电动车电机轴承转子系统弱非线性主共振分析

孙 晶

（北京汽车制造厂有限公司，河北 沧州 061100）

电动车电机轴承转子系统弱非线性主共振分析

孙 晶

（北京汽车制造厂有限公司，河北 沧州 061100）

以电动车电动机轴承转子系统为研究对象，考虑转子系统受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非对称刚度等因素的影响。应用牛顿第二定律建立电动机轴承转子系统的弱非线性振动方程模型，应用求解非线性方程的平均法，得到系统主共振的幅频响应方程。并分析电磁参数对系统主共振幅频响应曲线的影响，随着转子半径、气密磁隙和铁芯长度的增加，系统的幅频响应曲线均向右偏移。

轴承转子；弱非线性；电磁力；油膜力；主共振；平均法

引言

电动车 NVH特性是衡量车辆制造质量的一个综合性问题，NVH特性的研究不仅仅适用于整个电动车新产品的开发过程，而且适用于改进现有车型乘坐舒适性的研究。这是一项针对汽车的某一个系统或总成进行建模分析，找出对乘坐舒适性影响最大的因素，通过改善激励源振动状况(降幅或移频)或控制激励源振动噪声向车室内的传递来提高乘坐舒适性，电动车电机轴承转子系统作为振动源之一，其运行的稳定性是电动车 NVH研究的重要问题之一。描述电动机轴承转子系统真实动力学的微分方程是非线性的，影响转子系统的非线性主要因素有由轴和支撑材料本身的非对称引起的非对称刚度、不平衡磁拉力、油膜力、裂纹、间隙和碰撞等等[1-3]。电动机定、转子之间的耦合电磁力在不同的磁极对数下电磁力的表达式是不同的，文献[4]、[5]分析了电动机在不同极对数的情况下定、转子之间的耦合电磁力，并给出其电磁力表达式；文献[6]对转子非对称刚度引起的振动的情况进行了研究；文献[7]采用八个线性化的刚度与阻尼特性系数来对轴承油膜力进行分析，并给出了油膜力在笛卡尔坐标下的表达式；文献[8-9]对定、转子电磁激发强迫联合振动的特性和分岔情况进行了研究。

本文以电动机轴承转子系统为研究对象，考虑转子系统受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非对称刚度等因素的影响，建立动力学模型，并利用解非线性方程的平均法，分析其弱非线性主共振，并分析各电磁参数对系统主共振幅频响应曲线的影响。

1、轴承转子系统动力学数学模型的建立

研究电动机转子系统的非线性动力学模型，系统示意图和动力学受力分析模型分别如图1、图2，研究转子系统在受到非对称刚度、不平衡磁拉力、油膜力、偏心力及阻尼作用下，系统的受力情况，分析如下：

设轴和转子总质量为2M，在极对数p≥3时，如图2所示受力分析所示，由牛顿第二定律得轴承转子系统的动力学方程：

其中M为轴的质量，E为弹性模量，∆为刚度不对称系数且 ∆= (I2− I1)/(I2+ I1) (I1I2为沿x, y轴的惯性矩，并设I2＞I1) ，I为轴系惯性矩且 I=(I1+I2)/2，Ω为转子的转速，µ—为阻尼系数，E′—为转子质心到形心的距离。

FxFy分别为沿x y轴的油膜力

考虑永磁电机极对数p≥3时，电磁力沿x、y方向上分量为：

R为转子半径，B为气隙磁密，µ0为空气导磁系数，d为单边平均气隙。

将将(2)、(3)式代入式(1)，并利用复数关系式：

将系统微分方程维数降低，得电动机p≥3时，其轴系的动力学微分方程为：

2、系统主共振分析

令ε为正的小参数，并设（5）式中的内外阻尼对转子系统振动的影响为ε量级；分析系统的主共振，即当很小的外界激励频率接近系统的固有频率时，就会引起系统的共振。因此设激励的大小应与ε同量级，即在系统微分方程的阻尼项，非对称刚度项，电磁力，偏心力及油膜力前面冠以ε，因此（5）式可写为：

这里采用平均法求主共振的一次近似解

ω−Ω=εσ时的近似解。这里σ为调谐参数

将方程（6）化为标准形式的方程组，设a, θ为新变量，变量变换为：

0

kxx、kxy、kyx、kyy为油膜刚度系数，dxx、dxy、dyx、 dyy—为油膜阻尼系数；

对式(8)第一个式子进行求导并与第二式进行比较取实部得：

对式(8)中第二式进行求导并与第一、二、四式同带入(6)得：

式（17）（18）即为此轴系主共振一次近似解平均方程

为了确定稳定运动的幅频响应方程，令式（17）、（18）分别等于零，即：

上式即为其幅频响应方程组，利用三角关系sin2θ+ cos2θ= 1，消除超越函数得系统主共振幅频响应方程为：

3、数值计算与图像分析

采用Matlab语言进行编程计算和图像分析，由额定运转时，以160M1-8型电动机和类型代号为6，标准号GB/T726，型号为6236的深沟球轴承分析为例，各参数数值选取如下：

其幅频响应曲线和电磁参数变化曲线如下图所示：

图3为系统主共振的幅频响应曲线，图4、5、6为各电磁参数变化对幅频响应曲线的影响，由图可知当气隙磁密B、转子半径R、铁芯长度L增加时，图像均向右移动且共振区域均有增大的趋势，其中隙磁密B和转子半径R的增幅较为明显。

4、结论

以电动车电动机的轴承转子系统为研究对象，转子系统受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非对称刚度等因素的影响下的弱非线性主共振。利用牛顿第二定律建立轴承转子系统的动力学模型，并通过数学变换，将二自由度振动问题转换为两个单自由度问题，并导出其相应的微分方程。利用平均法解方程得到系统主共振一次近似定常解的超越代数方程组，通过引入三角关系消除超越函数得到系统主共振的幅频响应方程。分析各电磁参数对幅频响应曲线的影响，当电磁参数增大时，图像曲线均向右移动说明电磁参数增大可引起系统刚度增大且共振区域均有增大的趋势。

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Primary resonance of the bearing rotor system weak nonlinear analysis of electrombile motor

Sun Jing
( Beijing Automobile Manufacturing Factory Co., Ltd., Hebei Cangzhou 061100)

Changing a bearing rotor system of a motor as object，consider eccentric force ,oil-film force ,unbalanced magnetic pull and asymmetric stiffness, applying Newton's second law the weak nonlinear vibration equation of the bearing rotor system of a motor is established. By means of the averaging method of nonlinear vibration，the first approximation solutions and corresponding to stationary solutions of the parametric and forced vibration of the system are obtained，and the numerical calculation is carried out．The effect of the electromagnetic parameter on the response curves of the Primary resonance of the system is analyzed．With the increasing of the rotor radius，airtight magnetic gap and core length，the response curves of the Primary resonance of the system move to right hand．

Bearing rotor; weak nonlinear ; Electromagnetic force; Oil-film force; Primary resonance; The averaging methodCLC NO.:U467.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)05-40-04

U467.4

A

1671-7988(2015)05-40-04

孙晶，就职于北京汽车制造厂有限公司。