出版社，2013

[5] 广州市教育局教学研究室编：《广州市义务教育阶段学业质量评价标准》（数学），广州，广东教育出版社，2013（3）

[6] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编：《义务教育数学课程标准（2011版）》，北京，北京师范大学出版社，2012（2）