“公共数学”与经济类专业结合的教学例题研究①

代冬岩++张丽等

现在大部分公共数学的教学内容、形式和教材等仍延续以前的结构体系，注重体系的完整性、逻辑推理的严密性和知识结构的系统性，忽视了与专业应用的结合，没考虑与专业结合后重新组合教学内容。且知识点引入时仍沿用原来的例题讲解，有的与学生所学专业结合较少，学生看不到数学对自己所学专业的联系，于是失去了学习兴趣，影响教学。

1 公共数学在教学过程中例题与经济专业结合的研究

经济类专业上的数学教学培养目标是：为经济类学生学习专业知识打好数学基础，使学生能够熟练运用数学知识解决工作中的实际问题，着重培养学生的数学实践应用能力，如：计算企业年金，以及通过数据分析准确评估经济风险等。那么，在公共数学课程的教育实施中如何达到培养目标？怎样讲能让学生意识到数学对专业课程的重要性？其中的一关键环节就是课堂教学中的例题，如果例题选择恰当，就会使抽象的概念生动起来，便于理解、记忆和使用。该文就数学课堂教学中的例题与专业结合情况进行探讨。

1.1 高等数学课程与经济专业结合的例题研究

现在使用的高等数学教材，在给出导数概念前大部分都用瞬时速度和切线斜率作为实际引例，令初学者容易理解。对于经管类的学生来说，虽理解了概念，但不知导数和自己学的专业有何联系。一章学下来，学生会感到学了没用。那么，教师可在概念讲清楚的基础上，引入一些经济学上的相关例子。如商品生产者最关心的是成本和收益，即增加一单位的产量会增加多少成本，这就是经济学中常说的“边际成本”（Marginal Cost），写成公式为：边际成本=，即。从数学角度分析，边际成本会随着产量的变化而变化，以产量为自变量的函数，反映一种变量的分析过程和结果。它通过成本变动的比较，来揭示成本变化率，即，很好地把一个经济概念用数学方式表示，学生自然有了学习兴趣。不过教师在讲解时，要提到产量的单位是一个整数，注意实际模型与定义的区别和联系。

1.2 线性代数课程与经济专业结合的例题研究

一城镇有三个主要企业：煤矿、电厂和地方铁路作为它的经济系统。生产价值1元的煤，需消耗0.25元的电费和0.35元的运输费；生产价值1元的电，需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和0.10元的运输费；而提供价值1元的铁路运输服务，则需消耗0.45元的煤费、0.10元的电费和0.10元的运输费。假设在某个星期内，除了这三个企业间的彼此需求外，煤矿还得到5000元订单，电厂得到了25000元的电量供应要求，而地方铁路得到了价值30000元的运输需求，问这三个企业在这个星期各应生产多少产值才能满足内外需求？

解：依据平衡关系“中间产品（作为系统内各企业的消耗）+最终产品（外部需求）=总产品”而建立的线性方程组称为分配平衡线性方程组。

设煤矿、电厂和地方铁路在这个星期内生产的总产值（单位：元）分别为，，，那么很容易建立它们的分配平衡线性方程组为

（1）

将该线性方程组写成矩阵形式为，再整理成，其中

系数矩阵称为直接消耗矩阵，称为产出产量，

称为最后需求（或最终产品）向量，可得。

此例题可在讲完求逆矩阵解法时引入。先通过读题分析列出一个线性方程组（1），这实质就是一个简单的数学建模过程，把实际问题转化为数学问题，其次求考察学生求逆矩阵的计算能力，最后求向量考察了如何计算矩阵乘法。

1.3 概率论与数理统计课程与经济专业结合的例题研究

例：某人在保险公司给自己买了重大疾病险，他每年交付保险费200元，若一年内发生重大疾病，保险公司支付3万元赔偿金，已知一年内得重大疾病的概率为0.003，现在投此保险有3000人，那么保险公司盈利的概率是多少？

解：设X为一年内得重大疾病的人数，则～，，，由德莫弗—拉普拉斯中心极限定理，盈利的概率为

。

从中可看出保险公司几乎是100%盈利，远高于保险费的赔偿金，根本不会亏本。此时可设置如改变投保险人数和保险费，在多大范围内保险公司一定盈利，否则就会亏本等相关问题，让学生参与讨论，以拓展思维。

2 结语

引入的实际案例要注重质量，遵循“不复杂、易理解、涵盖知识点多”的原则，避免例子多课堂容量大、学生不易消化的问题，这就要求数学教师要注意挑选，有时可以把相关的案例组合，使知识点丰富；有时需要对案例进行修改，把复杂的地方简单化；有时需要数学教师根据教学情况自己编写案例，最终目的是让学生更好地意识到数学与经济类专业的结合。数学教师要把每个例子分析透彻、讲明白，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

参考文献

[1] 李大潜.关于高校数学教学改革的一些宏观思考[J].中国大学数学，2010（1）.

[2] 何东，张虹.线性代数[M].北京：中国农业出版社，2012.