教师搭台，学生唱戏；迁移知识，形成能力

北京市第四十七中学 郭艳玲

初三，对于每个有着美好梦想的学生来说，是关键的一年，是奋斗的一年，是厚积薄发的一年；对于热爱教育事业的每一位老师来说，是辛苦的一年，是与学生并肩奋斗的一年，是甘为人梯的一年。

由于我所任教的班级是普通班，大部分学生分析问题和解决问题的能力比较薄弱。比如，在学习角平分线性质时，部分学生对于“角平分线上的点到角两边的距离相等”这种文字语言能够做到脱口而出，但在具体题目中却想不起来应用。所以在几何教学中，我更注重让学生将抽象的文字语言，结合图形语言和符号语言来记忆。同时加强学生对基本图形的识别和应用。而初三复习课则是帮助学生将这些散落的知识点串成线，通过学生的再认识，再实践，进一步提高学生的学习能力和运用知识解决问题的能力。

在《如何使用角平分线》这一节复习课中，对于“当角平分线构成的等量关系”和“距离”结合的时候,可以利用“角平分线的性质”或是“图中有角平分线，可将图形对折看”这样的总结描述,但我的学生听起来会是一头雾水，所以在上这节复习课时，我先给出这样两个问题：遇到角平分线你会想到哪些知识点或基本图形？遇到角平分线，常做的辅助线有哪些？对于第一个问题，程度较好的同学在黑板上画出了如下的基本图形，我和学生一起将此图形总结成文字和符号语言：一是角平分线+平行线会出现等腰三角形。

符号语言：

∵BD平分∠BAC

∴∠1=∠2

∵AD∥BC

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴AB=AD

二是角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵A D平分∠B A C，E G⊥A C,EF⊥AB

∴EF==EG

第二个问题：遇到角平分线，常做的辅助线有哪些？一是利用角平分线性质可以想到往角的两边做垂线；二是“图中有角平分线 可将图形对折看” 对于我的这些并不是特别优秀的学生我是这样处理的：首先说明利用角平分线可以构造全等，方法如下。

在AC上取点E，使AE=AB,连接ED。

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

在△AED 和 △ABD中∴△AED ≌△ABD(SAS)针对这三个总结的图形，我为学生选择了这样一道例题。

例：如图，在四边形ABCD中，BC＜DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º， CA平分∠BCD，AB=AD=2 2，求四边形ABCD的面积

设计此题的意图：特殊角度和角平分线都可以成为本题一个较好的入手条件，同时四边形基本是中考必考题型，通过此题可以锻炼学生分析和解决中考题的能力。

学生已具备的能力：几何题的教学我一直遵循“不要教学生这道题是怎么做的，要教学生这道题是怎么想出来的，也就是教学生添加辅助线的依据。经过三年的训练，学生在如何添加基本的辅助线方面具备了一定的能力。

学生解法1：将30 º和45º放到直角三角形中，利用解直角三角形的知识来解决此题。根据已知条件很容易求出线段AE、ED、CE、AC的长，进而求出△ACD的面积。在求线段BF长时，利用含30 º的直角三角形的性质设立未知数，用方程思想求出BF长。

学生遇到的困难：求BF时建立的方程是：，部分学生感觉计算困难没有解下去。

学生解法2：想到了利用角平分线的性质，向角的两边做垂线，同时又将30 º和45º

放在了直角三角形中，一箭双雕，计算量也不大，非常好的一种解法。想到此种方法的同学非常迅速的做出了此题。

学生解法3：在CE上取点F，使CF=CB，利用角平分线构造全等，很好的将“图中有角平分线 可将图形对折看”这个图形的总结进行了应用，计算量也不大，不失为一种很好的解法。

鉴于学生的接受能力，虽然这节课只复习了这三个基本图形，当看到学生以上三种解法时，还是很欣慰，作为老师来说，最大的快乐就是学生能用所学知识轻松的解决问题。还有个别学生没有做出来，所以安排了做出此题的同学在黑板上与大家交流自己的解题思路和做法，将三种解法与大家共享， 并对做出此题的同学给予了表扬，而对未做出此题的同学给予了激励。对于我的学生来说，我相信多给他们一点时间，他们也可以成为天上最亮的星星。