教师为主导，学生为主体

左巧峰

教师不仅是知识的传授者，也是学生学习的引导者和合作者。在《椭圆的标准方程》这节课中，我们该如何体现“教师为主导，学生为主体”呢？

一、内容和教育价值

1.内容和内容解析

“椭圆的标准方程”这一节教材整体来看是两大内容：椭圆的定义和椭圆的标准方程。本节课是圆锥曲线的第一课时，它是在学生学习了直线和圆方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。

2.知识结构

3.重点难点分析

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

难点是椭圆标准方程推导过程中对方程进行根式化简以及检验化简过程可逆。

二、目标和主要思想

第一，研究满足（常数）的P点轨迹，并通过具体作图让学生实施课堂活动，从而掌握椭圆的定义，培养学生的观察、动手、探索能力。

第二，通过对椭圆方程的推导，让学生更加深刻地理解方程与曲线的对应关系，渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力。

第三，引导学生大胆探索椭圆定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的探究能力和创新意识。

三、教学设计过程

（一）复习回顾，引入问题

问题1：之前我们学习了圆，请问圆的定义？

设计意图：

表面上，教师设计问题情境的目的在于唤醒学生对学过知识的记忆，更重要的是向学生提供丰富的、典型的背景材料，由一个定点拓展到两个定点，创设激活知识间的联系，激发学生探究新知的欲望。

（二）设计实验，探求新知

问题2：这里有一根绳子，两枚图钉，一支粉笔，你能利用这些工具在黑板上画出满足

（常数）的 P点轨迹吗？

文字语言：到两定点，的距离之和为定值（>）的点的轨迹是椭圆。

数学语言：（>）

问题3：若时，P点轨迹如何？

设计意图：

为学生提供工具和线索，由他们亲自设计，画出椭圆，归纳椭圆的定义；让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

通过提问“到两定点的距离之和为定值的动点轨迹一定是椭圆吗？”让学生观察两次作图过程，总结出经验和教训，从而自己得出椭圆的严格定义。教学时，我们将提出的问题分解为若干个子问题，让学生动手动脑，通过观察、实验、分析，去寻找解决问题的途径，从而挖掘定义的内涵，使学生对所学知识留下深刻印象。

（三）理性思考，演绎证明

学习了椭圆的定义，我们再研究椭圆方程。

问题4：求动点P的轨迹方程有哪些步骤？如何恰当地建立坐标系？如何设点坐标？如何列式？

设计意图：

不同结构的数学式子具有不同的数学内涵，代表不同的几何意义，但它们表示同一个图形——椭圆。采用移项平方法，不仅让学生得到了椭圆的标准方程，还理解了椭圆的不同描述，让学生完整地理解椭圆标准方程的含义，丰富椭圆的概念，对椭圆各种表述留下深刻印象。这也使单调繁琐的运算过程变得生动活泼，为椭圆方程的灵活运用打下了坚实基础。

（四）理解定义，初步应用

问题5：如果以，所在直线为轴，椭圆方程又该如何推导？

设计意图：

让学生对椭圆的两种标准方程有清晰的认识，体会问题的本质所在，只是位置不同，图形一样，为后面的应用作准备。

例1 指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？若是椭圆的方程，判定椭圆焦点在哪个轴上。

设计意图：

根据教学需要，加深学生对椭圆标准方程的认识；加深学生对椭圆焦点位置与标准方程之间关系的理解；明确不是标准方程的要先將方程化为椭圆标准方程；确定再求，再次突破本节课的重点——椭圆标准方程的两种形式。

例2 已知定点，和动点，求满足的动点M的轨迹方程。

设计意图：

加深学生对椭圆定义的理解与运用，学会运用椭圆定义求轨迹方程。同时对学生进行分类讨论思想的渗透，达到拓展知识，提高能力的目的。

（五） 归纳整理，内化知识

问题6：从知识，思想方法等不同角度回顾一下这节课有何收获？

设计意图：

课后小结不仅可以总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

四、课后反思

本课意在体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想。

第一，充分发挥教师主导作用，引导学生自己获取知识。

第二，让学生充分参与学习，发展学生学习的主动性。

一是创设问题情境，激发学习兴趣。

二是营造探究气氛，引导合作交流。

三是理解课程标准，用好用活教材。

现代教育对受教育者的要求已经不仅是学到什么，而更主要的是学会怎样学习。因此，以教师为主导、以学生为主体，“教会学生学习”是当前教改的一项根本性的工作。