基于扫频二进制偏移副载波的伪码扩频调制体制及其特性的研究

杨宜康彭 澎 易国锴 李 雪

(电子科技大学航空航天学院 成都 611731)

基于扫频二进制偏移副载波的伪码扩频调制体制及其特性的研究

杨宜康*彭 澎 易国锴 李 雪

(电子科技大学航空航天学院 成都 611731)

该文基于常规二进制偏移载波(BOC)调制体制的数学模型，提出一种新型的基于扫频二进制偏移载波调制(FC-BOC)的伪码扩频体制。在这种调制体制中，BOC调制体制数学模型中的固定频率二进制偏移载波被改进为线性扫频二进制偏移载波，使之不仅继承了BOC信号的性质，还具有更加独特的性质。仿真研究和算法实验表明：FC-BOC调制体制保留了BOC调制体制的主要优点，特别是具有狭窄的主相关峰和出色的副峰抑制特征而避免了多相关峰模糊性，功率谱密度函数呈现类似带通白噪声功率谱密度函数的形态。FC-BOC调制体制信号生成算法、接收算法的结构与常规BOC调制体制类似，算法复杂度相当于常规BOC调制体制，适合纯数字编程设计实现。关键词：伪码扩频调制；二进制偏移载波；多相关峰模糊；扫频二进制偏移载波调制；副峰抑制

1 引言

卫星导航、飞行器测控系统广泛采用伪码扩频的BPSK/QPSK调制进行测距和测速。相比BPSK/QPSK信号，二进制偏移载波调制(BOC)及其各类衍生体制以其尖锐的相关峰、分裂的功率谱、恒包络特性、更高的测距精度成为研究热点并且被新一代卫星导航系统采用[1-7]。由于BOC调制的自相关函数具有多相关峰特性，码跟踪环很容易错锁在副峰上，将会导致测距偏差且容易失锁，因此BOC信号接收机必须设计无模糊跟踪算法[8-20]。然而，在信号较弱、信噪比较低时，错锁率将会增加。

本文在常规BOC调制体制的数学模型基础上，提出一种新型基于扫频二进制偏移载波调制的伪码扩频体制(Frequency Chirp-BOC, FC-BOC)。在这种调制体制中，BOC调制体制数学模型中的二进制偏移载波被改进为线性扫频二进制偏移载波，使之具有了许多继承自BOC信号的性质和更加独特的性质。本文对基于扫频二进制偏移载波调制的伪码扩频体制的数学模型、生成方式，特性分析、算法设计与编程实现依次展开叙述。研究表明：FC-BOC调制体制既保留了BOC调制体制的主要优点，又具有出色的副峰抑制特征，信号接收方的码跟踪环路不需要采用无模糊跟踪算法解模糊；FC-BOC调制体制的功率谱密度函数呈现类似带通白噪声功率谱密度函数的形态；FC-BOC调制体制与常规BOC调制体制的算法结构相似，复杂度基本相当，适合纯数字系统实现，能够作为一种新型的伪码扩频测量体制应用于高精度的测距、测速和时间同步系统。

2 FC-BOC调制体制的数学模型

2.1 FC-BOC调制体制的定义与数学描述

参考经典文献中BOC信号体制的数学描述形式[1-5]，给出扫频二进制偏移载波调制的伪码扩频信号(未加载信息数据)的时域表达式为其中，N为扩频码长度(一个扩频伪码周期内的码片数)，ak代表扩频码序列中的第k位码片(对于二进制调制，将扩频码数据限制到两个符号)；μ(t)代表时间持续长度为Tc的矩形脉冲；Tc代表一个扩频码片持续时长；fs(t)代表随时间变化的副载波频率。fs(t)随着时间按照某种特定的规则进行变化，构成了FC-BOC与BOC之间的关联与区别。

令fref为参考频率值，fc为扩频码速率，fs(t)为二进制偏移载波频率， fd为二进制偏移载波频率变化步长(频率步进)，fh为二进制偏移载波频率变化的速率。参照常规BOC信号，FC-BOC信号的参数化表示为：FC-BOC(m:d:n,α,β), 5个参数定义为：m=max{fs(t)/fref},d=fd/fref, n=min{fs(t)/fref}, α=fc/fref, β=fh/fref。通常情况，FC-BOC信号的5个参数均为常值正整数且α与β为整倍数关系。当参数d=n=α=β=1时，FC-BOC(m:d:n,α,β)简化表示为FC-BOC(m,1)(m为扫频范围内频点数)。例如：令fref=fc=fd=fh=1.023 MHz，二进制偏移载波频率变化范围为(31:1)×1.023 MHz，表示为FC-BOC(31:1:1,1,1)，简化表示成FC-BOC(31,1)。

满足上述条件的情况下，扫频二进制偏移载波调制的伪码扩频信号的时域表达式可简化为

其中，kf为对应于一个伪码周期内的第k个扩频码片时的二进制偏移载波频率。式(3)描述了基于扫频二进制偏移载波调制的伪码扩频体制的三个特点：副载波为二进制方波；线性扫频；频点离散。

图1描述了FC-BOC调制体制的信号产生结构。为了保证扫频二进制偏移载波(方波副载波)、伪随机扩频码与信息数据三者严格相参(相位严格对齐)，后两者的生成均由二进制偏移载波时序控制。图1中所有的基带信号均是二进制值，从而使得基带信号可由二进制数字逻辑实现。

2.2 FC-BOC对BOC信号特性的继承与变化

二进制偏移载波为正弦相位(sin相位)的BOC信号表示为BOCsin(余弦相位同理)，扫频二进制偏移载波为正弦相位(sin相位)的FC-BOC信号表示为FC-BOCsin(余弦相位同理)。不失一般性，本论文实验以sin相位为例展开分析说明。

遵循等价对比原则(扩频码、扩频调制带宽、二进制副载波调制带宽、信号功率均相同)，对比BOC信号与FC-BOC信号的功率谱密度函数、自相关函数、互相关函数。不失一般性，以BOC(31,1)信号和FC-BOC(31,1)信号为例对比，设置实验条件为：参考频率为1.023 MHz，扩频码长为2046。图2，图3，图4分别给出了两者的功率谱密度函数、自相关函数、互相关函数的特性对比。

图1 FC-BOC调制体制的信号产生结构原理框图

图2 BOCsin(31,1)与FC-BOCsin(31,1)的功率谱密度函数对比

图3 BOCsin(31,1)信号和FC-BOCsin(31,1)的自相关函数对比

图4 BOCsin(31,1)与FC-BOCsin(31,1)的互相关函数对比

给定同等试验参数条件下，BOC信号与FCBOC信号的功率谱密度函数特性、自相关函数特性、互相关函数特性对比实验结果表明：

(1)FC-BOC信号的功率谱密度函数呈现近似平坦的形式且无明显的主瓣、副瓣之分，FC-BOC信号比BOC信号最大值低15 dB(图2)；

(2)FC-BOC信号的自相关函数保留了多峰特性，呈现狭窄尖锐的主峰，副峰不再呈BOC信号的尖锐形状而是向两侧逐渐发生钝化趋势，FC-BOC信号与BOC信号的自相关函数的主峰幅值相等，主峰两侧的副峰则被明显抑制，主峰-副峰的幅值比接近10倍，远大于BOC信号(图3)；

(3)FC-BOC信号的互相关函数平均幅值为BOC信号的50%～60%(图4)，FC-BOC信号的互相关性能比BOC信号有所提高。

由于FC-BOC引入了扫频二进制偏移载波调制，包含了一系列频点等间隔的二进制偏移载波，导致其功率谱密度函数、自相关函数、互相关函数相对于BOC信号发生明显变化，呈现出相当独特的性质，同时也继承了BOC信号诸多优良特性。下节将对FC-BOC信号的各种特性展开研究与分析。

3 FC-BOC调制体制的特性分析

3.1 FC-BOC信号的自相关函数分析

对比FC-BOC调制信号与BOC调制信号自相关函数的相关峰形式，可以看出，BOC调制信号自相关函数具有多峰特性，主峰两侧对称分布着数个副峰。自相关函数的主峰和各个副峰所具有的尖锐特性提升了测距的分辨率和精度，这种多峰特性同时也会导致接收机伪码跟踪环相关运算发生锁错，或者说二进制偏移载波调制会导致测距模糊，这种现象在自相关函数发生失真或者载噪比较低时极易出现，导致伪码跟踪环锁定不可靠和测距偏差增大[8-20]。因此，BOC信号接收机的伪码跟踪算法必须避免错锁，这成为衡量BOC信号接收机伪码跟踪算法性能和测距精度的重要指标之一。近十年来，许多学者提出了诸多理论方法，例如：伪相关函数法[8-11]、边峰抑制/消除算法[12-16]、直接主峰跟踪算法[17-20]，有效地解决了BOC信号的无模糊跟踪。然而，在信号较弱、信噪比较低时，错锁率将会增加。

FC-BOC调制体制是由BOC调制体制衍生而来。图3表明，FC-BOC信号的自相关函数的相关峰同样呈现多峰特性，不同之处在于：FC-BOC信号的自相关函数呈现狭窄尖锐的主峰，且主峰两侧的副峰被明显抑制的同时发生钝化，主峰与副峰之间的抑制比远大于BOC信号(主峰对第1副峰的抑制比达到10 dB以上)，副峰不再呈BOC信号的尖锐形状而是向两侧逐渐发生钝化趋势。FC-BOC调制体制的信号接收方的码跟踪环路不需要采用无模糊跟踪算法解模糊。

根据2.1节定义的FC-BOC调制体制的数学模型对信号自相关函数特性进行研究分析。设置实验条件为：参考频率值为1.023 MHz，扩频码长为2046，根据2.1节定义选取扫频参数：FC-BOC(m,1) (m=2/3/11/31/93)，图5给出了5组m取值的FC-BOC信号的自相关函数随m取值的变化规律。

图5表明，对于FC-BOC调制体制，自相关函数保留了多峰特性，呈现狭窄尖锐的主峰，主峰两侧的副峰则被明显抑制，副峰向两侧逐渐发生钝化趋势；在其他条件相同的前题下，定义不同的扫频二进制偏移载波频点数量，随着FC-BOC信号调制的频率集合中频点数增加时，主峰-副峰的幅值比值逐渐增大，最终趋于一个稳定值(接近10倍)。

进一步的研究表明，FC-BOC(m:d:n,α,β)自相关函数主峰宽度介于BOC(m,α)主峰宽度与BOC(n,α)主峰宽度之间；并且，FC-BOC(m:d: n,α,β)的自相关函数主峰大于等于零值的部分和BOC((m+n)/2,α)的自相关函数主峰大于等于零值的部分严格重合。

对FC-BOCsin(m:d:n,α,β)信号与BOCsin((m +n)/2,α)信号定义3组参数取值进行比对研究。设置实验条件为：参考频率值为1.023 MHz，扩频码长为2046，根据2.1节的定义选取3组扫频参数为：FC-BOC(m:1:n,1,1),(m:n=64:3/49:17/50:18)，选取3组m取值的BOCsin(m,1)(m=33.5/33/34)用于对比。

图6表明：FC-BOC(m:d:n,α,β)与BOC((m +n)/2,α)两信号的自相关函数主峰大于等于零值的部分严格重合。这一规律能够用于计算FC-BOC⋅(m:d:n,α,β)的自相关函数主峰宽度、伪码扩频测距的分辨率和测量精度，特别是能够定义目标函数并通过最优化算法计算出FC-BOC(m:d:n,α,β)信号的最佳扫频参数使得FC-BOC(m:d:n,α,β)信号满足目标性能。

3.2 FC-BOC信号的功率谱密度函数分析

图2表明，FC-BOC调制体制的功率谱密度函数在射频载波中心频点两侧呈现对称分布形态，在中心频点处存在凹陷，这些特性都继承自BOC调制体制。并且，FC-BOC调制体制信号的功率谱密度函数主瓣区域基本平坦，呈现出带通白噪声功率谱密度函数的形态。这种功率谱密度函数的形态很容易被淹没在噪声中，对非合作接收方来说显著增加了解析难度。

根据2.1节定义的FC-BOC调制体制的数学模型对信号的功率谱密度函数特性进行研究分析。设置实验条件为：参考频率值为1.023 MHz，扩频码长度为2046，然后，根据2.1节的定义选取扫频参数为：FC-BOC(m , 1) (m=3/11/31/93)。图7给出了4组m取值的FC-BOC信号的功率谱密度函数形态随m取值的变化规律。

图7表明：FC-BOC调制体制信号的功率谱密度函数在射频载波中心频点处存在凹陷、两侧呈现对称分布形态，功率谱密度函数主瓣区域基本平坦。在其他条件相同的前题下，当FC-BOC信号调制的频率集合中频点数增加时，功率谱密度函数的主瓣区域所占的频率跨度逐渐加宽，功率谱密度函数的形态最终趋于平坦，对于恒定发射功率的FC-BOC信号则功率谱密度函数值越低。即：FC-BOC调制体制信号的功率谱密度函数随着扫频参数m增大逐渐呈现出带通白噪声的功率谱密度函数形态。

图5 FC-BOCsin信号自相关函数随m取值的变化规律

图6 FC-BOCsin信号与BOCsin信号自相关函数的重合关系

图7 FC-BOC信号功率谱密度 函数随m取值的变化规律

FC-BOC信号功率谱密度函数的中心频点处存在凹陷既能够被利用，也能够被消除。如果工程应用中需要满足FC-BOC信号跟同频点的BPSK/ QPSK调制体制信号兼容，则需要保留(甚至扩大)FC-BOC信号功率谱密度函数的零频凹陷；如果工程应用中需要使得FC-BOC信号的功率谱密度函数近似带通白噪声(平坦度良好)，则需要消除FC-BOC信号功率谱密度函数的零频凹陷。实现策略为：根据2.1节的定义，将FC-BOC(m:d:n,α,β)信号设计为FC-BOC(m:1:n,1,1)的形式。当n＞0时， FC-BOC(m:1:n,1,1)信号的功率谱密度函数出现零频凹陷，且零频凹陷随着n的增大而逐渐扩大；当n=0时，FC-BOC(m:1:n,1,1)信号的功率谱密度函数的零频凹陷消失，功率谱密度函数呈现良好的平坦性，形态接近带通白噪声。

设置实验条件为：参考频率值为1.023 MHz，扩频码长为2046。图8、图9分别给出FC-BOC (63:1:n,1,1)(n=1/10/20)与FC-BOC(30:1:n,1,1) (n=0)的实验结果。

图8表明：随着参数n值的增加，FC-BOC信号功率谱密度函数的U型零频凹陷逐渐变宽、变深，凹陷区域以外的部分依然保持平坦。由此看出，FC-BOC可以利用U型零频凹陷特性加载其他调制信号，FC-BOC继承了BOC信号良好的多调制信号兼容性。图9表明：当参数0n=时FC-BOC信号功率谱密度函数的零频凹陷消失，保持平坦特性。

4 FC-BOC信号生成算法实现与特性分析

本文的第2节、第3节针对FC-BOC调制体制数学模型和信号生成算法结构，基于Matlab工具进行建模仿真，比对分析了FC-BOC信号、BOC信号的自相关函数特性、互相关函数特性和功率谱密度函数特性。本节则采用Verilog语言设计实现FC-BOC调制体制信号的生成，基于Vivado开发工具在Virtex-7系列FPGA生成FC-BOC物理信号并进行性能测试与分析。测试条件为：参考频率值为0.1023 MHz，扩频码长为2046，选取扫频参数为：FC-BOC(m:d:n,α,β=62:1:1,1,1)。FPGA系统时钟采样率为200 MHz。

将FPGA产生的FC-BOC(62:1:1,1,1)物理信号采集到PC机中，以Matlab工具产生的FC-BOC (62:1:1,1,1)仿真信号作为参考，对二者的功率谱密度函数和自相关函数进行比对分析(二者实验条件完全一致)。图10、图11分别给出了FC-BOC物理信号与FC-BOC仿真信号的特性对比结果。

图10、图11表明：FPGA产生FC-BOC物理信号与Matlab产生的FC-BOC仿真信号的功率谱密度函数、自相关函数完全重合，具有高度一致性。本节利用Verilog编程工具在FPGA平台上生成FC-BOC物理信号，验证了第2节、第3节仿真研究的结论；使用Vivado工具对比分析FC-BOC (m:d:n,α,β)调制体制与BOC(m,α)调制体制的物理实现特性，得出结论：二者的信号生成算法结构相似，算法复杂度、FPGA资源消耗基本相当。

图8 FC-BOCsin(63:1:n,1,1)信号的零频凹陷扩大实验

图9 FC-BOCsin(30:1:0,1,1)信号的零频凹陷消除实验

图10 FC-BOC的物理信号与仿真信号的功率谱密度函数对比

5 结束语

本文提出的FC-BOC调制体制引入扫频二进制偏移载波对伪码扩频信号进行二次调制生成新的基带信号，既保留了常规BOC调制体制的窄相关峰、测距精度高、频谱分裂、与BPSK/QPSK信号兼容等特点和优点，又具有出色的副峰抑制特征，信号接收方的码跟踪环路不需要采用无模糊跟踪算法解模糊。FC-BOC与BOC调制体制的信号生成算法结构相似，算法复杂度、FPGA资源消耗基本相当，适合纯数字实现。值得指出，FC-BOC调制体制提供了一种思路：通过配置参数对信号的自相关函数、功率谱密度函数实现赋形设计，为不同工程应用需求提供了对信号的定制设计能力和灵活性。本论文的研究能够为基于伪码扩频测量体制的测距、测速、测角、时间同步等应用提供一种新思路和新方法。

图11 FC-BOC的物理信号与Matlab仿真信号的自相关函数对比

[1] Betz J W. The offset carrier modulation for GPS modernization[C]. Proceedings of the 1999 National Technical Meeting of The Institute of Navigation, San Diego, 1999: 639-648.

[2] Betz J W. Binary offset carrier modulations for radio navigation[J]. Journal of the Institute of Navigation, 2002, 48(4): 227-246.

[3] Betz J W. On the power spectral density of GNSS signals, with applications[C]. Proceedings of the 2010 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, San Diego, 2010: 859-871.

[4] Avila-Rodriguez J. On generalized signal waveforms for satellite navigation[D]. [Ph.D. Master dissertation], University FAF Munich, 2008.

[5] Mustapha F, Khaled R, Djamel C, et al.. Performance of new BOC-AW-modulated signals for GNSS system[J]. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2013,

DOI:10.1186/1687-1499-2013-124.

[6] Pratt A R and Owen J I R. BOC modulation waveforms[C]. Proceedings of the 16th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS/GNSS 2003), Portland, OR, 2003: 1044-1057.

[7] Weiler R M, Blunt P, and Hodgart S. The effect of cosine phased BOC modulation on the GNSS receiver search process[J]. Journal of Navigation, 2008, 61(4): 591-611.

[8] Chen H H, Wang R, Jia W M, et al.. An unambiguous tracking method based on pseudo correlation function for AltBOC(15,10) signal[J]. Wireless Personal Communications, 2013, 69(4): 1347-1364.

[9] Yao Z, Lu M Q, and Feng Z M. Pseudo correlation function based unambiguous tracking technique for sine-BOC signals[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(4): 1782-1796.

[10] 陈辉华, 任嘉伟, 贾维敏, 等. BOC信号解模糊通用模型的构建与应用[J]. 电子学报, 2013, 41(1): 1-7.

Chen Hui-hua, Ren Jia-wei, Jia Wei-min, et al.. Unambiguous general framework design and applications for BOC signals[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(1): 1-7

[11] Yao Z, Lu M Q, and Zhen M F. Unambiguous technique for multiplexed binary offset carrier modulated signals tracking[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2009, 16(7): 608-611.

[12] Youngpo L, Dahae C, and Sun Y K. Cancellation of correlation side-peaks for unambiguous BOC signal tracking[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16(5): 569-572.

[13] Yao Z, Lu M Q, and Feng Z M. Unambiguous sine-phased binary offset carrier modulated signal acquisition technique[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 9(2): 577-580.

[14] 陈辉华, 任嘉伟, 姚敏立. BOC信号解模糊边峰消除法通用模型的构建[J]. 宇航学报, 2012, 33(11): 1646-1653.

Chen Hui-hua, Ren Jia-wei, Yao Min-li, et al.. Side-peak cancellation general framework designed for BOC signals unambiguous processing[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(11): 1646-1653.

[15] Yao Z and Lu M Q. Side-peaks cancellation analytic design framework with applications in BOC signals unambiguous processing[C]. ION International Technical Meeting, San Diego, 2011: 775-785.

[16] Lee Y, Chong D, Song I, et al.. Cancellation of correlation side-peaks for unambiguous BOC signal tracking[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16(5): 569-572.

[17] 常青, 梁娜, 李伟强, 等. 一种基于Bump-Jump的BOC(1，1)信号码跟踪方法[J]. 遥测遥控, 2008, 29(6): 22-27.

Chang Qing, Liang Na, Li Wei-qiang, et al.. A code tracking method based on bump-jump for BOC(1,1)[J]. Journal of Telemetry, Tracking, and Command, 2008, 29(6): 22-27.

[18] 杨力, 潘成胜, 冯永新, 等. 一种BOC调制信号的同步主峰检测新算法[J]. 宇航学报, 2010, 31(8): 2008-2014.

Yang Li, Pan Cheng-sheng, Feng Yong-xin, et al.. A new algorithm for synchronous main lobe detection for BOC modulated navigation signals[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(8): 2008-2014.

[19] Benedetto F, Giunta G, Lohan E S, et al.. A fast unambiguous acquisition algorithm for BOC-modulated signals[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2013, 62(3): 1350-1355.

[20] Betz J W and Kolodziejski K R. Theory of code tracking with an early-late discriminator Part II: non-coherent processing and numerical results[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(4): 1557-1564.

杨宜康： 男，1974年生，教授，研究方向为空间精密测量、导航与测控信号处理.

彭 澎： 女，1990年生，硕士生，研究方向为卫星导航信号处理.

易国锴： 男，1989年生，硕士生，研究方向为卫星导航信号处理.

李 雪： 女，1981年生，副教授，研究方向为导航与测控信号处理、空间精密测量.

A Novel Pseudo-code Spread Spectrum Modulation Scheme of Frequency Chirp Binary Offset Garrier and Its Characteristics

Yang Yi-kang Peng Peng Yi Guo-kai Li Xue

(School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

In this paper, based on the mathematical model of conventional Binary Offset Carrier (BOC) modulation, a novel pseudo-code spread spectrum modulation scheme of Frequency Chirp Binary Offset Carrier (FC-BOC) is proposed. FC-BOC modulation scheme is constructed by introducing the binary offset carrier of frequency chirp instead of binary offset carrier of fixed frequency in the conventional BOC modulation mathematical model. Therefore, FC-BOC signal has a lot of characteristics inherited from BOC signal and several unique characteristics. Simulation and algorithm experiment show that the FC-BOC modulation scheme retains the primary advantages of BOC modulation, moreover, the FC-BOC signal acquires a narrow and sharp correlation main-peak with extremely suppressed side-peaks for avoiding multiple correlation peak ambiguity naturally, flat power spectral density function similar to band-pass white noise. FC-BOC modulation systems, either signal generating algorithms or signal receiving algorithms, have similar structure and equivalent complexity to conventional BOC modulation.

Pseudo-code spread spectrum modulation; Binary Offset Carrier (BOC); Multiple correlation peak ambiguity; Frequency Chirp Binary Offset Carrier (FC-BOC) modulation; Suppressed side-peaks

TN967.1

A

1009-5896(2015)03-0637-06

10.11999/JEIT140824

2014-06-23收到，2014-11-04改回

国家863计划项目(2013AA70540xx)资助课题

*通信作者：杨宜康 yangyk74@uestc.edu.cn