浅谈高中物理v-t图象的教学

黑龙江省伊春市第一中学 李洪伟 徐 刚

物理图象是解决物理问题的重要方法之一，其优点有：一是能形象直观地表达许多物理过程和规律；二是用图象分析物理问题，思路清晰，分析过程巧妙、灵活，使问题解答起来变得简单。从历年来高考中出现的有关图象问题来看，高考命题在这个领域几乎“深不可测”，究其原因，图象问题对学生更好地掌握物理知识，提高学生形象思维能力，推理能力，即运用数学知识解决物理问题的能力有极大作用。本文就直线运动中v-t图象的教学谈几点看法。

一、理解v-t图象的意义

第一，它表示做直线运动物体的速度矢量随时间变化的规律。

第二，横坐标表示从计时开始的各个时刻；纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的瞬时速度。

二、v-t图象的应用要点

第一，v-t图象上各点的坐标（t,v）表示从计时开始t时刻物体的速度是v。

第二，横轴上方的图象表示物体速度方向跟规定的正方向相同；下方的图象表示速度方向跟规定的正方向相反。

第三，图象不过坐标原点，有三种情况：一是图象在纵坐标轴上有截距为 v0,表示运动物体在计时开始时的初速度为v0。二是图象在横坐标轴有截距为t，表示物体在计时开始后过t时间才开始以初速度为零运动。三是图象与横纵坐标均无截距，起始位置在坐标平面上某一点（t,v0）开始，表示物体在计时开始后t时间开始以初速度v0运动。

第四，两图线相交，说明两物体在交点处的速度相等，其交点的横坐标表示物体到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。

第五，图线的形状表示不同的运动。一是图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动。二是图线是曲线表示物体做变加速直线运动。

第六，图线的斜率表示物体的加速度；斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。斜率为零，图线平行于时间轴，即物体加速度等于零，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度的方向与规定的正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度的方向与规定的正方向相反。

第七，图线与横轴交叉，表示物体运动的速度由一个方向变为其反方向。

第八，图线与横轴所夹的图形面积数值上等于物体的位移。当图形在横轴上方时，表示位移为正值；在横轴下方时，表示位移为负值；当图线跨越横轴上、下方时，合位移等于“正”位移与“负”位移的代数和，其算术和则等于物体的路程。

三、会利用图象求解物理量

会用就是熟练掌握图象的物理意义的前提下，能够运用题中已知（或隐含）的条件，画出图象，抓住图象中某些物理量的变化关系，结合有关物理规律，使问题简单化，并最终求出某些物理量。下面举出几例，以深入体会运用速度-时间图象来解题的优越性。

例1：如图所示，甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动，B为AC中点，两物体在AB段的加速度均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1〈a2，若甲由A到C所用时间为t甲，乙由C到A所用时间为t乙，则t甲与t乙的大小关系如何？

解析：此题可以用运动学公式进行求解，但计算起来特别繁琐，思路不清，并且运算过程容易出错，如果学生掌握了速度-时间图象的意义，用速度-时间图象来求解这道题非常简单，且思路清晰。由题中已知条件可以知道，甲、乙两物体运动过程中位移的大小相同，即图线与时间轴围成的图形的面积相同。如图所示：甲先加速度小，后加速度大；乙先加速度大，后加速度小，要保证两个图象面积相等则有t乙〈t甲，可见用图象解决问题非常直观，易懂。

例2：甲、乙两物体相距S，沿同一条平直公路同时同向运动，甲在前做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为V0,加速度为a2的匀加速直线运动，试分析，两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系？

解析：本题可以根据运动学公式推理得出，也可以根据公式推导得出，但这两种方法不是麻烦就是运算量大，而用v-t图象就能克服以上弊病，此题分三种情况进行思考。

第一，当a1〈a2时，甲、乙两车的v-t图象如图A中的I 、II所示，其中斜线部分表示t时间内乙车比甲车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻乙车追上甲车相遇，以后在相同时间内乙车发生的位移都比甲车多，所以只能相遇一次。

第二，当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图B中I、II，讨论方法同（1），所以两车也只能相遇一次。

第三，当a1〉a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图C中的I、II，其中画实斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移，若画实斜线的部分面积小于S，则不能相遇；若画实斜线的部分面积等于S，说明乙车刚追上甲车，又被反超，则相遇一次；若画实斜线部分的面积大于S 如图中0-t1内画实斜线部分的面积为S，说明t1时刻乙车追上甲车，以后在t1-t时间内，乙车超前甲车的位移为t1-t时间内画实斜线部分的面积，随后在t1-t2时间内，甲车比乙车多方生画虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时可甲车反超乙车，故两车先后相遇两次。

总之，图象作为一种数学工具，在高中物理中作为一种方法，其应用是非常广泛的，只要经常有意识地，理性地把物理和数学，把数和形联系在一起，辅以扎实的物理基础知识，清晰的物理概念，不管是用v-t图象还是用其他图象解决物理问题一定都能运用自如。