九年级学生解决函数图像问题的调查研究

周玲

【摘要】 函数内容是初中数学学科知识体系重要构成部分，函数图像问题在中考试题中占有重要位置，九年级学生解决函数问题情况的特殊性，需要教师强化对此方面的培养和训练. 本文作者在调研九年级学生解决函数图像问题实际情况基础之上，对如何提高学生解决函数图像问题进行了简要论述.

【关键词】 初中数学；函数图像；问题解决；调查研究

一、引 言

数学学科抽象性强、推理性强、严密性强，需要学习对象有良好数学思维能力水平作为保证. 初中九年级学生群体处在学习活动的关键时期，既要学习九年级段的数学知识内容，又要巩固复习七、八年级数学知识内容，为中考做好准备工作. 笔者对初中阶段数学学科章节体系整体研析发现，函数知识内容是初中数学学习的重难点，同时也为学好高中阶段数学知识内容打下了基础. 函数章节是初中阶段数学学科的重要“分枝”，所占的比重较大，同时，函数章节内容与其他章节内容之间密切联系、关联深刻. 通过对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等知识要点的研析，可以发现，这些函数自身性质内容比较复杂，同时，与其他知识点联系也十分密切. 近年来随着中考政策的变革，关于函数章节方面的数学问题，成为中考试题命题的重中之重. 笔者近年来对函数图像问题的研究，深刻体会到，解决此类问题案例，首要前提就是要“读懂”函数图像，找全丰富内涵，但此方面是九年级学生解决函数图像问题的“软肋”. 鉴于九年级学生解决函数图像中存在的问题，本人进行了专题研究，现将调研情况以及教学举措简要论述.

二、主要表现及分析

笔者为全面、深入掌握和了解九年级学生解决函数图像问题的实际情况，主要通过绘制问卷调查表、专题知识学业测试、个别走访谈话等形式的调查方法，了解和发现九年级学生在解决函数图像问题中的困难、不足以及问题根源，通过调查研析发现，九年级学生解决函数图像问题存在不足主要表现在五个方面：一是对函数图像问题条件中的关键字、词、句不能深刻理解，同时对其之间关系不能深刻掌握. 二是学生对函数图像所隐含的性质内容理解不透，运用不熟练；三是不能深刻“提取”函数图像丰富信息隐含内容；四是分析函数图像问题中的各个量之间的变化范围以及内在关系具有一定困难；五是综合运用函数图像性质内容具有困难. 存在上述五个不足的主要原因是：一是函数圖像性质未能深刻全面掌握和理解；二是解决函数图像问题方法策略，如数形结合解题思想能力较差；三是对相关的函数基础知识掌握程度较浅；四是综合应用、概括归纳等数学能力水平较弱.

三、提高解决函数图像问题的方法策略

一是引导学生复习巩固函数基础知识. 函数问题作为中考试卷的压轴题目，说明了函数章节在数学学科的重要地位. 众所周知，函数问题有效解答的前提，是理解和掌握函数图像和性质，能够从函数图像中读懂问题存在的隐含关系以及与其他知识内容的深刻联系. 在以复习训练为主要内容的九年级课堂教学中，教师要重视对函数图像、性质等基础知识内容的教学，特别是要进行综合性对比教学，将数学学科设置的相关函数内容及其图像性质进行对比、分析，找出异同点，进行针对性、深刻性的复习和讲解，使学生能够对函数图像内容所涉及的知识内容，能够再次深刻掌握和理解，为学生读懂函数图像内容、有效解决函数图像问题奠定深厚知识素养. 如在“一次函数图像”问题专题训练中，教师做好前期准备工作，引导学生系统复习一次函数图像内容，结合几何画板、电子白板以及投影仪等教学多媒体，直观、动态展示一次函数图像性质、k，b与函数图像所在象限、特殊位置关系以及一次函数与正比例函数、一元一次方程等知识点之间的深刻联系，积淀有效解决函数图像问题的深厚“根基”.

二是提供学生函数图像问题专题训练. 问题是锻炼和提升学生学习实践技能和素养的有效“平台”. 九年级学生都在为“迎接”中考的“检验”做好准备工作，进行了认真的复习和训练. 这就决定了在九年级阶段培养学生函数图像问题时，需要开展专题训练，设置针对性、系统性、专项性的训练和实践. 如在“抛物线方程求解”专题练习中，教师设置了“如图所示，已知二次函数y = ax2 - 4x + c的图像经过点A和点B.（1）试写出这个二次函数的解析式；（2）观察图像，试写出这个抛物线的对称轴以及它的坐标；（3）如果现在已知一个点P（m，m）与图像上的点Q都在这个函数图像之上（m > 0），同时，他们之间关于抛物线的对称轴相互对称，求出m的值及点Q到x轴的距离是多少？”等问题案例，进行专题案例训练，引导学生认真观察函数图像，找出函数图像内容与解题要求之间的深刻联系，利用所学知识内容，探析解题思路，解答问题活动，让学生深刻认识到，抛物线方程求解的关键之处在于对函数图像内容的有效运用，同时要辩证地看常量和变量之间的关系、准确把握好因变量、深刻理解函数的对应关系、注重对自变量取值范围的考虑，切实提升学生对抛物线方程求解的深度.

三是提高学生函数图像问题思想素养. 初中数学学科章节中，函数知识占有较大比重，在解决函数图像问题过程中，需要运用到较多的解题思想策略. 教育学认为，解题思想策略的有效掌握和运用，能够提高学生对函数图像数学思想素养. 笔者通过对函数图像问题解法的研析发现，经常运用到的解题思想策略有函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等. 如在函数图像问题解答中，经常需要根据问题条件内容进行观察研究函数图像，找寻图像中隐含的条件关系，这其中就运用到了数形结合的解题思想策略. 在九年级教学阶段，教师要将数形结合解题思想渗透到函数图像问题解答中，引导学生观察图像、分析图像，借助图像掌握更为深刻、丰富的数学知识内容，有效解决函数图像问题，达到提高学生函数图像问题思想素养的目的.

四、结束语

函数图像问题是初中数学问题教学的重点，也是教师贯彻落实新课改要求的有效载体，初中数学教师应根据九年级阶段特殊实际，注重函数图像知识系统讲解，强化函数图像问题专题训练，传授有效解决方法，为学生数学解题素养提升作出贡献.