课堂提问中如何让“逻辑链”与“思维链”更加契合オ

乐意君��

初中数学课堂教学离不开师生的双向互动，这种互动活动的形式是通过课堂提问而展开，它的实质是：知识的“逻辑链”和学生头脑中“思维链”的相互融合和提升.所谓“逻辑链”，就是情节（或知识点）的结构关系.数学知识具有极强的系统性，讲究逻辑的连贯性和延续性.所谓“思维链”，就是人们的思维环环相扣的过程.简单来说就是思维链条，链条里存在很多相关信息，以备大脑精准分析.课堂教学的实质就是通过书本中知识的“逻辑链”来发展学生的“思维链”，反之通过发展学生的“思维链”更加加深对书本的知识的“逻辑链”的理解，而这两者之间的桥梁就是有效的课堂提问.那么，在课堂提问中如何让“逻辑链”与“思维链”更加契合呢？笔者从新课程要求出发，结合自己的教学实践，对这个问题谈些粗浅的认识，以期抛砖引玉.1“逻辑链”与“思维链”不相契合的表象

充满数学味的提问，就是把一个一个的知识点串成知识的“逻辑链”，带领学生一步步往问题的纵深处探索，有效避免学生思维流于表面的现象发生，同时把课堂上生成的问题转化为学生提问的源泉，让学生在学中思、在思中悟、在悟中得，从而很好地发展学生的“思维链”.但笔者在初中数学课堂教学中却发现部分教师没有科学审慎地理解和运用课堂提问，使得很多低效甚至无效的提问导致了知识的“逻辑链”和学生头脑中“思维链”的不相契合.请看以下两个教学案例：

案例1（这是上完“一元二次方程的解法（3）”后的一节补充课，教师首先复习了一元二次方程根的判别式，接着进入根与系数的关系讨论）

师：运用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）要注意哪一点？

生1：a≠0.

师：一元二次方程“有实根”与“有两个实根”有无区别？

生2：有区别.

师：具体一些！

生2：区别是：当判别式Δ>0时，有两个实数根，当判别式Δ=0时，有相等的实数根.

师：（有点不满意，提高声调）到底有什么区别？

生2：（脸红了）区别是……

师：（显然有些着急，将问题写在黑板上，底下有些学生在轻声议论）想好了吗？

生3：有两个实根的一定是一元二次方程.

师：对嘛，区别只要在于二次项的系数！

案例2（这是“菱形（2）”一课，教师画出图形后）

师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗？

生4：是.

师：你怎么知道？

生4：这是已知条件.

师：那么四边形ABCD是菱形吗？

生5：是的.

师：怎样证明？能证三角形全等吗？

生5：能.2“逻辑链”与“思维链”不相契合的原因

在对这两个案例研究之前，笔者对自己及他人的课堂提问进行了观察与记录统计，笔者发现课堂提问存在“逻辑链”与“思维链”不相契合的现象主要有以下三个方面的原因.

2.1问题逻辑关系混乱

对知识的逻辑关系混乱的问题往往使学生无法理解教师的意图，故而虽课堂上教师发问不少，但收效甚微，如案例1：问题设计不明确，“有实根”和“有两个实根”外延具有包含关系，前者包含后者，因为有两个实根一定是有实根；但反之未必然：有实根不一定就有两个实根.这个逻辑关系教师应清楚.二者之间的逻辑关系就是一种区别，如果有学生将两者的逻辑关系作为区别的回答，教师又将如何应对呢？再者，很显然，教师在此是课堂的主宰，是教学的中心，学生只有紧跟教师，按照老师的意思去想去回答，才可令老师满意.如何体现学生的主体性？

2.2问题肤浅，无需思维

《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，于是，有些教师误解为知识只能通过创设问题情境让学生去探究、去发现，也就是转化为一个又一个的问题让学生自主地来回答.部分教师仅仅为了激发学生上课的“积极性”，对知识的“逻辑链”和学生头脑中“思维链”又研究不深，使提问只停留在浅层的交流上，如案例2：由于老师已指明用全等来证明边相等，学生几乎不怎么考虑，就开始证全等了，所谓的“导学”实质为变相的“灌输”.对于该判定定理的证明，应创设必要的情境启发学生思考，如问：菱形的判定已有哪几种方法？（1.一组邻边相等的平行四边形；2.四条边相等的四边形.）再问：两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（A.全等三角形；B.线段垂直平分线的性质），选择哪种方法更加简捷？这样的提问更能促进学生思考.

2.3问题超出学生“最近发展区”

在课堂中我们还发现为数不少的教师随心所欲地提出问题，有时一个问题抛出来，我们听课的教师都会顿一下，不知道该怎么回答，更不要说是学生了.例如：笔者学校的赵老师在一次青年教师展示周中讲“有理数的乘法法则”时，要求学生首先要确定积的符号，同号为正，异号为负；再将绝对值相乘.这些都讲得十分到位.在得意之余，这位教师突然冒出一句：“同学们，你们想过没有，为什么‘负负得正呢？”此问一出，令人大跌眼镜，别说是学生，就连教师能否回答上这个问题尚令人怀疑，又何况初一的学生.3“逻辑链”与“思维链”更加契合的策略

“逻辑链”与“思维链”这两根链条的功能、结构各异，但却都有由此及彼，由易到难，由肤浅到深入的特征.教师要想较好的体现学生的主体性，实现课堂教学效果的最大化，就必须选择好两根链条相互匹配的起点，再层层深入.为此，笔者认为可以从以下四个方法出发，让两根链条在日常教学活动中更加契合.

3.1加一点趣味“诱饵”，激发学习兴趣

“逻辑链”与“思维链”的契合离不开学生学习数学的兴趣，趣味的“诱饵”提问犹如一石激起千层浪，让学生沉浸在思考的涟漪之中，成为“好知者”；又如柳暗花明又一村，让学生在探索顿悟中感受思考的乐趣.例如：笔者在松花江中学上的一节区级公开课“反例与证明”，我们教研组创设了这样一个“脑筋急转弯”游戏引入：①是不是所有的帽都能戴？②是不是所有的瓜都能吃？③是不是所有的布都能剪断？④是不是所有的笔都能写字？這一系列问题的设计，不仅很自然地由生活中的反例过渡到数学中的反例，而且拉近了师生之间的距离，让学生在游戏中自然而然地进入到课堂教学中.这样一来，学生学习兴趣盎然，听课劲头十足.

3.2变一点新颖“花样”，发展思维品质

好奇心人皆有之.新颖别致的提问能激起学生的积极思考.创造出一种新鲜的能激发学生求知欲望的情境，使学生原有知识经验和接受的信息相互冲突而产生求学欲望，从而使学生的创造性思维火花得到迸发.

例如：学生都知道，周长一定时的长方形面积的最大值是正方形，那么如图1一边靠墙，其余三边总长为120米的长方形面积最大值是多少？

很多同学根据原有经验，马上说：“也是正方形时的情形.”“那么最大面积是多少？”学生通过简单计算，得边长为120÷3=40，最大面积S=40×40=1600.“老师如果能根据题目中的条件，设计出一个面积大于1600的长方形呢？”笔者提出这个问题后，学生的情绪高涨，迫切地希望知道老师的结果.笔者说，“当垂直于墙的这一边长为24，另一边长就是为72时，长方形的面积为1728，大于1600.”这时，部分同学开始寻找比1728更大的.“长方形面积的最大值到底是多少？我们应该怎么求出这个最大值呢？”带着问题，师生共同完成了如下探索过程：设垂直于墙的边长为x米，则矩形的面积：s=x（120-2x）=-2x2+120x=-2（x2-60x）=-2（x2-60x+900）+1800=-2（x-30）2+1800，所以当x=30时，矩形的面积最大为1800.这个信息与原有的知识发生了冲突，在学生脑海中激起了思维的浪花，从而把知识的甘泉注入到他们的心田.

3.3增一点疑问“配料”，提升数学能力

学生自行预习往往一扫而过，因而通常领会不到知识的连接迁移，理解就肤浅，增一点疑问“配料”的目的就是引导学生“生疑”.当学生学习似乎没有问题时，教师就采用层层深入的提问，促进学生思考，帮助学生完成新旧知识的过渡和贯通.

例如：笔者学校的周老师在执教校级公开课“圆（1）”时，以“同学们，你们能画一个半径为3厘米的圆吗？”“如果老师要在操场上画一个半径为30米的圆，能用你手中的圆规画吗？能用老师手中的圆规画吗？那怎么办呢？”等带疑问和探讨语气的话语，在课堂中设置“重重障碍”，不断扩充和完善比较的方法，从而引出圆的第一定义，并突出确定一个圆需要2个条件.学生学习的积极性被充分调动起来，主动参与教学，课堂气氛自然变得活跃了.

3.4把握提问时机，增强契合程度

让知识的“逻辑链”与学生头脑的“思维链”更加契合，应把握提问时机，增强契合程度.

（1）在知识聚合点处提问，提供自主交流的平台.聚合点是知识网络上的交点或纲，围绕聚合点提问，更能突出重点，使学生理清线索，系统掌握知识.例如：在教学“多边形的内角和”时，教师可抓住三角形、四边形和多边形的知识聚合点，设计下列问题：①三角形的内角和是多少度？②如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？③是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”？④N边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.⑤你还有其他的方法吗？通过这些问题的引导，学生可以较好地抓住求证的关键，寻找到解证的方法.

（2）在知识发散点处提问，提高自主探究的质量.例如：进行一题多解的训练，丰富学生的数学体验.一题多解，就是“求异”，即以解决问题为中心，突破原有的知识圈和原有的解决问题的方法，寻找更多更新的可能的方法.通过一题多解的讨论，启发学生从多角度多层次去观察思考问题，多问几个“你是怎么想的？”“还可以怎样想？”

（3）在知识疑难点处提问，获得自主探究的成功.抓住疑难点提问，就是要突破教学的重点和难点.例如：在学习“二元一次方程”时，用一个未知数的代数式表示另一个未知数是教学的难点，为此笔者设计了问题串“请找出下列方程的三个解：①y=3+2x，②2x+3y=1，你觉得哪个方程更容易找？”从而使学生通过思考、比较发现突破了难点.

总之，课堂高效提问对于提高教学质量，培养学生的思维，提升数学能力都有十分重要的意义.“逻辑链”与“思维链”是数学教学活动中要非常重视的两个方面，笔者在分析原因的基础上提出的四个改进策略，可以有效的掌控“逻辑链”的延伸，并同学生的“思维链”达到最佳的衔接状态，让学生充分展现自己的思维历程和思維方法，让学生自己体验、反思，消除疑惑，形成解决问题的策略，从而将学习所得内化为能力，提升为思想，为一生的发展打下基础.