M/M/1型随机服务系统的模拟仿真研究

邵海霞+魏佳

摘要：文章首先介绍了M/M/1型随机服务系统系统的基本原理，然后运用仿真工具Matlab和Opnet对该类型系统分别进行了仿真实验，两者结果较吻合。

关键词：M/M/1排队系统 Matlab Opnet 仿真

一、M/M/1/FCFS型随机服务系统

随机服务系统的三个基本组成部分：

a.输入过程（顾客的到达规律）;

b.排队规则（顾客等待服务时的排队规则）;

c.服务机构（服务台的数量，服务的方式等）。

M/M/1/FCFS型随机服务系统则是指顾客到达时间间隔和服务时间均满足负指数分布，服务台的数目为1，排队规则为先到先服务原则。

定义如下变量：

λ—顾客的平均到达率，满足负指数分布;

μ—服务员的平均服务率，满足负指数分布;

ρ—平均服务强度，即ρ=;

L—平均队长，即L=。

二、基于Matlab的模拟仿真

（一）部分Matlab源代码

ans=rand（t）;%产生随机数

x（t）=sum（ans（：））/t;

x（t）=-4*log（x（t））;%随机产生服务时间，4为平均服务时间

x（t）=1/x（t）;

ans=rand（t）;

y（t）=sum（ans（：））/t;

y（t）=-3*log（y（t））;%随机产生顾客到达时间间隔，3为顾客平均到达时间间隔

y（t）=1/y（t）;

m（t）=x（t）/（y（t）-x（t））;%平均队长

plot（1：10，m）;

（二）仿真结果

图1 仿真结果

三、基于Opnet的模拟仿真

如图2

图2 机服务系统的节点模型

其中节点src代表数据源发生模块，queue代表队列模块。仿真结果如图3-4所示：

图3 系统平均队

图4 系统平均延迟

四、小结

由仿真结果可知，利用Matlab模拟出的平均队长波形、系统平均延迟与Opnet所得到的结果相近。

参考文献：

[1]朱军，李晓辉，罗长青.排队系统仿真及应用[J].微机发展，2002（3）.

[2]高静涛，史百战.基于Matlab的排队问题仿真[J].武汉工业学院学报，2007.

[3]宋振峰，席志红，刘飞.基于Matlab的M/M/m排队模型的仿真[J].现代电子技术，2005（6）.

[4]陈鑫林.现代通信中的排队论[M].电子工业出版社，1999（11）.

[5]盛友招.排队论及其在现代通信中的应用[M].人民邮电出版社，2007（10）.

[6]孟晨.OPNET通信仿真与开发手册[M].国防工业出版社，2005（1）.

作者简介：

邵海霞（1980— ），女，汉族，辽宁凤城人，研究生，助理工程师，专业为通信保障。

魏佳（1982— ），女，汉族，山西朔州人，研究生，工程师，研究方向为程控。

（责编 田彩霞）