理想斯特林热机循环原理及其效率的计算和实际工作效率的简单讨论

2015-07-02周雨青

物理与工程 2015年1期

关键词：热机斯特林热器

周雨青

（东南大学物理系，江苏南京 211189）

大学物理循环热机的效率公式，作为一般性定义没有错误，但对具有特殊的工程设计而言的循环热机来说，就不能简单地只看循环过程，还必须了解工程设计的“窍门”，否则就有可能出现技术性的错误，这在大学物理的教学中很有必要.

1 不注意独特的工程设计特点而计算理想斯特林循环热效率时导致出现的差误

众所周知，大学物理教材中有关热机循环效率的计算公式[1]

其中，Q1、Q2分别表示系统循环时对外界吸、放热的总和.若循环为卡诺循环，则有

式中，T1、T2分别表示高温和低温热源的温度.

图1 斯特林循环

斯特林循环是由两条等温线和两条等体线构成的循环，如图1所示.按通常分析，图1所示的循环在1→2的等体升温过程中有吸热和在2→3的等温膨胀过程中有吸热在3→4的等体降温过程中有放热和在4→1的等温收缩过程中有放热因而在一个循环内系统吸热量、放热量和做功量分别为

因此，斯特林循环热机的效率似乎应为

可是，对理想斯特林热机而言[2]，两个等体过程中的热交换并不需要放入热效率计算中，且由于V4＝V3，V2＝V1，则理想斯特林循环热机的效率应该为

与卡诺循环效率相同.为什么会如此呢？这与斯特林热机的独特工程设计有关.

2 斯特林循环热机的工作原理

苏格兰人罗伯特·斯特林为了提高两条等温线和两条等体线构成的循环效率，想到一个绝妙的内置回热器的方法，使两个等体过程的吸、放热发生在工质系统内，正因如此，把拥有回热器设计的两条等温线和两条等体线构成的循环称斯特林循环，所对应的热机称斯特林热机.

下面以理想气体为工质的双活塞斯特林循环热机为例，阐述其实现效率最大化的工作原理.

如图2所示，在一个双活塞气缸内置有一回热器（有时称交换器），回热器是由不锈钢丝网的多孔基片，层层叠叠构成，内有填充物.回热器将气缸分成两个空间，其一称热缸，有加热装置使温度恒定为高温T1；另一个缸称冷缸，有冷却器使温度恒定为低温T2.回热器无轴向导热，两端保持温差为T1-T2的梯度变化.当冷缸中的工质气体等体积地经过回热器进入热缸时，气体从其中吸收热量，温度由T2变到T1，反之，气体向它放热.回热器就像一块“热力海绵”交替吸、放热，理想情况下，吸、放热可逆.如果回热器一端被堵塞（不发生节流流动），它将保持一定的热量状态（准确地说应该是内能状态），不吸热也不放热.图3为某一次循环示意图，循环开始时，冷缸活塞处于外止端；热缸活塞处于内止端，紧靠回热器，如图3中的4号位置，此时，可以认为工质全部集中在冷缸中，处于低温T2状态，回热器中的填充物处于上一次循环结束时的高热量状态.

图2 斯特林热机工作原理示意图

图3 循环示意图

（1）等温放热过程4→1

热缸活塞贴紧回热器不动，冷缸活塞由外止端向内止端运动，热缸与冷缸之间的工作腔体积，由V4＝Vmax减少到V1＝Vmin，如图3所示的4号位置到1号位置.在此过程中工质被压缩，外界做的功转化为热量，通过冷却器传递给低温T2热源，从而使工质保持恒低温T2的状态.

（2）等体吸热过程1→2

冷缸活塞运动到位置1时，汽缸压强升高，此后热缸活塞与冷缸活塞同步向左运动，保持气缸内工质体积Vmin不变，直至冷缸活塞到达内止端（贴紧回热器另一端），如图3所示的1号位置到2号位置.此过程中冷缸中的低温工质经过回热器转到热缸中，吸回热器中的热成为高温T1工质，回热器中的填充物处低热状态（低内能状态）.

（3）等温吸热2→3

冷缸活塞处于2号位置的回热器一端不动，热缸活塞向外止端运动，热缸与冷缸之间的工作腔体积，由V2＝V1＝Vmin增大到V3＝V4＝Vmax，如图3所示的2号位置到3号位置.在此过程中工质膨胀，工质通过加热器吸收高温T1热源的热量转化为对外做功，从而使工质保持恒高温T1的状态.

（4）等体放热3→4

从图3的3号位置，热缸活塞与冷缸活塞同步向右运动，保持气缸内工质体积Vmax不变，直至热缸活塞到达内止端（又一次贴紧回热器）、冷缸活塞到达外止端，恢复到4位置.此过程工质从热缸回到冷缸，经过回热器时将热量放给回热器，工质温度从T1降到T2.

经过上述4个过程，工质回到原状态，由上可知，在整个循环中，两个等体吸、放热是发生在系统内部的回热器之中的，不对外界有任何影响，只有在两个等温过程工质才与外界交换热量.因此理想斯特林循环热效率为

这就使斯特林热机效率与理论上的卡诺循环效率（注：卡诺循环至今没有实现热机的运转）相等.

3 实际斯特林循环热机工作时的效率计算

实际的与理想的斯特林循环热机效率存在偏差.比如，工质不为理想气体时，效率与体积比相关；活塞与气缸壁的摩擦、工质的泄露、活塞的快速连续运动等都使实际与理想产生了偏差；以及回热器的放、吸热不完全对等，且存在回热器中的热阻、壁效应以及工质流过回热器时，填料的温度波动等的能量损耗[2].特别是回热损失是斯特林热机的一个重要的不可逆损失.尽管如此，斯特林理想循环还是提供了一个分析循环的模式，基本原理不会改变、特征不能改变.有鉴于此，当我们只考虑回热器不完善这一因素后的斯特林热机效率时，可以引入回热器“线性损失常数g”[2]，热功将出现部分损失量g（T1-T2），则此时可将效率式（1）修正为

g与工质的平均定压比热容、回热器工作效率和经过回热器的工质平均质量有关.

4 以范德瓦耳斯气体为工质的斯特林热机效率与体积比的关联性

在上述的回热器存在热损的效率修正（式（2））基础上，我们再引入范德瓦耳斯气体为工质时的效率计算.参考孙久勋在文献[3]中研究的范德瓦耳斯气体为工质的斯特林热机循环结论——在理想气体为工质的效率计算公式中，引入排斥体积b即可.因此有

可见，效率η″s在k较小时，随k值线性增长.赋值T1＝927K；T2＝1073K；g＝0.25；r＝4后，用Matlab做式（3）和式（3）′的η″-k图4（图中f0（k）表示式（3），f1（k）表示式（3）′），由数值计算可知，在k≤0.5时，效率的确随k值线性增长.值得注意的是，文献[3]中使用的公式（16）是末加考虑回热器作用而直接运用教材[1]中的热效率公式η而得的，原则上说，若考虑了回热器的作用将等体过程的热交换值去掉，文献[3]得不到k≤0.2时，效率随k值线性增长的结论.