基于等效斜压杆理论的RC框架填充墙承载力计算方法研究

高润东 蒋利学，* 王春江 朱震宇 许清风

(1.上海市工程结构安全重点实验室，上海200032;2.上海市建筑科学研究院(集团)有限公司，上海200032;3.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院土木工程系，上海200240)

1 引言

框架填充墙指框架结构中填充的墙体，一般由黏土实心砖、黏土空心砖、混凝土砌块、固废砌块等在框架养护完成后砌筑，主要起围护和分隔作用。研究表明，填充墙对结构整体抗震能力的影响有利有弊[1]:填充墙能够增加框架结构的整体承载能力和抗侧刚度、提高结构整体变形能力，一般先于框架发生破坏，从而耗散部分地震能量，可作为结构破坏的第一道防线;但填充墙的重量会导致地震作用增大，填充墙的不均匀布置易在地震作用下造成薄弱层破坏或扭转破坏，使结构严重受损甚至倒塌，填充墙的约束效应还会导致短柱破坏。现行设计中，一般将填充墙作为非结构构件处理，对框架结构周期乘以折减系数来考虑填充墙对结构刚度的贡献[2]，存在一定的局限性。为了更合理地考虑填充墙的影响，国内外许多学者研究了用等效斜压杆模拟填充墙并取得了不少成果，即在受力过程中，将填充墙参与工作的部分简化为斜压杆，斜压杆与框架梁柱组成平面杆系结构，可假设它们之间的变形是协调的。课题组前期也进行了填充墙对框架抗震性能影响的系统试验研究，详见文献[3]。

本文对已有成果进行了总结梳理，主要以粘土砖填充墙框架结构为研究对象，针对文献[3]中的试件 F2、F9、F11，文献[4]中的试件 AFKJ1，文献[5]中的试件 S、WO2、WO3、WO4、DO2、DO3、DO4进行计算分析和验证(各试件的主要参数见相应文献，各试件的几何特点见表1)。在综合考虑填充墙对结构整体抗震能力的有利和不利影响基础上，提出了一种简便易行的基于等效斜压杆理论的框架填充墙承载力计算方法，供既有框架填充墙结构承载力评估时参考。

表1 试件的几何特点Table 1 Geometric characteristics of specimens

2 等效斜压杆宽度的计算方法

应用等效斜压杆模拟填充墙，首先要确定等效斜压杆的宽度。国内外目前存在的关于等效斜压杆宽度的计算方法列于表2，以试件F2为例，应用各文献方法计算出的等效斜压杆的宽度一并列于表2。

由表2可见，不同方法计算的斜压杆宽度为0.22～0.97 m，差别很大。本文通过对比分析，认为文献[9]方法概念较清晰，计算结果比较合理。在此基础上，再综合考虑填充墙对结构整体抗震能力的有利和不利影响，并权衡结构设计的安全性和经济性后，提出用下式来计算等效斜压杆的宽度:

式中，bW为等效斜压杆的宽度，mm;d为填充墙的斜对角长度，mm;λ为特征刚度参数，mm-1;

表2 应用不同方法计算等效斜压杆宽度的对比(以试件F2为例)Table 2 Contrast of equivalent diagonal strut width calculated by different methods(the case of F2)

HW为填充墙高度，mm。

λ的取值按照文献[7]提出的公式计算:

式中，EW，EC为填充墙、混凝土柱的弹性模量，kN/mm2;θ为填充墙斜对角斜率，(°);tW为填充墙厚度，mm;HW为填充墙高度，mm;IP为柱的截面惯性矩，mm4。

对于无洞填充墙框架，等效斜压杆的宽度可直接根据式(1)、式(2)进行计算，对于开洞填充墙框架，计算等效斜压杆的宽度时，进行如下简化处理:

对于开窗洞填充墙框架且窗洞位置基本居中时(实际工程中大部分如此布置)，通过乘以折减系数降低等效斜压杆的面积来考虑开洞的影响，折减系数取墙体开洞后剩余面积与未开洞面积之比;对于开门洞填充墙框架且门洞靠近右侧时，主要依靠门洞左侧的砌体参与受力，因此仅将门洞左侧的砌体墙简化为等效斜压杆进行计算;对于开门洞填充墙框架且门洞基本居中时，门洞两侧的砌体均参与受力，因此将门洞两侧的砌体墙均简化为等效斜压杆进行计算。

按照以上要求计算的各试件的等效斜压杆的宽度如表3所示。

表3 各试件的等效斜压杆的宽度Table 3 Equivalent diagonal strut width of specimens

以F2、F9、F11为例，按以上等效斜压杆的宽度计算的填充墙刚度的残余系数分别为6.7%、5.7%、4.8%，这与根据文献[3]和[17]计算的承载力状态下填充墙刚度的残余系数分别为4.8%、5.0%、4.6%，是基本一致的，表明用本文提出的方法计算承载力状态下等效斜压杆的宽度是合适的。

3 基于等效斜压杆理论的框架填充墙承载力的计算方法

确定了等效斜压杆的宽度后，就可以进一步计算框架填充墙的承载力。国内外现有基于等效斜压杆理论的框架填充墙承载力计算方法列于表4，以试件F2为例，应用各方法计算出的框架填充墙的承载力一并列于表4。

表4 应用不同方法计算框架填充墙承载力的比较(以试件F2为例)Table 4 Capacity comparison for RC frame with infilled walls calculated by different methods(the case of F2)

由表4可见，不同方法计算的填充墙框架承载力差别也较大。本文通过对比分析，在文献[18]基础上，并结合课题组及相关文献的试验研究成果，提出用式(3)-式(5)来计算无洞、开窗洞、开门洞填充墙框架的承载力，计算结果详见表5。

式中，H为框架填充墙的水平承载力，kN;HF为框架的水平承载力，kN;HI为填充墙的水平承载力，kN;为填充墙的斜对角承载力，kN;θ为填充墙斜对角斜率，(°);为填充墙材料的抗压强度，kN/mm2;bW为等效斜压杆的宽度，mm，按本文提出的修正公式式(1)计算;tW为填充墙厚度，mm。

4 基于等效斜压杆理论的框架填充墙数值模拟

4.1 单元选择

模拟采用ABAQUS软件。框架梁、柱选取B32梁单元模拟。B32为二次积分三节点Timoshenko梁，ABAQUS默认的梁截面积分点只有5个，即仅将混凝土分为5层，往往不能满足分析精度的要求，故手动将其改为9个截面积分点。简化后的斜压杆采用T3D2桁架单元。在简化模型中，斜杆只受压，T3D2模型是二结点线性桁架单元，可较好地模拟这种受力情况。

4.2 本构关系

(1)混凝土本构关系

混凝土本构关系选用文献[22]中子程序PQ-Fiber中的考虑抗拉强度的UConcrete02本构。

(2)钢筋本构关系

钢筋本构关系选用文献[22]中子程序PQFiber中带有承载力退化特性的最大点指向型双线性模型USteel02。

(3)砌体本构关系

砌体本构关系选用文献[23]提出的多项式型的本构关系:受压普通砖砌体应力—应变全曲线由上升段和下降段两部分组成，其中，上升段基本上呈抛物线型，下降段则可近似用一条直线描述。

4.3 有限元模型图示

图1为文献[3]-[5]中试件的有限元模型。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element models

4.4 承载力理论计算值、有限元模拟值与试验值对比

表5列出了各框架填充墙试件的基于等效斜压杆理论的承载力理论计算值、有限元模拟值与试验值。

各框架填充墙试件的承载力理论计算值系根据式(1)-式(5)计算得出;进行有限元模拟时，等效斜压杆宽度系根据式(1)-式(2)计算得出;试验值取自课题组前期完成的试验，具体详见文献[3]，以及取自文献[4]、[5]中的试验值。

由表5可见，框架填充墙承载力理论计算值与试验值的相对误差的绝对值为 0.8% ～10.2%，平均误差为3.60%，框架填充墙承载力有限元模拟值与试验值的相对误差的绝对值为0.0% ～8.2%，平均误差为 3.72%，均与试验值吻合良好，表明本文提出的基于等效斜压杆理论的框架填充墙承载力的计算方法较合理。

5 结语

本文系统总结了国内外基于等效斜压杆理论的框架填充墙承载力计算方法，在综合考虑填充墙对结构整体抗震能力影响和权衡结构设计的安全性经济性基础上，提出了一种相对简单可行的计算方法。该方法考虑了填充墙开窗洞、开门洞的影响。本文还采用ABAQUS进行了基于等效斜压杆理论的框架填充墙承载力的数值模拟计算。研究结果表明框架填充墙承载力的理论计算值和有限元模拟值均与试验值吻合良好。本文提出的计算方法可供既有框架填充墙结构承载力评估时参考。

表5 计算结果对比Table 5 Calculation result comparison

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