再谈不确定度的分析和计算——以力敏传感器测量液体表面张力系数实验为例

路 阳

(北京农学院,北京 102206)

再谈不确定度的分析和计算
——以力敏传感器测量液体表面张力系数实验为例

路 阳

(北京农学院,北京 102206)

以力敏传感器测量液体表面张力系数的实验数据为例,详细分析了实验中引起不确定度的各种原因,给出了直接测量量和间接测量量不确定度的评定方法、计算公式及结果。并指出最小二乘法处理实验数据的不确定度计算公式存在的问题。

不确定度;表面张力系数;最小二乘法

关于不确定度的文章有很多,这些文章有的[1,2]侧重概念的讲解,没有具体实验数据作示例;有的侧重于计算而缺少概念剖析。本文以力敏传感器测量液体表面张力系数实验为例,以分析实验测量过程中存在的误差为基础,指明不确定度各个分量的含义及计算方法,并将实验数据代入公式进行实例演算,概念讲解和数据计算相结合,帮助学生正确理解和掌握不确定度的含义及计算。本文还指出了最小二乘法处理数据的不确定度计算中存在的问题。

1 测量液体表面张力系数的实验原理

采用上海复旦天欣科教仪器有限公司生产的FD-NST-I型液体表面张力系数测定仪对液体表面张力系数进行测量。实验分为两个步骤:力敏传感器灵敏度的测量和拉制液膜。传感器的受力F与数字电压表的电压U呈线性关系。设U=BF +a,系数B称为传感器的灵敏度。在传感器下悬挂托盘,并向其中依次加入质量为0.5克的砝码,分别记录加砝码时电压表示数。利用最小二乘法可算出灵敏度B。拉制液膜时,将一个金属圆环悬挂在传感器上,环面平行液面,环的一部分浸入被测液体中,并缓慢的下降液位,使圆环下生成液膜。记录下液膜断裂前瞬间和断裂后电压表的读数U1和U2,当圆环从液面拉脱瞬间传感器受到的拉力差值F=π(D1+D2)α,式中D1和D2分别为圆环外径和内径,a为液体表面张力系数。所以液体表面张力系数

实验中,液体表面张力F可以由下式得到

将公式(2)带入公式(1),液体的表面张力系数

2 实验数据

测量了室温(20℃)下无水乙醇的表面张力系数,测量数据见表1。

表1 力敏传感器灵敏度测量数据

表2 无水乙醇液膜断裂瞬间及断裂后的电压表示数

表3 金属环内外半径的测量数据

3 数据处理

(1)传感器灵敏度B的计算

(2)无水乙醇表面张力系数a的计算

根据表2和表3中的数据及灵敏度B,利用公式(3)可以求得20℃时无水乙醇的表面张力系数为α=2.22×10-2N·m-1

(3)不确定度的分析和计算

根据公式(3),表面张力系数a的不确定度uα是由测量量B、D1、D2及 U1-U2的不确定度u1、u2、u3、u4通过方和根的形式合成,即

在引起不确定度的上述因素中,无需分辨哪些是随机误差,哪些是系统误差,而是采用何种方法来评定该误差引起的不确定度。因素①③⑤是由于测量重复性引起的误差,对于这类误差是采用统计分析的方法进行评定,评定结果称为A类不确定度。即采用统计分析方法得到的不确定度称为A类不确定度,符号为uA。通常采用系列观测值获得的标准差s来表示A类不确定度,即uA=σ。因素②④与测量装置的精度有关,对于这类误差通常不用统计分析法,而是基于其它方法来评定,这些方法包括:根据以前的经验或资料、有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检定书以及由手册提供的参考数据等信息[5],用这些方法得到的不确定度称为B类不确定度,符号为uB。需要说明的是,用哪种方法评定不确定度并不是固定的,视具体情况而定。

将上述计算得到的数据代入表面张力系数a的不确定度公式,有:

20℃时无水乙醇的表面张力系数结果表示为α=(2.22±0.02)×10-2N·m-1。

[1] 李春贵.大学物理实验中A类不确定度探究[J].大学物理,2012,31(1):35-38.

[2] 刘灿,李新梅,刘碧兰.物理实验中不确定度教学难点的突破与思考[J].大学物理实验,2012,25(5): 84-86.

[3] 倪燕茹.基于测量不确定度评定的数据处理方法[J].大学物理实验,2012,25(1):67-69.

[4] 赵文丽,高峰,曹学成,等.基于力敏传感器测量液体表面张力系数的不确定度评估[J].大学物理实验,2012,25(1):70-72.

Analysis and Calculation of Uncertainty on M easurement of Liquid Surface Tension Coefficient Based on Force Sensor

LU Yang
(Beijing University of Agriculture,Beijing 102206)

Based on the experimentofmeasurementof liquid surface tension coefficient,this paper provides the detailed interpretation of the implication of uncertainty component and demonstrates the calculation of uncertainty of surface tension coefficientaccording to the experimental data.The paper points out the problem of uncertainty calculation in least squaremethod.

uncertainty;coefficient of liquid surface tension;least squaremethod

O 241

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.034

1007-2934(2015)05-0123-03

2015-06-15

北京农学院教育教学改革研究项目(BUA2015JG0034)