关于数学教学的几点思考

广州市越秀区云台里幼儿园 苏洁静

数学教学是由“教”与“学”两个字组成的。

第一，数学教学活动中“教”的强势与“学”的弱势。

第二，数学教学活动中教师的“教”并不等于学生的“学”。

第三，数学教学活动中教师的有效性与伦理性

一、数学教学活动中“教”的强势与“学”的弱势

数学教学是由“教”与“学”两个字组成的。按照《说文解字》的解释：教，上所施下所效也；学原为“敩”，觉悟也；觉悟互训。可以说，“教”侧重于传授和接受的行为，“学”偏重于内心感受和所得。今天，我国学术界对于数学教学的基本认识为：数学教学，即教师教学生认识、理解、应用数概念并促进学生身心发展的教育活动。可见，数学教学是师生双方共同参与的活动，是教师的“教”与学生的“学”相统一的过程。没有教师的教，学生的学只能叫“自学”；而教师的教没有对象，充其量只能叫“说课”。从系统论的视角分析，数学教学系统不是由单一的主客体之间组成的实践的简单系统或单一系统，而是包含教师的实践和学生的学习实践在内的复合型实践。这一复合实践，包含两个层面，首要的或高一级的层面是学校与教学的关系，其次的或低一级的层面是学习的内部关系与教学的内部关系。

数学教学是师生双方共同学习和发展的过程。数学教学是主体间的关系性行为，教师和学生各为教与学的主体。数学教学可视为一种生活方式，教师在提升学生的生命价值、成就了学生的同时，也实现了自己的生命价值。因此从本质上说，教师的教是为了学生的学。也就是说，数学教学的核心价值是促进学生对数概念的认识、理解和应用。

然而，在数学教学实践中，一直占优势地位的是教师的“教”，而学生的“学”则被矮小化、边缘化了。“尊师爱生”从一个侧面也说明了“教”的强势与“学”的弱势，把师生摆在了不平等的地位上。传统数学教学包括现实的主流教学，大多重教轻学。数学教学活动的专门场所叫“教室”，幼儿园内称为“活动室”，数学教学使用的文字材料被称作“数学教材”。当教师的数学教学活动被简约为“教书”时，就只能见物不见人了。有关数学教学的书籍是教学的出发点和依据。备课是备“书”—吃透教材；上课是讲“书”—讲述教材；评课是“评教”、“评讲”，主要看教师的讲或教是否清楚、明白。教师的教过多地代替了学生的学，以教代学的现象十分普遍。我一般认为：我不教，学生就什么也学不到；教的东西越多，学的东西就越多。这种把“教的价值”代替“学的价值”的观点，其初衷是让学生学得更多、学得更好，但结果却背道而驰，同时也造成了幼儿将学习视为教师的事情而不是自己的事情。

好的教师，应该是教得到位而不是越位，应该打破传统的“控制与被控制”的师生关系，构建起民主平等、合作对话的新型师生关系。新数学教学改革的理念之一，是“一学习者为中心，把教学的过程从仅仅关注知识的获得，转变到关注学生整体素质的发展”。本真的数学教学应该以学生为中心，教学过程应该紧紧围绕学生而展开。学生既是教学活动的中心，也是学习活动的中心。数学教学应该充分体现学生的主体在场。促进学生全面，和谐地发展，既是数学教学活动的出发点，也是数学教学活动的归宿。

在日常的教育实践中，我和同事们都制作了各种数学的课件供孩子们学习，如数学课件ppt《有趣的大小》和《复习10以内的组成》，并将其转化为word文档，让孩子们看图编应用题，更变换着变数、余数来设问，制作出多种教具供孩子们动手操作。

二、数学教学活动中教师的“教”并不等于学生的“学”

毫无疑问，教师专业水平的高低、素质的优劣，直接影响着数学教学的方向和质量，但这并不意味着教师的“教”就等于学生的“学”。图1是华生为代表的行为主义学习观的形象表达。图中的蒙面人暗喻教师，被吊起者暗喻学生。教师用烙铁一遍遍地在学生肚皮上烙着正确答案，显示出“教”掌控着“学”，“教”与“学”之间是线形的简单连接与强化关系。

图1 行为主义

建构主义则十分重视学生已有的知识经验，认为教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。学生的学习时一个积极主动的建构过程。图2源于德国的一则寓言。讲的是青蛙在向小鱼描述自己见过的一头老牛的外形特征，小鱼一边听一边建构关于牛的故事。该寓言说明人对知识的理解依赖于自身的经验，给我们的启示：第一，学生不是被动接受教学内容的；第二，教师的教并不等同于教师的认知。

图2：建构主义

例如，2002年5月广州市各大影院上映了美国好莱坞大片《珍珠港》，我女儿和她的小伙伴的电影观后感在校刊上发表，以下是其中的部分观后感。

[学生A] 昨天，我看了一部很长很长的电影，大概有5个小时，我快要睡着了，有很多飞机、轮船、大炮都给炸坏了，我想，拍这部电影一定花了很多钱，我上网百度了一下，哎呀！拍摄成本不菲，真浪费，还不如捐给希望工程，让那些不能上学的农村贫困儿童上学，但是如果那些小朋友知道上学就那么累，还不知道他们还愿意上学吗？

[学生B] 五月艳阳高照，老师组织我们去电影院看电影《珍珠港》，看了这部电影，我十分受教育。电影中的战士十分勇敢，他们不怕辛苦，不怕累，不怕牺牲，与敌人进行了英勇搏斗。影片中的战士还很聪明，他们会开飞机，会开轮船，还会开枪。所以，从现在起，我一定要好好学习，学好本领，争取将来也能成为一名光荣的女飞行员。

[学生C] 今天，我看了一部名叫《珍珠港》的影片，讲的是一个英俊潇洒的战士爱上了一个貌美如花的护士小姐的故事。可是后来一个不怎么帅的战士也爱上了这个小姐。原因是他以为那个战士已经死了。可是那个战士并没有死，他回来了。所以两个战士有了一个共同的女朋友了。不过他们是好朋友，所以没有打起来。可是后来，有一个战士死了。我觉得，这两名战士不应该在打仗的时候谈恋爱，而应该一心一意地打仗。我一定要从中吸取血的教训，一心一意学习，决不谈恋爱。

看了这些电影观后感之后，我想到的是，假如这是一次以《珍珠港》为内容的社会教育活动，那么同样的教师，同样的教学目标、教学内容、教学方法，每个学生学到的额东西是如此不同，发展方向、层次是如此多元化，这表明：“教”与“学”并不是由专家到新手或由教师到学生的直接传递，而是有着复杂的转化过程。

在数学教学的实践中，我除了应用先进的电子数学软件，还会设计并制作各类数学进区材料供幼儿游戏，让孩子们在活动中巩固数概念和各类知识的整合。

游戏名称:星星和我做游戏

苏洁静 制作

【游戏目标】

1.在愉快地操作活动中，感受数字与数量的关系。知道数字1代表数量是1，三个物体要用数字3来表示。

2.能根据分解式或组成式列出与之相对应的减法算式或加法算式。感知数的分解与组成。

3.能根据算式算出得数，并找出与算式的颜色相同配对的数字。巩固复习8以内加减法的运算。

【游戏准备】

自制卡片、算术题、数字卡片

【游戏玩法】

1.自由选择图片。

2.根据图片上星星的数量进行找数字配对。（图片可进行正放与倒放）

3.根据所摆的分解式或组成式找出与之相对应的减法算式或加法算式。

4能根据自己所找的算式找出得数，并与算式的颜色相同配对。

【游戏反思】

这个数学学具适合3—7岁的幼儿自主游戏，在幼儿小班的时候，学习数与量的关系时，幼儿通过操作，很直观地感知数与量的关系。在学习数的分解组成的初期，这个学具很直观地让幼儿明白数的分解和组成和相应算式的关系。在学习数的组成和分解后期，通过操作，必须在众多的数卡中，找出得数，得数的卡片与算式的卡片一致才正确。而在每张大卡片都有答案在后面，幼儿可根据所示正确的图样做自我检查。

游戏名称:超人数学棋

苏洁静 制作

【游戏目标】

1游戏在下棋的游戏中，体会计算的快乐。

2在与同伴的互动中，学习在游戏中遵守规则，并懂得如何做能保护环境。

3体验自主游戏创作的快乐。

【游戏准备】

1.一个骰子、一张棋谱、六个棋子。

2.若干数学题卡。

【游戏玩法】

1.所有棋子在起点集合。

2.各人按各自甩骰子的点数走棋，按顺时针进行，每人走一次。

3.走到有算术题的幼儿，若能顺利过关，可自选题卡为同伴设置“障碍”（更换题卡只需插入即可）。

4.最终谁先走到30就获胜。

【游戏反思】

大班的孩子在掌握了数的分解组成后，对算术题逐渐熟悉，在餐后孩子们对算术题接龙游戏后，发现孩子们自发地在游戏中，插入了一些竞赛的环节，比比谁算得快，而恰好那会儿，偶然得到一个去年的年历，便设计了棋谱，让孩子们用不同颜色的瓶盖作棋子，在餐后活动和自由活动中开展，在开展初期，参与活动的是对10以内加减掌握较好的幼儿，渐渐又有一些孩子加入，而初期开始玩的幼儿逐渐转移了，观察后，原来是熟悉棋谱后，对他们失去了刺激，所以就把棋谱重新加入活动难点，逐渐能力强的幼儿又重新加入游戏团体，对于计算能力处于中等水平或弱一些的幼儿和他们本身都是很好的互动与促进。幼儿在游戏中体验自主游戏创作的快乐。在小集体游戏中，学会了遵守规则，提高了自我约束能力。

三、数学教学活动中教师的有效性与伦理性

数学教学的有效性是教育界一个古老而永恒的话题。在不同的历史时期，人们地有效数学教学有着不同的理解。但是，有一个基本趋同的理解就是：通过提高效率，促进学生的进步与发展，有效地达成预期的教学目标。

现代教育之父捷克教育家夸美纽斯（1592—1670）在《大教学论》一书的扉页上指出了该书的主要写作目的在于：寻找一种教学方法，使教员因此可以少数、但是学生可以多学；使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，多具闲暇、快乐和坚实的进步。华南师范大学的孙延永鼓励家长参与幼儿园的教育。而郭思乐教授为了实现夸美纽斯的教育思想，建构了“生本教育体系”，其理念为：一切为了学生（价值观），高度尊重学生（伦理观），全面依靠学生（行为观）。生本教育改革所遵循的原则是尽可能少干预的原则，即“教少学多”。

国外对有效教学这一概念的界定主要有两种：一种是描述式界定，把有效的教学描述为能够产生有效学习的教学（Mursell，1954）；另一种是流程式的界定，用流程图的方式分析有效教学的各个环节及他们之间的关系等，从背景、过程、产出的角度来考虑教学的有效性(Chirs Kyracon,1986)。国内对有效教学的内涵主要有两种解释：一种是从教学投入（或教学所耗）与教学产出（或教学所得）的关系来界定有效教学，认为课堂有效教学是指在有效益的前提下的有效果和有效率的课堂教学（邓凯，2005）；另一种是从学生有效学习与发展的角度来阐释有效教学，认为有效教学就是促进学生有效学习，是关注学生成功的活动。（陈厚德，2000）。

如果说早期的有效教学研究较多关注方法、策略、模式等教学技术层面的问题，那么，近几年来，学者们正逐渐将目光转向有效教学的价值、方法论及实践的合理性等本体视域的问题。加强了对教学情境变量一级方法承载的道德意义的考量。有效教学研究由此出现了现实悖论：为了提高教学效率，教师往往不顾幼儿的接受能力与意愿，知识过广过深，会有拔苗助长之嫌；而教师越主动，教学越有效，学生就越被动。早在21世纪，美国学者斯特赖克（Strike.K.A.）就曾提出“有效教学的正当性”问题。强调有效教学并不必然意味着是正当的教学。工具理性下的有效教学，凸显的是教学的效率与效果，而教学本身所承载的人文关怀却被忽视了。

因此，有效的数学教学不仅是技术层面的操作问题，也是一个价值层面的选择问题。有效的数学教学不仅让学生“学会”，还要学生变得“会学”，最重要的是让学生在学习得过程中，体验到学习的无穷乐趣，获得幸福感，享受学习即“乐学”。

合乎伦理的有效数学的教学过程，应尊重学生，真正体现学生的主体地位。有效教学的完善应当以学生为本，教学效率与教学公平相结合，教学效果与教学伦理相统筹，教学效益与人的发展相兼顾。教学不仅是引导学生完成特殊认知的活动，更是激发学生个体潜能、提升生命价值的过程。教学不能忽视自身“成人，成为人”的功能，应该充满人性的光辉与人文的情怀。所以在幼儿数学同级区域活动中，我们既是让孩子学会数学的各种知识，更让孩子快乐地把数学知识应用到归纳整理自己的玩具、学习中去，让孩子终身受益。下图是孩子根据自己的意愿参加级组的数学区域活动，让孩子主动与学具、环境、同伴、老师的交往中，不断学习与提高，最大限度地发展幼儿的潜能，而教师则发展和丰富幼儿教育理论的理论，具备理论与实践双重意义的数学教学的能手。