发挥习题潜能，培养学生注意的迁移能力

广东省佛山市高明区沧江中学 伍志勇

在数学教学活动中，不管是学习新知识，还是解决新问题，都要从注意开始。注意能力强弱极大地影响着数学活动的效果，在数学教学中，老师应重视培养学生的注意能力，尤其是提高学生注意的迁移能力。注意的迁移是指，根据新的需要主动地把注意从一个对象迁移到另一个对象上去。注意迁移能力的强弱反映了一个人的灵活性。在探索问题的解法时适时地迁移自己的分析思路和角度，对问题的解决有极大的帮助作用。培养学生的注意迁移能力，可以从以下方面去训练学生。

一、转换角度，独具匠心，加强发散思维训练

虽然培养学生注意的迁移能力没有现成的教材，但在现行初中课本中，有不少习题的内涵丰富、拓展性强，教师在平时的教学中，应有意识地注重习题的开发与研究，选择适当的问题，启发引导学生以问题为出发点，不局限于单一的解题思路和方法，从不同的角度用不同的方法去分析问题和解决问题，以培养学生迁移注意的能力。

例1：如图所示，已知AB//CD，∠A=140°，∠C=120°，试求∠APC的度数。

思路一：运用两直成平行同旁内角互补的性质

分析：过P作PE//AB

∵AB//CD，PE//AB

∴AB//PE//CD

∴∠1+∠C=1 8 0°，∠2+∠A=180°

∴∠1=180°-120°=60°，∠2=180°-140°=40°

∴∠APC=∠1+∠2=60°+40°=100°

思路二：运用周角的定义与两直线平行内错角相等的性质

分析：如图过P作EP//AB

则A B//E F//C D，有∠2=∠A=140°

∠1=∠C=120°

根据周角的定义∠APC=360°-∠2-∠1=360°-140°-120°=100°

思路三：运用平角定义与两直线平行同位角相等的性质

分析：过P作PE//AB，延长PC，PA由平角定义得∠1=60° ∠2=40°

由两直线平行同位角相等得：

∠3=∠1=60° ∠4=∠2=40°

所以

∠APC=∠3+∠4=∠1+∠2=100°

二、大胆猜想与联想，加强求异思维训练

在教学过程中，要结合实际问题，使学生养成多观察、多联想、多猜想的习惯。伟大的数学家牛顿就曾经直言：“没有大胆的联想和猜想，就做不出伟大的发现。”可见，引导学生联想和大胆猜想对开发学生智力，对培养和提高学生注意的迁移能力有着不可估量的作用。

如上述例1的问题：引导学生由求得的∠APC=100°

联想到：∠APC+∠C+∠A=360°

由平行条件易得：∠1+∠C=180°，∠2+∠A=180°

则∠1+∠C+∠2+∠A=360°，即∠APC+∠C+∠A=360°

继而引导学生作出大胆的猜想，若条件不变，改变图形，猜想：∠APC、∠C、∠A有何关系。

作PE//AB

∵CD//PE//AB

∴∠C=∠1，∠A=∠2

∴∠APC=∠1+∠2

=∠C+∠A

∵AB//CD

∴∠1=∠A

∵∠1=∠C+∠APC

∴∠A=∠C+∠APC

∵AB//CD

∴∠2=∠C

∵∠2=∠A+∠APC

∴∠C=∠A+∠APC

可见，利用数学联想和猜想可以更好地寻求探索新的简捷的解决问题的途径，以达到培养学生注意迁移能力的作用。

三、打破常规，与众不同，加强逆向思维训练

教师在引导学生探索解决问题的思路过程中，有时要求学生学会摆脱熟悉的常规思维模式，用不同寻常的思维方式突破习惯思维的框架，克服定势思维的束缚，从复杂或错误的思路中退出，并及时转换思路，通过逆向思考，逆用公式、法则等，使问题迎刃而解。

例2：抛物线y=x2+bx+c向y轴负方向平移2个单位，然后向x轴正方向平移3个单位得抛物线y=x2-2x+1，求b、c

分析：若按常规，顺着题设思路进行推导是很复杂的，此时可以引导学生换位思考，将y=x2-2x+1=(x-1)2逆向平移两次，可得到y=(x+2)2+2=x2+4x+6，因此得b=4，c=6。

总之，在数学教学中，教师如能结合教材，通过设计一些一题多解或超乎常规，可作假想性推测的例题进行训练，引导学生作大胆联想和猜想的尝试，使学生的思维更活跃，既激发学生学习数学的兴趣，又培养了学生注意的迁移能力，长此以往定能取得显著的效果。