快速入门平面几何的几点看法

蔡玉妹

【摘 要】告别小学时代，学生们进入初中，数学上接触到一个陌生的概念“平面几何”，它好像完全脱离了传统的代数理念，学生们一下子变得不习惯了。很多人开始头疼，很多同学一直等到平面几何学完了，才明白平面几何学了些什么，于是，在中学便流行着一句“几何头，代数尾”意指几何学习开头难，所以如何让中学生对平面几何快速入门，成了中学数学教学的一项要务。

【关键词】平面几何；入门；逻辑思维；几何语言

一、培养兴趣，自始如一

1.使抽象几何概念具体化

例如：我在教“直线是无限延伸的”这个概念时，打这样一个比方，大家都知道孙悟空有一如意金箍棒，这跟金箍棒孙悟空想要多长就多长，正如我们今天学习的直线也是一样的。严格来说，我们平时画的直线只是直线的一部分，直线我们怎么画也画不完。这样可以创设情景，启动学生的思维，激发学生的求知欲，把一个抽象问题具体化。

2.广泛例举平面几何在现实生活中的应用，使学生了解其重要性

例如：我们在讲“两点确定一直线”这一定理时，我们可以借助现实生活中的应用来讲解。建筑工人在砌墙时如何使墙面平直？还有我们在讲两点之间，“线段最短”时，我们也可以举这样的一个生活例子，有人想到马路对面的商店去，明知道翻栏杆不文明，但是还是要翻过去，为什么啊？我们可以适当的多举一些生活例子来讲解几何定理时学生更易接受，也间接灌输给了学生一种数学来源于生活，又服务于生活的观点。

3.当每学完一个几何概念或图形时让学生蓄力现实生活中的应用，使其课堂活跃，并加深印象

例如：我们学完了三角形的稳定性后，让学生列举有关三角形的稳定性的实例。有同学说：“房屋的人字梁”，有同学说：“建筑用的三角架”，也有些同学说：“可以把本来不够稳定的物体，在钉一些木条，变成多个三角形，亦可让其稳定”。在这一节课中，课堂气氛异常活跃，让学生认识到数学在生活中的重要运用，激发学生对数学的学习热情。

二、牢记概念，理解定理

1.概括特征，牢固记忆

例如：对于平行线的判定和平行线的性质，这两者学生往往容易搞混，到底谁是判定，谁是性质。一般地，我向学生这样解释，若先有平行，后有关角的关系则是性质，若先有角的关系再有平行，则是判定。

2.对于一些不易看清条件和结论的定理，我们教师要帮学生分解

例如：在讲角平分线的性质这一节中，对于“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一定理，我首先是改写成如果一个角的平分线上的点向角的两边引垂线，那么这个点到两边的距离相等。这样就非常容易看出条件是什么，然后画出图形，最后用符号语言来写出条件和结论。对于后面的垂直平分线的性质，我留给学生足够的时间思考和类比学习，让他们亲自探究并掌握推理过程，理解定理的条件和结论。

三、规范语言，从早做起

几何语言是学习几何概念，认识几何图形和进行推理论证的基础，刚开始学习平面几何时，由于学生对几何语言不熟悉，造成上课听不懂，读书看不懂，口头不会讲，书面不会写。因此，要尽早加强语言训练。

几何语言按叙述方式可以分为文字语言，符号语言和图形语言；按用途分可以分为描述语言，推理语言和作图语言。

四、学填理由，理清思路

对于一些难于理解的定理或是题目的论证可以采用填空式的形式，先做后理解的方式教学，使学生不至于无从下手推理论证。一般理由来自四个方面：①已知；②图形；③有本题推理可得出的结论；④公理和定理

例如：

已知，如图，

试说明：

解：

∵ ∠BAE+∠AED=1800（ ）

∴ //

∴ ∠BAE= （ ）

又∵∠M=∠N （ ）

∴ ∥ （ ）

∴ ∠NAE= （ ）

∴ ∠BAE-∠NAE= -

即 ∠1=∠2（ ）

通过上面的填理由练习，初学者都可以采用上述方法，一者起到巩固定理的作用，二者可以理清思路，分清层次，便于书写，逐步提高逻辑思维的能力。

五、总结比较，深化理解

在教完一章后，要适当地对这一章的内容进行比较，而后总结出规律性的东西以便学生加深理解。

例如：“经过两点有且只有一条直线”和“两点确定一直线”，虽然两个说法不同，但是他们的性质是一样的。直线和射线的区别，前者是向两方无限延伸的，而后者只能向一方延伸，不能说延长某条直线，但可以说反向延长某射线。

总之，几何是一门逻辑行严谨的学科，而平面几何是立体几何和解析几何的基础，教好平面幾何，使中学生打好几何基础，才能使学生后续学习立体几何以及几何相关的知识得到保障。学习平面几何的过程，也是中学生逐步培养空中想象能力，逻辑推理能力的起点，对学生今后的学习起着不可估量的作用。以上是本人教学过程中的个人体会，在此抛砖引玉，不足之处，请各位老师多多指正。

参考文献：

[1]吕冠国.中学数学教育学

[2]杜林峰.初中平面几何入门教学要做到“四个强化”[J].教育实践与研究（中学版）2008