对滚动摩擦力成因的深入思考

王海军

摘 要：普通高中课程标准实验教科书（物理必修一）第三章《相互作用》，第三节《摩擦力》中说“当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多”，为什么压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多，本文参考了相关文献做了讨论。

关键词：滚动摩擦；滚动摩擦力偶；滚动摩擦系数

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）4-0043-2

普通高中课程标准实验教科书（物理必修一）第三章《相互作用》，第三节《摩擦力》中说“当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多”，很多师生在读到这句话时，不假思索地接受了这个观点。然而，这却激发了笔者深入思考的兴趣。于是，笔者尝试深入探讨为什么“当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多”。

要想解答这个问题，我们首先要认识一下什么是“滚动摩擦”。

滚动摩擦是一个物体在另一物体上滚动或有滚动趋势时，接触面处产生的不对称变形引起的一种阻碍滚动的作用，滚动摩擦也有静摩擦和动摩擦两种。

放在支承面上的车轮静止而无滚动趋势时，车轮与支承面的变形是对称的，支承面对车轮的支承力通过车轮的质心，车轮保持平衡。当车轮滚动或有滚动趋势时，变形就不对称了，支承力的作用点向前移动，如图1显示出支承面不对称形变的情形。图1中W为车轮的负荷，G为车轮受到的重力，F为车轮中心O处受到的水平拉力，R为支承面对车轮的反作用力，N为R的竖直分力，可近似看作支承面对车轮的支承力。f为R的水平分力，亦即支承面阻碍轮缘发生相对滑动的摩擦力。从图1中可以看出F和f组成一个力偶使车轮向前滚动。所以，支承面对轮子的摩擦力一方面阻碍车轮的滑动，另一方面又促使车轮向前滚动。从图1还可以看出，支承面对车轮的反作用力R不通过车轮的最低点，而前移了一小段距离。当车轮没有滚动以前，R跟F、W、G汇交于一点互相平衡。R的竖直分量N与W+G构成一对力偶，这就是滚动静摩擦力偶，它与F和f组成的那对力偶平衡，起着阻止滚动发生的作用。增大水平拉力F，R的水平分量f会相应增大，促使滚动的力偶矩变大，这时R的作用点进一步前移，使N与W+G间的距离增大，阻止滚动发生的力矩也增大。当N与W+G间的距离增大到可能达到的最大值时，再增大水平拉力F，滚动摩擦力偶就阻止不了滚动的发生了，车轮就开始滚动。

在两个保持相对静止又相互接触的物体中，一个受到外力矩作用而对于另一个物体有相对滚动的趋势时，产生的阻碍发生相对滚动的力偶，就是滚动静摩擦的静摩擦力偶。它的力偶矩随外力矩的增大而增大，但具有一最大值，这一最大值就叫做最大静摩擦力偶矩。这个力偶矩的方向与外力矩的方向相反。最大静摩擦力偶矩的大小Mmax与两物体的正压力的大小成正比，即Mmax=δ0N，其中δ0称为滚动静摩擦系数，它具有长度的量纲，近似地依赖于两物体的材料并与接触面的粗糙程度有关。

当两个相互接触的物体中的一个相对于另一个做无滑动的滚动，并有相对角速度时，产生的阻碍相对滚动的力偶，叫做滚动摩擦力偶。在没有外力矩作用的情况下，滚动摩擦力偶矩将使相对滚动的角速度逐渐减小而趋于零。它的方向与相对角速度的方向相反。滚动摩擦力偶矩的大小M与两物体之间的正压力N的大小成正比，即M=δN，其中δ称为滚动摩擦系数，它具有长度的量纲，近似地依赖于两物体的材料并与接触面的粗糙程度和滚动速率有关。

普通高中课程标准实验教科书（物理必修一）第三章《相互作用》，第三节《摩擦力》中说“当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多”，是把滚动摩擦简化为一个等效的滑动摩擦来考虑问题的。当推车匀速前进时，推力与支承面对轮的静摩擦力这对力偶的力偶矩与滚动摩擦力矩平衡，

即fr=δN。

在深入探讨这一问题的过程中，笔者体会到，作为一名教师，要学会捕捉教材的“弦外之音”，不放过教材的每一个细节，做一个“思考型”教师。兰姆曾经说过：“你可以从别人那里汲取某些思想，但必须用你自己的方式加以思考，在你的模子里铸成你思想的砂型。”学习贵于思，思考愈是深沉和持久，它所唤起的那种惊奇也就愈来愈大。

参考文献：

[1]黄雪兵，谢艳花.关于行进中的自行车轮与地面的摩擦阻力[J].物理教学探讨，2009，（5）：23.

[2]漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，1997.

（栏目编辑 罗琬华）