基于实例推理的减速器快速设计方法研究

王海巧，沈仙法

（1.三江学院机械工程学院，南京 210012；2.东南大学 机械工程学院，南京 211189；3.南京林业大学 工学院，南京210031）

0 引言

人们在生产实践中不断总结经验，针对产品对象固定、结构变化不大，希望通过变型设计提高设计效率，以快速响应市场的需求。减速器是应用于原动机和工作机之间的独立传动装置，其主要功能是降低转速，增大扭矩，以便带动大扭矩的机械。该产品的结构变化不大，在现代机器中应用非常广泛，且随着用户定制产品的兴起，应充分借鉴以往成功的设计经验和知识对用户需求作快速响应，缩短产品开发周期，降低产品的制造成本。因此建立一个快速有效的减速器计算机辅助设计系统具有非常重要的意义。在此辅助设计系统中如何在实例库中快速检索到一个最相似的实例重用于新设计中，是目前快速设计需要解决的一个重大难点。本文提出的基于实例推理CBR(Case-Based Reasoning)是一种相似类比推理技术，是使用过去成功的实例为基础来处理现在的问题，从而获得当前问题求解结果的一种推理模式[1]。本文提出的以减速器为对象的实例检索系统，充分利用设计人员以往成熟的设计经验，并将其用于新实例的设计中，具有实用性强、效率高和速度快的特点，能广泛适用于机械产品设计中。

1 基于实例推理系统的组成

1.1 CBR的概述

R.Schank对模式识别理论的研究就是基于实例推理的人工智能的一种推理方法，即应用存储在实例库中的成功实例的求解方法来指导新实例的解，是基于类比推理的一个独立子类，符合人类的认知原理[2]。如图1所示的实例推理系统的过程，新实例的求解依赖于实例库中成功的实例及已总结的设计经验。在CBR系统中，出现一个新实例，首先按照相似度计算法从实例库中检索出与之最相似的实例，将之重用为新问题的推荐解，再利用设计经验及新实例自身的特点对此进行修正，通过验证后得到最终解，最后将其存储在实例库中作为成功的学习实例指导以后的设计[3,4]。

图1 CBR示意图

1.2 相似度计算总体框架

CBR系统中的实例检索往往带有一定的模糊性，因为在实例库中检索到与新实例完全匹配的很少，而检索到的更多是类似于新实例。目前实例检索技术主要有两类：第一种是最近邻居法；第二种是归纳法。这两种方法中可能采用组合使用。本文采用的是第一种方法，它在CBR系统中应用较广泛。

如图2所示的相似度计算总体框架，首先根据精确属性和模糊属性的相似度计算模型，计算出实例之间各类属性的相似度矩阵；接着利用主观权重和客观权重结合所得的组合权重；再根据相似度矩阵和组合权重得出每个实例的全局相似度；最后可根据比较得到与新实例最相似的实例[5]。

图2 相似度计算总体框架

2 属性相似度计算模型

由于减速器的属性值描述不全是确定型的，还有模糊型属性值，具体可细分为五种[6]：确定型数值CN，确定型符号CS，模糊型数值FN，模糊型区间FI以及模糊型符号FL。如果我们仍然按照一般的相似度计算方法来检索，那么针对模糊属性值就会检索失败，所以下面我们研究针对各类属性值的相似度计算模型。

2.1 确定属性类型的相似度计算模型

一般情况下，CBR系统会将欧式距离和海明距离作为相似度计算方法。

式（1）为欧式距离计算公式：

式（2）为海明距离计算公式：

其中，x和y代表计算相似度的两个实例；wi是第i个属性的权重，i=1,2,3,…,n，n为实例的属性总数。

其中dist(xi,yi)通常表示为：

其中，xi和yi是计算相似度的两个实例中的第i个属性值；对于属性类型为CN，maxi和mini分别代表第i个属性值的最大值和最小值；对于属性类型为CS，当xi=yi，dist(xi,yi)=0，说明两个实例一致，否则，dist(xi,yi)=1，说明两个实例完全不同。

2.2 模糊属性类型的相似度计算模型

按照公式（1）的相似度计算模型已不适用于模糊属性的实例检索中，另外精确性和简便性也是其考虑主要的因素，故我们采用面积比法的相似度计算模型，这种方法既精确又简便，其公式如下：

图3 两个模糊集的不同相似度类型

对于属性类型为FI，计算相似度时对于cxk和cxk中点间的距离也要考虑。

综合以上分析，全局相似度计算模型如下：

其中公式（4）用以计算相似度sim1FNI(xk,yk)，另外：

其中，wi,wj,wk和lw是每个属性类别的权重，并且：

3 属性的权重计算

3.1 组合权重

在实例检索过程中各属性主观评价和客观反映的重要程度是通过权重来度量的，其性质可以分两类[9,10]：第一类为主观权重，表示为体现为属性自身的特点或设计者对各属性的偏好；第二类为客观权重，表示为体现为属性自身特点影响方案的结果，客观权重是基于属性值对方案影响能力的强弱，因而不论属性自身的重要程度如何，应根据属性对方案影响的能力来对客观权重系数赋值。

W的方法。

3.2 客观权重的计算法

由客观权重的性质可知，相似度矩阵之间的差异可判断出属性对检索结果的影响力。针对第j个属性，相似度矩阵sij(i =1,2,…, n)相互间差异较小，应给予较小的权重系数，因为该属性对实例检索的影响力小；若sij间有较大差异，那该属性对其影响力大，应给予较大的权重系数，而不论其主观权重系数如何。

综合以上分析得知相似度矩阵sij的信息关系着属性客观权重系数的赋值，可用基于相似度离差信息的方法来计算客观权重[11,12]，其计算表达式为：

本文采用乘法合成计算组合权重：

组合权重同时考虑了属性自身的特点以及属性所含信息对实例检索结果的影响力。由此可见，组合权重更有利于计算实例的全局相似度，提高了实例相似度检索系统的性能，从而保证了实例检索结果的精确性和可靠性。

4 减速器实例的应用

以减速器的设计为例，将相似度计算模型和组合权重的计算方法应用到此设计方案中。表1为减速器设计实例库的内容，属性类型有CN、CS、FN、FI和FL，因此可利用全局相似度模型来求解。

表1 减速器属性实例库

其中工作环境属性类型为FL，规定{差，较差，一般，较好，好}和{0，0.25，0.5，0.75，1}间建立映射关系，这样模糊概念属性的相似度转化为数值的相似度计算。

基于以上的相似度计算方法，利用MATLAB软件的矩阵计算可以算出相似度矩阵如下：

根据客观权重公式（6），并且结合MATLAB编程可得：

根据组合权重公式（7）及主观权重，利用MATLAB编程可得wi：

其中从表1可得：

根据以上组合权重的计算结果表明，原本针对传动级数给的主观权重比较小，但经过综合考虑了属性本身信息量对相似度结果的影响比较大，因此赋予了较大的权重，这是符合实际设计情况的。

最后，根据属性相似度的加权求和求得新实例和实例库中各实例的相似度为：

根据计算结果可得与新实例最相似的是实例2，将此实例作为新实例的建议解，并根据设计经验修正及验证最终得到新实例的设计方案，从而达到快速设计的目的。

5 结束语

本文针对减速器实例检索过程中存在的确定型和模糊型属性值，给出了全局相似度计算模型，该模型简单实用，不仅统一了各类属性间的相似度衡量的标准，同时综合考虑了主观权重和客观权重的性质，以组合权重来综合反映属性对实例检索结果的影响。利用此计算模型较好地解决了传统相似度计算中模糊属性检索的复杂性和不精确性等缺点，更加精确的反映了实例间的相似程度。基于实例推理的减速器实例表明，通过本文所提出的全局相似度计算模型检索出最相似实例，可以将以往加工实例积累的设计经验及知识应用于新实例的求解中，极大地提高了减速器的设计效率，对减速器的推广应用具有非常重要的意义。

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