渗透数学思想方法要从小学低年级做起

文正福

摘 要：做为小学数学教师，我们应潜移默化地融数学思想方法于知识教学、技能培养之中，在教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是发展学生能力、提高数学能力、减轻学生课实施素质教育、业负担的重要举措，在课程数学改革中有举足轻重的位置。

关键词：小学数学；渗透；思想方法；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-242-01

在小学数学学习中，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，所以需要我们教师长期训练，及早在小学低年级的数学教学中相机渗透。

一、函数思想方法在低年级教学中的渗透

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处就在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。比如一年级下册第10页中的第3题，我们就可以适时向学生相机渗透“变与不变”的思想。

虽然教材中没有提及函数这个概念，一年级的学生也不能理解这个概念，教师也不需要告诉学生什么是函数，但教师要在教学中将函数思想渗透在其中：在学生得出结果后，教师要及时引导学生观察：你有什么发现？让学生发现减号前面的数11不变，当减号后面的数发生变化时，最后的结果也会发生变化。也就是让学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的。

二、数形结合思想在低年级教学中的渗透

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

如教学《两位数乘一位数的乘法》（人教版第4册69页）一课，在教学14×2的笔算时，根据上面的主题图学生也能独立探究算法：先算2个十是20，再箅2个4得8，最后把它们合并起来一共是28。然而，如何帮助学生把算理与算法结合起来，将算理内化成算法，把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现？用竖式计算14×2的结果是一个抽象过程，离开直观的图形支撑，直接要求学生独立建立竖式模型，对于低年级学生来说是有一定难度的。所以此时教师仍然可以借助直观图形帮助学生经过从直观到抽象的过程。如：根据计算的先后顺序分步展示课件：2×4计算的是图中的哪个部分？1×2呢？（点击箭头图），这样把图式结合起来，通过竖式与图形的对应关系，帮助学生发现算理与算法之间的关系，让学生在明确算理的基础上掌握算法。

三、推理思想方法

推理是从一个或几个判断得到一個新的判断的思维形式。推理的种类很多，根据推理所表现出来的思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理。

1、归纳推理

归纳推理从个别事例中概况出一般原理的思维方法。

以人教版四年级下册教科书中加法交换律为例，通过40+56=56+40、12+5=5+12、78+87=87+78……诸多例子，概况出了加法交换律 a+b=b+a。

2、演绎推理

演绎推理是从一般到特殊的推理方法。

同样以人教版四年级下册教科书中加法交换律为例，上面用了归纳推理概括出了加法交换律。接下来就用演绎推理的思想方法解决问题

8 5+ 2 3= 2 3 +（ ）、 101 + 10=（ ） + 101、300+ 600=（ ）+（ ）、 （ ）+ 65=（ ） + 35。

运用a+b=b+a这条加法交换律就能轻松的解决这些问题了。

3、类比推理

类比推理是根据两个（或两类）不同的对象之间在某些方面有相同或相似之处，猜测它们在其他方面也可能相同或相似，是由此及彼的过程。

比如在乘法交换律的学习中就可以运用类比推理的思想方法。之前已经学习过加法交换律a+b=b+a。通过类比我们推理：a×b=b×a。再对a×b=b×a用归纳法进行验证。这样就比较容易的得出乘法交换律了。

从以上的三种推理方法及其例子不难看出它们在解题过程中的运用不是孤立存在的，而是相辅相成的。综合的运用推理方法不但可以拓宽知识面，也强化解题技巧，而且培养了学生的发散思维能力。

四、符号化思想的渗透

新课程标准中指出强调学生的数学活动， 发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。还指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的 问 。从上面我们可以看出新课标非常重视符号感的培养。因此， 在教学中要渗透符号化思想 。 例如在一年级上册《数一数》中， 教材呈现一幅美丽、开高大的教学楼，还阔的校园院景图：校园内有飘扬的国旗、有和蔼的老师、活泼的学生，还有小小气象站等。 校园外有高耸的大楼、飞翔的鸽子，路边有葱郁的树木，美丽的农舍等，图中每种事物的数量不止一个。因此，教师要鼓励学生“数”，“数”仔细观察，从具体的事物中抽象出体会表示物体再借助抽象后的实物图像来认识数学。个数的含义和作用，这样，从实物到图像再到数学符号的过程，让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的基本特征。

数学思想方法的形成和发展是一项长期而又艰巨的工作，需要我们教师持之以恒地训练和长期渗透。教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，只有这样，才能把数学思想方法的渗透真正落到实处。