四年级学生简算意识培养的实践研究

郑水富

一、惑——源于一次平行班中的作业

事件回顾：上完了“运算定律和简便计算”这一部分内容后，我在黑板上布置了一组计算作业让四（1）班的同学完成。因时间匆忙，题目我只写了“计算”两个字。这组作业中，其中两道题是典型的可以应用运算定律或性质进行简便计算的习题，

1.78×57+43×78 2.675-（39+175）

批改中，这两道习题的完成情况让我大吃一惊，作业完成情况如下。

归因分析：通过对老师和学生的了解与调查，对照自己的教学，我认为当前的简便计算教学中，学生简算意识的缺失主要存在着以下几个原因。

第一，教师观念的偏差。

教师的教学缺乏计算优化的系统性。孤立起来教学“运算定律”和“简便计算”，过分侧重于简单机械的技能技巧训练，对非定律的简算题缺乏引导和注意。孤立地进行应用定律优化计算，使应用定律优化计算和非应用定律优化计算的教学割裂开来，系统和整合欠缺。

第二，与原认知的冲突。

“运算定律与简便计算”在人教版第八册数学中，安排在第三单元，而在第一单元学得“四则运算”。四则运算非常强调它的计算顺序，学生刚刚熟练掌握计算顺序，紧接着开始学习各种运算定律与简便方法。简便计算对原有的计算顺序是一次大挑战。在四则运算中，明明要按从左往右的顺序计算的，在简便方法中，怎么又是可以从右边算起？这一切使得新知识与认知产生了强烈的矛盾冲突，如果再加上对新授知识不能透彻理解，学生就选择“按运算顺序”计算。

第三，计算优化的淡化。

新课程标准提倡“算法多样化”。在具体的教学实践操作中，有不少的学生在较长的时间内，仍认为自己的方法最好，沿用自己的方法，对实际上计算简便的优化方法并不十分认可。这样就造成了计算教学过程中“算法多样化”占得很重，而“算法的优化”却被“淡化”了。

第四，受 “题目要求”的影响。

“应用运算定律或规律计算”“用简便方法计算”“能简算的要用简便方法算”这些都是各册教材及各类测试题对计算的要求，这实际上是对学生进行简算的一种提醒。正是由于这样的计算“提醒”和“要求”，造成学生简便计算的自觉意识几乎丧尽，对培养学生的自觉优化计算意识起到的不是积极的促进作用，而是负迁移影响。因此，学生在没有“简便计算”的要求下，很少甚至不能自觉的想到利用运算定律进行简便计算。

二、思——新课程理念下“简便计算”的本质是什么

在小学数学教学内容中，简便计算属于“数的运算”中的基本内容之一。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在第二学段“数与代数”的具体目标中指出，“探索和理解运算律，能应用一些运算律进行一些简便运算”。

简便计算不仅仅是作为一种技能，一种运算定律或性质的的简单应用来教学，更应该成为借助于运算律的理解与掌握来比较与优化计算方法的，提高学生运算能力和解决问题能力的，增强数感、发展数学意识的重要内容。深刻理解简便计算的本质，有意识地培养学生自觉简算的能力。只有这样，学生才不会拒绝简便计算，“简便计算”才能真正走入学生心间。

三、行——学生简算意识培养的有效策略

《标准》是从第二学段提出“简便计算”的内容的。从《标准》的目标要求来看，“简便计算”是立足于“运算律”基础上的算法简单化的过程。因此运算律在简便计算教学中起着重要的作用，探讨简便计算教学离不开运算律教学这一环节。

（一）建构策略——加强计算教学，奠定简算基础

在数学学习的意义上，运算律教学的价值更多体现在应用上，它具有很强的工具性，即运算律是学生灵活处理运算程序，使运算过程简单但又不改变运算最终结果的重要依据。然而，在运算律本身的探索与理解过程中，同样有着丰富的教学价值，其模型建构的过程是学生数学学习的重要内容之一，也是渗透数学思想和体验学习方法的有效材料。因此拉长运算律的建构过程显得极为重要。

第一，现实背景为学生提供经验支点。

运算律虽然是一种高度抽象的数学模型，但它源于运算，所以和四则运算一样，它与生活现实也有着密切的联系。在小学阶段涉及到的四则运算的性质几乎都能找到相应的生活问题来呈现，这与过去计算教学单刀直入的方式相比显得更生动、活泼。比如，“加法结合律”，教材就用了这样一个现实问题来引入（如下图）。

教案如下。

多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。

1.找出信息解决问题

（第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了95千米）

问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成。

预设：88+104+96 88+104+96

=192+96

=288

2.组织学生交流

多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：通过线段图的演示，你们发现了什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变）

我们来研究把三天所行路程依次连枷的算式，可以怎样计算？

比较88+104+96 88+104+96

=192+96

=288

为什么要先算104+96呢？（后两个数先相加，正好能凑成整百数）

出示：（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？

3.你能再举几個这样的例子吗

问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。）

揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

分析：此案例中，因为求“三天一共骑了多少千米”就是把每天骑的路程合并起来，在合并时，既可以先合并第一天和第二天行的路程，再与第三天合并；当然也可以先合并第二天和第三天行的路程，再与第一天合并。用算式表示即为：（88+104）+96=88+（104+96）。当学生借助这样的现实情境来理解“三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和为什么不变的道理”，便有了生活经验作支持，自然不难了。

基于这样的生活场景，学生的头脑中才会留下深深的烙印，简便计算并不是仅仅为了执行一种指令，而是出于一解题策略选择上的需求。长此以往，学生就能在不需要强调简便计算的情况下去自主地分析、选择，才能把学到的东西内化为自己的东西，简算就有可能成为自觉的行为。

第二，经历过程为学生提供认知支点。

与传统运算律的教学相比，新课程在运算律的内容呈现及模型建构上提供了更为丰富的背景资源。这不仅有利于学生自主抽象建构出运算律的基本模型，同时也为其拓宽认识，丰富运算律的内涵提供了有利条件。

新课程理念的运算委教学其基本出发点是解决现实问题，以下这个案例中，学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出运算定律，产生于他们自己的解题需要。

案例回放：乘法分配律

一、自主探究

1.探讨

师：同学们用不同的方法解决了这个问题，计算结果相同。那么这两个算式之间有什么关系呢？（随时贴出（4+2）×25 4×25+2×25兩个算式）

生：两个算式相等。（在这两个算式中间用等号连接）

师：谁能用自己的语言来描述这个等式？

生：4加2的和乘25等于4乘25加上2乘25。

生：4加2的和乘25等于先把4和2分别与25相乘，再相加。

师：刚才，××同学也是先算出每组有几人，再算一共有多少人。他写得算式是25×（4+2）（板书）

想一想，计算25乘4加2的和，还可以怎样算呢？动手试一试，再把自己的想法说给同桌听。

师：谁来给大家说说自己的想法？

生：25乘4加2的和，可以先把等于先把25分别与4和2与相乘，再相加。也就是先算25×4和25×2。

2.举例观察

师：我们知道了4加2的和与25相乘，可以等于先把4和2分别与25相乘，再相加。请你再举几个这样的例子，写在练习本上。

（教师随学生的汇报板书）

师：请同学们观察这两组等式，还有自己写得等式，有什么发现？

（同桌交流）

3.交流概括

生一：我发现，两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数先分别与这两个数相乘，求出积，再把积相加。

生二：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数与这个数相乘，再相加。

师：说得好极了，大家又发现了一条重要的运算定律，这条运算定律叫乘法分配律。

自我剖析：显然，这儿的“简便计算”源自学生独立判断后的一种自我选择，是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的，产生于他们自己的解题需要，因此尽管老师没有指导、暗示或强调，学生也能自如地运用乘法分配律进行简便计算。这让我想起“教育无痕，教学也需无痕”这句话。学生只有在强烈的求知欲望驱动下学习、研究的问题，才是他们自己真正想要的，也只有这样，才能把学到的东西内化为自己的东西。这样的算式也容易从运算律的意义上来理解，有利于学生抽象出相应的结构模型。

二是巩固提高。

1.判断正误

师：小精灵看到大家这样能干，就出了几道题，来试试你们的能力。你们敢挑战吗？生：敢！

师：判断下面的算式，哪些是正确的？说一说理由。

56×（19+28）=56×19+28

32×（7×3）=32×7+32×3

64×64+36×64=（64+36）×64

117×3+117×7=117×（3+7）

4×a+a×5=（4+5）×a

学生判断、交流。

2.比较、选择

首先是观察、思考。

师：小精灵给我们的第二道题是这样的，请看屏幕。课件显示教科书P72页第7题

其次是交流。（略）

最后是选择。

师：如果要求算出每组算式的得数，你们会选择哪个算式来算？

同桌交流。

三是拓展应用。

解决实际问题：李大爷家有一块菜地（如图），种了茄子和西红柿两种蔬菜。那么，

问题一：这块菜地的面积是多少平方米？

问题二：种茄子的面积比种西红柿的面积多多少平方米？

自我剖析：教学时，在通过例题引导学生得出乘法分配律的基本模型后，适当组织一些基本练习，然后教师呈现了一个实际问题。学生对第一个问题的解决是对乘法分配律的巩固，然而在解决第二个问题中，教师则可引导学生从21×9-19×9和（21-19）×9两种方法中建构乘法对减法的分配律，在认识了基本模型的变式（a-b）×c=a×c-b×c后，帮助学生完善对乘法分配律的认识。这样的过程无疑会让学生对该运算意义的理解更加深刻。

（二）意识策略——转变观念，提供简算保证

有这样一个故事：爱迪生让他的一个助手测量一个灯泡形容器的容积，他的助手又是画又是算，测量计算了半晌，也没得出结论。爱迪生往容器里倒满水，然后倒进量筒，很快得出容器的容积。是不是他的助手知识能力不够？当然不是，他所缺少的是一种意识，一种简便的意识。当前，我们的小学生对于简便计算也正是缺乏这种意识。

第一，淡化“计算要求”，培养自觉意识

一是培养学生计算的自觉优化意识。

针对学生唯有看到“简便计算”这一要求才会联结简算方法的现象，教师要想方设法使学生认识到题中一旦涉及计算，不管是无简算要求的计算题，还是填空、选择、判断、解决问题等，都要激活简算的优化意识，选择合理灵活的方法，提高计算的效率与质量。如本文开头的例子78×43+57×78 和675﹣（39+175）这样的算式，如果作业是单纯安排“用简便方法计算”的，那只是检验学生是否掌握运算律的材料，目标是单一的，谈不上“数学意识” 或“数学观念”的培养。而如果教师在作业要求中不提出明确要求，而是让学生能自觉应用运算定律进行简便计算，那么这样的训练已不仅仅在检查简便计算的技能，更需要学生具备一定的自觉应用运算律进行简便计算的数学意识。这就需要：一是教材的编写者、教辅用书的编写者、数学教学的研究者、所有数学教师们达成共识，共同合作来完成。具体地讲，就是对计算题的要求中，不出现“用简便方法计算”“应用定律或规律计算”“能简便的要用简便方法算”这种计算题的要求，为使学生有自觉优化意识创设一个大的环境。二是多关注学生的计算过程，及时表扬在“非纯计算题”外的领域运用简便方法计算的学生。时刻向学生传达一种信息：简便计算不仅仅是“计算题”的专利，只要涉及计算的领域都要启动简算意识，特别是应用到解决实际的生活问题中。因为学习数学的最终目的就是要把它应用到生活，并指导生活。

二是培养学生的计算优化思维顺序。

计算题也要对学生进行思维能力培养，培养计算优化意识，更需要思维能力的培养。在学生具备了计算优化意识的前提下，学生还需要计算优化思维顺序的指导。

案例回放如下。

四年级某练习卷上有这样一道题43×12+456÷8×12，乍一看，此题无简便方法可循，应按照计算顺序进行计算。我在教学中是这样指导的：

师：请同学们仔细把这道题读一读，再想一想，可以怎样进行计算？

生一：这道题应按照计算顺序先算乘除再算加法。

师：这确实是一种办法，你们再仔细观察算式中的数字有什么特点，能否什么运算定律或规律进行计算，使計算简便些。

生二：好象可以用乘法分配律计算，但又不像。

师：哪个地方不像，你能到黑板上用横线画出来吗？

生二：43×12+456÷8×12

（教学进行到这儿，以有好几个脑袋转得快的同学看出来了，纷纷举手。）

师：对照我们的乘法分配律，我们是不是可以把算式进行转化或计算一步呀？

（这时，全班已有大部分同学看出来了）

生：456÷8等于57。

生：而且，43+57刚好等于100。

自我剖析：在这则案例中，计算优化思维得到了训练。见到一道计算题，首先应做什么，想什么，这与教师平时的教学影响和培养是密切相关的。首先，应引导学生观察算式中的数字有什么特点，进一步思考运用什么运算定律或规律进行计算，使计算简便。其次，如果不能使用运算定律或规律，那么就应考虑运算定律或规律以外的简便算法。再次，如果没有任何简算的途径可走，那么就只好按运算顺序进行计算。

对于小学生而言，掌握某种具体的简算方法并不困难，经常出现的问题在于不能细心读题、审题，准确抓住题目特征，继而选择合理的方法计算。因此，要培养学生细心观察、认真审题的习惯。在教学中经常要求学生做到：一看、二想、三做、四查。要求学生在读题时，一要看清内容，知道题里有哪几个数，它们之间存在哪几种运算关系；二要想一想，能不能简算？怎样简算？应用什么定律进行简算？三做，指在明确目的方法后动笔细心计算；四查，即做好后认真检查，可以预防错误，还可以使计算方法更合理。简算练习中的检查，虽然习惯的养成不是一朝一夕的事，但良好的学习习惯是形成能力、发展智力的重要条件，因此，培养学生良好的学习习惯要贯穿于全部的教学活动之中，简便计算的教学当然也不能例外。

第二，全方位渗透简算意识。

在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不那么简单，需要一个长期坚持的过程，需要引导学生把“灵活运用运算定律使计算简便”的观念渗透在平时的计算中，从而真正实现简便计算的教学价值。如三年级数学下册第五单元学得是“两位数乘两位数”，要求学生能熟练掌握两位数乘两位数的计算方法。书本第66页，第67页有这样两道题。

一般的教学方法，学生只要能列出算式75×31，19×25这样两道题，并能用列竖式的方法细心点算出答案就可以了。其实教师完全可以抓住这两道题及时向学生渗透简便计算的方法，请看以下的片段案例。

案例回放如下。

师：同学们，除了用列竖式的方法计算得数以外，你们还有没有别的方法？

（沉默了一会儿，终于有只手举起来了），

生一：我觉得可以用估算的方法算出答案，75×31≈75×30=2250

生二：我知道了，如果在2250后面再加上一个75，就是正确的答案了。

师：为什么？

生二：因为75×31表示有31个75相乘，而75×30表示30个75相乘，还少一个75。

（生2的回答，一下子把同学的思路引入一个全新的境地，大家情不自禁地叫起来“对对对”）

师：谁能再来说一说刚才的解题思路？

生三：计算75×31，先算30个75是多少（2250），再加上75等于2325。

自我剖析：以上这一教学片段的教学，就向学生说明了计算题的计算并非只有笔算一种方法，只要善于观察数的特点，就能得到更简洁的方法。同时，在这个片段教学中，教师非常注重向学生渗透计算的简便算法。如果我们的课堂教学在这片段前就嘎然而止，也可以称得上是一堂完整的课，但片段中的教师充分利用教学资源，以“润物细无声”的方式向学生展示了简算的魅力，同时也为四年级的乘法分配律的教学铺垫了基础。

同样的在学习了乘法运算定律后，计算39×17时，除了一般的笔算技能之外，还能用39×17=（40-1）×17=40×17-1×17=680-17=663的过程来计算。只有这样，我们才可以认为学生已经把运算律从解决具体问题的策略上升为自觉意识了。

（三）练习策略——增加简算体验，培养简算感情

巩固练习，是简便计算课的重要环节，在练习中，该怎样培养学生的简算意识呢？纵观传统的课程，教师总是安排大量的繁琐的计算题练习，训练目的是从提高学生计算的熟练程序、准确率的狭窄角度去考虑，基本以应试训练为主，忽视了学生综合能力的培养，这种教学思维已不合时宜，不利于学生素质的全面提高。新课程倡导整合课程，提高学生的综合素质，因此，计算的巩固练习环节，无论是教学的组织形式，还是练习的内容、题量，都要彻底地改进。

第一，巧编儿歌，趣味引导。

学生借助儿歌进行计算，不仅可以提高计算的灵活性和合理性，而且达到了计算的最优化，收到教好的教学效果。

1.只有加（减）号，或只有乘（除）号，符号带着数字一起跑

例1：728+365+272 例2： 728+385-428 例3：48×37÷24

=728+272+365 =728-428+385 =48÷24×37

=1000+365 =300+385 =2×37

=1365 =685 =74

2.加括号、去括号，括号外面是减号或除号，括号里面改符号

例4：575-268+168 例5：630÷125×25 例6：720÷（8×6）

=575-（268-168） =630÷（125÷25） =720 ÷8÷6

=575-100 =630÷5 =90÷6

=475 =126 =15

3.加括号、去括号，括号外面是加号或乘号，括号里面不改号

例7：1378+（622-189） 例8：575+268-168 例9：25×（4×398）

=1378+622-189 =575+（268-168） =25×4×398

=2000-189 =575+100 =100×398

=1811 =675 =39800

这样，把简便计算的技能、技巧编成朗朗上口的儿歌，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且有利于学生概括知识、揭示规律、简化思考过程，从而培养了学生的简算意识和优化意识，提高了学生计算的合理性与灵活性。

第二，善用比较，明晰算法。

由于长时间的计算优化意识的培养，学生容易产生一种条件反射或称一种“本能”，即见到算式就观察数字特点，千方百计地使用简便算法。但是，运用简便算法是有条件限制的，有些算式恰似能使用简便算法，但实际上又不能运用简便算法。学生往往区分不清，出现不该简算，却牵强附会地使用简算，造成計算错误。如“250+79+21和250-79+21”“32×77+32×23和32×77+68×23” “28×19+72×81与28×19+28×81。”等。在这类题目比较中，教师要组织学生讨论“为什么有些能简便，而有些则不能简便”的问题，使他们明白其中的道理。如果教师结合自己的教学情况和学生的学习情况，及时地予以对此的训练，使学生及时反思，就能起到前馈控制的效果。

第三，融入生活 ，升华应用。

1.将生活事例引入课堂

教学中，我们可以将生活中一些可供学生探索的素材适当改造后引入课堂，以便引发学生的好奇心和求知欲。如课上我们可以出示：一是 学校体育组要买12个篮球，每个篮球104元，一共需多少元？二是我校举行团体操表演，男生有12行，女生有18行，每行都是16人，参加表演的学生共有多少人？让学生经历用数学知识解决这些实际问题的过程，能使他们对解题策略有较深的体验，并为他们灵活应用所学知识去解决实际问题打下基础。

2.将练习形式引向生活

当学生掌握了某个知识点后，教师往往只布置相应的习题供他们练习，以求帮助学生巩固新知，获得技能。这样做，容易使学生养成机械解题的习惯，也容易使他们丧失学数学的兴趣。为了避免上述情况的发生，我们可以改变练习的形式，将练习置于广阔的生活中，让学生在生活中寻找需要运用相应数学知识去解决的一些现象。如这节课上，我们可以让学生谈谈在现实生活中，哪些时候可以用乘法分配律帮助我们迅速解决问题，当学生举出实例后，可以让他们在实际生活中用一用，并做好记录。这样做，将学数学与用数学有机地揉合在一起，增进了学生应用数学的意识。