宽带信号下阻抗失配引起的群时延变化的一种计算方法

蔡春贵，王登峰，钟兴旺，踪念科

(航天五院西安分院，西安 710100)

对于基于时延的测量设备来说，必须消除掉阻抗失配引起的时延的变化量(GDV)，才能更精确地进行测量误差的校正。文献［1 -2］中提出了一种计算时域的阻抗失配引起群时延变化的计算方法，该文献将这种方法应用于用于修正基于时延的测距设备中。

针对实际信号传输中电路，传输线分布参数对信号时延的影响，文献［3 -5］从传输线理论出发给出了一种比较改进方法，该方法外加考虑了传输线的分布参数对时延的影响。这样有利于进一步提高阻抗失配对群时延的影响的精度。

另一方面，在信号传输中趋肤效应会严重影响着传输线的阻抗。阻性趋肤效应随着频率的升高会更严重，感性趋肤效应随着频率的降低会更严重。注意到，文献［1 -2］中计算较为复杂，而文献［3 -5］从传输线理论出发且考虑了传输线分布参数的影响，却未考虑趋肤效应的影响。因为在宽带信号下趋肤效应随着频率的不同影响也不同。本研究从传输线理论出发提出一种既考虑了传输线分布参数，又考虑了趋肤效应的阻抗失配对群时延的计算方法。该方法比以往的计算方法精度更高使用频率范围更宽。

1 同轴电缆的传输模型

如图1 所示，同轴电缆的传输模型中含有4 个参数: 等效串联电阻R1、等效串联电感L1、等效并联电导G1、等效并联电容C1。G1和C1是由同轴电缆的结构和填充材料决定的目前暂无文献支持这2 个参数会受频率影响而改变。而R1和L1受趋肤效应的影响，这2 个参数会随着频率的变化而变化。

图1 同轴电缆的传输模型

等效串联电阻R1在考虑到趋肤效应的计算公式［6］为

等效串联电感L1由两部分组成:一个分量是由于导体内磁通量产生的电感，另一个分量是由于内外导体之间的电介质中的磁通量产生的电感。内外导体之间电介质的磁通量产生的电感这个同轴电缆的结构有关系。而导体内磁通量产生的电感由于趋肤效应的存在将随着频率的升高而减少。因此L1在考虑到趋肤效应的影响的计算公式［6］为

等效并联电容C1常用的计算公式［6］为

G1常用的计算公式［6］为

其中: μ 为填充介质的磁导率; f 为传输线的信号频率; ω 为传输信号的角频率; σ 为铜的电导率; D 为同轴电缆外导体的内径;d 为同轴电缆的内导体的直径;ε 为同轴电缆中填充材料的介电常数;σf为填充材料的电导率。

由传输线理论可知相移常数

2 阻抗失配对群时延的影响

阻抗失配对群时延的影响应使用S 参数来求解，阻抗失配示意图可由图2 所示。

图2 阻抗失配示意图

由传输线理论和目前常用的阻抗失配对群时延的影响的方法［3-5］，可知端口1 到端口2 的S21参数，可表示为

其中:T1为端口1 的入射系数;T2端口2 的入射系数;Γ1为端口1 反射系数;Γ2为端口2 的反射系数;l 为电缆长度。

而时延是S21的角度函数对ω 的导数，推导结果如式(7)所示［3-5］

由式(7)可以推出群时延因阻抗失配的变化量为

联立式(2)、式(3)、式(5)、式(8)可以得出

将式(9)、式(10)联立起来就可求得阻抗失配引起的群时延变化量。

3 仿真验证

以23 所生产的SFT-50 -1 的半刚性同轴电缆为例，利用ADS2009 软件进行仿真。仿真工程设置如图3 所示。SFT-50 -1 的内导体半径为0.255 mm，绝缘材料半径0.835 mm，外导体外径为1.09 mm，导线长度设置为5 m。

仿真主要从S21 参数的衰减和群时延2 个方面进行，所得衰减仿真结果见图4 所示，时延仿真结果见图5 所示。

图3 ASD2009 中对SFT-50 -1 的仿真工程

图4 ADS 中SFT-50 -1 的衰减仿真结果

图5 ADS 中SFT-50 -1 的时延仿真结果

将SFT-50 -1 半刚性同轴电缆的参数代到式(6)和式(10)，可得衰减的计算结果如图6 所示，时延的结果如图7所示。

经过比对本算法的计算精度与ADS2009 软件的计算精度最坏情况下差0.09 ns(5 m 电缆，10 MHz ～1 GHz 的频率范围内)，衰减的计算结果最坏情况下相差0.000 1 dB，由比对结果可以看出此算法的正确性。

因此宽带信号下阻抗失配引起群时延的变化量可以通过式(9)计算出，通过Matlab 计算结果如图8 所示。

图6 本算法群时延的Matlab 计算结果

图7 本算法衰减的Matlab 计算结果

图8 宽带信号下阻抗失配引起的群时延的变化量

4 结论

为了消除在宽带信号下，阻抗失配引起的群时延变化的影响，利用传输线理路和趋肤效应理论给出一种阻抗失配对群时延的影响的计算方法。按照这种方法计算，可以在5 m电缆长，10 MHz ～1 GHz 的情况下进度达到GDV 可以0.09 ns以下。研究中给出的仿真实例说明了该方法的有效性。

［1］李星，雍少为，孙广富，等.阻抗失配引起的伪码测距误差分析与仿真［J］.计算机仿真，2008，25(10):90-93.

［2］李垣陵，孙广富，欧钢，等.信道设备阻抗失配对扩频测距的影响［J］.西北师范大学学报，2009，45(2):39-43.

［3］Mohammady L.An improved method for analyzing ＆ compensating of GDV in transmission line for broadband satellite system［C］//Communications and Electronics，2008.ICCE 2008.［S.l.］:［s.n.］，2008.

［4］Dadashzadeh G.An Improved Method for Analyzing＆Compensating of Group Delay Variations in Broadband Satellite Signals［C］//Telecommunications，2008. AICT’08. ［S.l.］:［s.n.］，2008.

［5］A Novel Method for Analyzing ＆ Predicting of Group Delay Variations in Wideband Transmission Lines［C］//Radio-Frequency Integration Technology，2007. ［S. l.］: ［s.n.］，2007.